மூலக்கூறுகளும் அணுக்களும் 67 பல்வேறு எல்லைகளில் அடங்கியுள்ள தனிமங்களின் எண் னிக்கைகள்-2, 8, 18, 32 அஃதாவது 2 x 1, 2 x 2. 2 x 3', 2 x 4.-ஓர் எளிய கணிதத்தொடர்பைப் பெற்றுள் ளன என்பது வெளிப்படை. இந்தக் கணிதத் தொடர்பை ஏற்கெனவே குறிப்பிட்டுள்ள தனிப்பட்ட அதிர்வு நிலைகளின் குவாண்டம் எண்களைக்கொண்டு விளக்கம்பெறச் செய்ய லாம். ஆனல், அந்த விளக்கத்தின் விவரங்களை ஈண்டு நாம் எடுத்து ஆராயப்போவதில்லை. புறத்தமைப்பு அறிவின் பயன்: மேம்போக்காக இருப்பினும், இப்பொழுது நாம் இது காறும் கண்டறியப்பெற்றுள்ள அணுக்கருவின் புறத்தமைப்பு பற்றிய நடைமுறைக் கருத்துக்களைத்தெரிந்துகொண்டோம். தனிப்பட்ட தனிமங்களின் வேதியியற் பண்புகளைப் பொதுப் படையாகத் தெரிந்துகொள்வதற்கு இவ்வறிவு பெளதிக அறிஞருக்குத் துணையாகவுள்ளது. கொள்கை யளவில், GjøIsraoru is solutiou?%); (Quantum mechanics) on கொண்டு வெப்பத்தினை வெளியிடுதல், வேதி நாட்டம் (Chemical affinities) முதலிய வேதியியல் அளவுகளை அளவறி முறையில் கணக்கிடுதல் சாத்தியமாகின்றனது. ஆளுல், கணிதம்பற்றிய சங்கடங்கள் மிக அதிகமாயுள்ளன; மிக எளிதான சிலவற்றிற்குமட்டிலுந்தான் அத்தகைய கணக் கீடுகள் மேற்கொள்ளப்பெற்றுள்ளன. அணுக்கருவின் புறத்தமைப்புபற்றிய ஆராய்ச்சி இஃதுடன் முடிவுபெறுகின்றது. இனி, நாம் முக்கிய தலைப்பாக்கிய 'அணுவின் உட்கரு' என்பதில் நம்முடைய கவனத்தைச் செலுத்துவோம்.
