அணுக்கரு விசைகள் 177 உறுதிப்படுத்துகின்றது. பொருண்மை.எண் 113 ஐக்கொண்ட அணுக்கருவில் இந்த விதிக்கு ஒரு விதிவிலக்கும் உண்டு. நிலைப்புடனுள்ள இண்டிய அணுக்கருவுடன் (...In’”) நிலைப்புடனுள்ள காட்மிய அணுக்கருவும் (,Cd') உள்ளது. இந்த விதிவிலக்கிற்கு ஒரு காரணமும் கூறி விட லாம்: இந்த இரண்டு அணுக்கருக்களும் ஆற்றல் பரப்பின் இரு புறங்களிலும் கிட்டத்தட்ட சம உயரத்தில் அமைந்துள் ளன; அவற்றின் இடையேயுள்ள ஆற்றலின் வேற்றுமை, ஓர் எலக்ட்ரானும் ஒரு நியூட்ரினேவும் உண்டாவதற்கோ அல்லது எலக்ட்ரான் சிறையீடு செய்யப்பெறுவதை அளப்பதற்கோ போதுமானதாக இல்லாமல் மிகக் குறைவாக உள்ளது. ஆகவே, இந்த அணுக்கருக்களில் ஒன்று பிறிதொன்ருக மாற் றம் அடைதல் நிகழவே முடியாது.மேலும்,வேறு விதிவிலக்கு களும்இருக்கக் கூடும்; ஆல்ை, அவற்றின் இருப்பு இதுகாறும் அனுபவத்தால் உறுதிப்படுத்தப்பெறவில்லை. நிலைப்புடனுள்ள ஐசோபார்கள்: பொருண்மை - எண் இரட்டைப் படையாக இருக்கும் பொழுது, ஒரே பொருண்மை - எண்ணைக் கொண்ட பல நிலைப்புடனுள்ள அணுக்கருக்கள் உண்டாவது ஒரு பொது விதியாக உள்ளது; அத்தகைய அணுக்கருக்கள் அணுக்கரு ஐசோபார்கள்", (isobars) என்று வழங்கப்பெறுகின்றன. இரட்டைப்படை எண்களின் இந்த உரிமைப் பண்பின் விளை வாக, இரட்டைப் படை எண்ணிக்கைப் புரோட்டான்களைக் கொண்ட (அஃதாவது, இரட்டைப்படை அணு-எண்ணைக் கொண்ட்) ஒவ்வொரு அணுக்கருவிலும் பல அல்லது சில நிலப்புடனுள்ள ஐசோடோப்புக்கள் உள்ளன: அஃதாவது, ஒரே அணு.எண்ணையும் ஒரே வேதியியற் பண்புகளையும் பெற் றுள்ள அணுக்கருக்கள் இவை: இவை யாவும் ஒரே தனிமத் தின் பல வகை அணுக்கருக்களாகும். ஆல்ை, ஒற்றைப் படை அணு-எண்ணேக்கொண்ட தனிமங்கள் மிகச் சில நிலைய அ~12
