அடிக்கோள் முறைபுலக் கோட்பாடு 231
. மூறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயற்கை அறிலியல் போன்ற கணிதப்படுத்தா அறிவியல்களில் கூட இம் முறை கருதுகோள் சார் கொணர்முறை வடிவத்தை (Hypothetico-deductive method) sor Sng.
அடிக்கோள் முறைபுலக் கோட்பாடு
இசையிலிப் புலம் ஒன்றின் குவாண்டம் புலக் கொள்கைக்கான அடிக்கோள்கள் (71 ௨0/௦1 10 க quanium field theory of scalar field) erat} Gerretse டம் புலக் கொள்கையில், முதலாவதாக ஒரு oH புறவெளி]8 உள்ளது (1116௭1. 50806): இதில் உள்ள 'இசையங்கள் (1/6௦(076) குவாண்டம் இயற்பியல் நிலை scr (States) பற்றி விளக்குகின்றன. ஒருபடித்தான லாரன்ட்சு Ges (Lorentz Group) Bd
(a, A) =U (a— A) eater ஒருமைத் தன்மையுடைய @wsAscrre (Unitary operators) குறிக்கப்படுகின் றது. Geow uruicrad (Poincare) soo g லாரன்ட்சு மாற்றுதலின்படி (1120847011211௦1) நிலைகளின் மாற்றுக் கான விதிகளைத் தருகின்றன.
இரண்டாவதாக அவற்றிற்குள்ளேயே புலஇயக்கிகள் (Field ளக) இருக்கின்றன. எளிமை 3058, ஒற்றை நடுநிலைத் இசையிலிப் புலம் ம்-க்கு மட்டுமே அடிக்கோள்கள் தரப்படுகின் றன.
1ர-வின குலக்கொள்கை பகுப்பாய்வில் (ரோ௦ய]- theoretical analysis Uy(a,l) எனும் இயக்கிகள் கால வெளி (Space-time) மாற்றுதலில் 0 (உட - exp [(i (P. aj] என்று குறிக்கப்படுகிறது. இதில்
pa = Pea’ — pia
Gog, p. p sarucr sHGetiny (Self adjoint) இயக்கிகள் ஆகும். இவை மொத்த ஆற்றல், மொத்த உந்தத்தைக் குறிக்கும். ஆற்றல் அடிதிலையில் கட்டப் பட்டுள்ளது என்ற கருதுகோள்தான் முதல் அடிக்கோள் ஆகும்.
வெற்றிட நிலைகளைக் குறிக்கக்கூடிய ஒருமைத் தன்மையுடைய நிலை திசையம் 4, ஆகும். இதனைப் பின்வருமாறு விளக்கலாம்,
7. தீர்வு மதிப்புகள் கட்டுப்பாடு (Spectra! Condition): (9) p= (py - FP 20
(ஆ குத்தாக்கல் வரை அழிக்கமுடியாத இசையம் YW, பின்வருவதை நிறைவுபடுத்தும்.
0 (க, 1) ¥,
அடுத்த கருதுகோள் புலம் ஐ பற்றியது. இந்தப் புலம், ஓ இல் ஓர் இயக்கியாகச் செயல்படும். இப்புலத்தின் பரவல் நேர்த்தியான ஆய்வுச் சார்: F (Test function) ஆக இருக்குமெனில் அதனைப் பின்வருமாறு எழுது லாம்.
of) = fd x F(x) OD)
(ழ) என்பதும் ஓர் இயக்கியாகும். ஆனால் ந் (f) பொதுவாக ஃகில்பர்ட் புறவெளி*ம இல் உள்ள ஒவ் வொரு திசையத்்திற்கும் பொருந்தாது, (()ஐ வரை யறை செய்வதில் அகன் மதஇப்பகம் (மவ) பற்றிய சில குறிப்பீடுகள் செய்தாக வேண்டும். ஆய்வுச் சார்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கப் பல வழிகள் உள்ளன. எனினும், பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் முறையே பின்பற்றப்படும். கால வெளியில் உள்ள மிசு அதிக அளவு வசைக்கெழுபடுத்தக்கூடிய சிக்கல் மதுப்புடைய சார்புகள் 1-ஐக் சொண்ட புறவெளி 3 இதன் வசைக் கெழுக்கள் விரைவாக இன் எதிர்மடியாகக் (152221146 power) Gen mGler றன.
“Ree (ஸ₹ X° @aw R-—> a
8, புலமும் அதன் மதிப்புகளும் (116 1210 ௧௨3 (45 domain)
மூ. (5 இல் உள்ள ஓவ்வொரு ரீக்கும், இல் (0) இன் இயக்கி ஒன்று உண்டு. மேலும் அதன் மதிப்பகும்அடர் தேர்கோட்டுக் கனம் டியைக் கொண்டுள்ளது. இ (6) உம், டயும் பின்வருவனவற்றை நிறைவுபடுத் துன் நன .
U(a,A)DCD ¥e D @(yDcDe@f)*DcD இதில் ௫ (0)* என்பது (9 (()இன் ஹொ்மீசியன் Geri (Hermitian Adjoint) 4g. 2 (60) - ௨9 (0) Of + e)= O (f) + @ (8) @f)*= O(F)
மேலும்,
6 என்பது ர இன் துணையிய சிக்கல் எண் (௦ழ18% ௦ழ்02512) ஆகும். மதிப்பகம் 1) இல் உள்ள இசையங் களுக்கு இயக்கிகளைப் பயன்படுத்தும்பொழூ து மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் மிகப் பயனுள்ளவையாகும்.
மஇூப்பகம் இல் இ 3 என்பன இரு தஇசையங்கள் எனில். இ (1) 4! என்பது மாறியின் (Variable) தேர்
கோட்டுச்சார்பைப் போல் தொடர்ச்சியுடையதாகும்.
