| 400
அணிக்கோட்பாடு
நேரியல்
கணித சமன்பாடுகளின் நேரியல் அமைப்புகள்,
வகைக்கெழுச்
(Linear
சமன்பாடுகள்
இயற்
கணிதத்தில்
குறிப்பாகக்
இத! பயன்படுகின்றது.
differential
equations), நேரியல் உருமாற்றங்கள் (Linear transforக்கு இது mations). இருபடி, முப்படி ஆகிய அமைப்புகளு
. “மிகவும் பயன்படுகிறது. ஆர்தர் கெய்லி என்ற அறிஞர் யாக முறை முதன் முதலில் அணிக் கோட்பாடு பற்றி அறிமுகப்படுத்தி அவர் அணிகளை ஆராய்ந்தார்.
அவற்றின் பண்புகள் ஓர் இயல் எண்ணுக்கு (Natural பண்புகள்
number) உள்ள
என
உடையன
அனைத்தும்
A(BC) =(AB)C என நிறுவ முடியும். அதற்குத்
A,B,C
போன்ற செயல் முறைகளைக் காணலாம்.
பொதுவாக
ABBA,
A என்ற அணியை
நிரை.-நிரல் மாற்ற அணி
(Transpose Matrix)
நிரைகளாகவும்
அணி A யின் நிரை-
கொண்ட இது
1, jh
(அனைத்து
அணிகளும்
இரு
அந்த
சமமானால்
அமைந்து,
சமமாக
ay = by
உறுப்புகள்
களுக்கும்,
A= (aj) AT ம்ப)
இணைக்கராணி
இரண்டு அணிகளின் நிரைகளும்
அவற்றின்
(நிரல்
அணி
படும்.
சமமாகும்.
(a;;). B=(bii)
A+B=C=
(Cofactor)
8 என்ற உறுப்பின்
இல் இருந்து |ஆவது
இணைக்காரணியைக்
காண A
நிரையையும், | ஆவது
நிரலை
யும் நீக்கியபின் கிடைக்கும் அணிக்கோவையை (Determinant) (— 1)i+ ஆல் பெருக்க 8பூ இன் இணைக்
என்ற
(ழே.
இரண்டு
அணிகளின்
ஆகும்.
இங்கு
கூட்டல்
Cy= ait di
A =|
42;
௨
agg | எனில் ௮1, இன் இணைக்காரணி
43;
432
Ass
சேர்ப்பு
We
விதி (associative law), பரிமாற்றுவிதி (commutative law) ஆகியவற்றை நிறைவு செய்கின்றது என்பதை இதி லிருந்து காணலாம். அதாவது
ay = (—1)'*°
,)-க்களுக்கும்) , அணிக்கூட்டல்,
(அனைத்து
(A+B)+C=A+(B+C) A+B=B+A ஓர் அணியின் இருப்பின்
அனைத்து
அது
A+B=O
(Zero
பூச்சியமாக
matrix
or
null
(இங்கு 0 என்பது பூச்சிய
அணி) எனில் B= (-2;,) என்பது A யின் நேர்மாறு அணி
வேண்டுமானால் A
இன்
பூச்சியமானால் எனப்படும்.
அந்த
|X
அணி
முக்கோண
தவிர
அணி
மற்ற உறுப்புகள்
இருக்க வேண்டும்.
சதுர
என்றும்,
வரிசை
8
மூலைவிட்ட அணியின்
உறுப்புகளும்
படும். அளவன் அணியின் உறுப்புகள் ஓன்று ஆனால் அது அலகு அணி (Unit matrix) எனப்படும். இது 1
இதில் உள்ள
எனப்
எனக் குறிப்பிடப்படும்,
+ ain Dj
அணியானால்
ஒரே
AB, BA
ஆகிய இரு பெருக்கல் அணிகளைக் காணலாம், அணிப் Aபெருக்கல் சேர்ப்பு விதியைச் சரி செய்யும். அதாவது இன்
ஒரு சதுர அணியின் மூலைவிட்ட உறுப்புகளுக்கு மேலே அல்லது கீழே உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும்
நிரல்களும் B இன்
Ai X Daj Tt Fiz % Daj எ வ
வரிசை
௫
சமமானால் அது அளவன் Hoof! (Scalar matrix)
என்றவாறு இருக்கும். A,B என்ற இரு அணிகளும் கொண்ட
491 225)
என்ற ௮மைப்பில்
ஒவ்வோர் உறுப்பின் அமைப்பும்
வரிசைகள்
895
(49 433 —
matrix) எனப்படும்,
A,B என்ற இரு அணிகளால் &%
சமமாக
431
பூச்சியமானால் அந்த அணிமூலைவிட்ட அணி (01820081
அணிப்பெருக்கல்
நிரைகளும்
—
aes
மூலைவிட்ட உறுப்புகளைத்
(Inverse matrix) ஆகும்.
பெருக்க
Ayo =
221
முக்கோண Sal (Triangular matrix)
உறுப்புகளும்
பூச்சிய அணி
matrix) எனப்படும்.
என்றும்
(symmetric நிறுவலாம்.
(Matrix addition)
நிரைகளும் நிரல்களும் சமமாக இரு அணிகளின் அணிகளையும் கூட்டலாம். A= இரு அந்த ல் இருந்தா
இன்
எனில் bj = aj; எனவா
காரணி
அணிக்கூட்டல்
பூ
குறிப்பிடப்
எனக்
Al
கும். A=AT எனில் A ஒரு சமச்சீர் அணி matrix) எனப்படும். (AB)T=BT AT என
நிரை
நிரல்
& என்ற அணியின் நிரைகளை நிரல்களாகவும்,
களை
நிரல்களும் சமமாக அமைந் அணியில் நிரைகளும் தால் அது சதுரஅணி (square matrix) எனப்படும். ஒரே அணி,
k என்ற எண்
ணால் பெருக்கக் கிடைக்கும் அணி kA=(kaj;;) ஆகும்.
நிரல் மாற்ற அணியாகும்.
உள்ள
(A+B) C
= AC+BC
அறிவித்தார்.
் நிரை (ஒரே நிரல்) அணி) எனப்படும்.
அணிகள்
'முறைகளைக்
= AB+AC,
A(B+C)
கொண்டிருந்தால்
மேலும்
வரிசை
தேவையான
B-இன்
என்றும்
வரிசை
nXxq
இருந்தால்,
நேர்மாற்ற அணி (Inverse matrix) இரண்டு
அணிகளின்
பெருக்கல்
அணி
அலகு
அணி
யானால் அந்த அணிசள் ஒன்று மற்றொன்றின் நேர் மாற்ற அணியாகும். அதாவது AB=I=BA ஆனால்
B,A இன் நேர்மாற்ற அணி அல்லது A,B இன் நேர் மாற்றஅணியாகும். ஓர்அணியின் நேர்மாற்றஅணியைக்
