ஆட்டத் தந்திரக் கோட்பாடு
337
ஆட்டத் தந்திரக் கோட்பாடு
‘B’ அதற்கு இணையானதும், தனக்கு உச்சநலம் கொடுக்கக்கூடியதுமான ஆட்டத் தெரிவு ஒன்றைச் செய்துகொள்ளக் கூடும். இதன்படி, ‘B’ யின் கருத்து பின்வருமாறு அமையும்: எதிராளி ‘A’ தமக்கு ‘A₁’ என்ற தெரிவைச் செய்து கொள்வாரானால், அது அவருக்குக் குறைந்த அளவு ஆதாய வரவான 3 என்ற எண்-மதிப்பை உறுதியாக அளிக்கக்கூடும். அவ்வாறன்றி ‘A’ தமக்கு ‘A₂’ என்ற தெரிவைச் செய்து கொள்வாராயின் அவருக்குக் கிடைக்கக்கூடிய குறைந்த அளவான ஆதாய வரவு 4 என்ற எண் மதிப்பாகவே இருக்கும். ஆகவே, ‘A’ தமக்கு ‘A₂’ என்ற தெரிவைத்தான் செய்துகொள்வார் என்று ‘B’ பகுத்தறிவை யொட்டிய ஒரு முடிவுக்கு வருவார். அதாவது, ‘A’ என்பார் தமக்குச் சாத்தியமான குறைந்த அளவு ஆதாய வரவுகளில் எது உச்சமானதோ அதைத்தான் தேர்ந்தெடுப்பார் என்பதாகும். அப்படியானால் ‘B’ தமக்கு வரக்கூடிய இழப்பை மிகவும் குறைவாக்கிக் கொள்ளும் வகையில் ‘B₂’ என்ற தெரிவைச் செய்துகொண்டு, 4 என்ற எண்-மதிப்புடைய இழப்பைத்தான் ஏற்க இசைவார். இவ்வாறு பகுத்தறிவு அடிப்படையிலான ‘A’-யின் முடிவைத்தான் பெரு சிறுமம் (Maximin) என்று இவ்வியலார் கூறுகின்றனர். ஆதாவது, ஆட்டத் தந்திரப் போட்டியாளர்கள் ஒவ்வொருவரும் தமக்குச் சாத்தியமான குறைந்த அளவு ஆதாய வரவை எவ்வளவு பெருக்கிக் கொள்ள முடியுமோ அவ்வளவு உயர்வாக்கிக் கொள்ளவேண்டும்; அல்லது, தமக்குத் தவிர்க்கவியலாத உயர்ந்த அளவு இழப்பு வரவை எவ்வளவு குறைத்துக் கொள்ள முடியுமோ அவ்வளவைக் குறைவாக்கிக் கொள்வர் என்பதே இவ்வகை ஆட்டத் தந்திரத்தின் கொள்கையாகும். இதையே இந்த ஆட்டத்தின் தெரிவுக் குறியீடுகளின்படி சொல்வதாயின் ‘A,B’ இருவரின் தெரிவுகளும் (A₂ B₁) என்பதாகவே அமையும்.
‘AB’ என்ற இருவரின் இத்தகைய இரண்டு இணையான தெரிவுகளுமே ‘A₂ B₂’ என்ற அதே வகைத் தெரிவாகத்தான் அமையும் என்பனத இங்கு வற்புறுத்திக் கூறவேண்டும். இவ்வாறு ‘A,B’ என்ற இரண்டு ஆட்டக்காரர்களுமே ஓரியல்பானதொரு இணைத்தெரிவையே (Same Strategy Combination) அதாவது ‘A₂B₁’- ஐத் தேர்ந்து எடுப்பதுவே இருவருக்கும் மிகச் சாதகமானதொரு தெரிவு என்று கண்டுகொள்கின்றனர். அதனுடன், எதிராளி ஆட்டக்காரர் ஆட்டத்தந்திரத் தெரிவை வகுத்துக் கொள்ளும்போது, முதலவர் எந்த ஆட்டத் தந்திரத் தெரிவு தமக்கு வெற்றி வாய்ப்புத்தரும் என்று எதிர்பார்த்தாரோ அத்தெரிவையே தமக்குத் தேர்ந்து கொள்வதையும் இந்த ஆட்டத்தின் வாயிலாகக் காணலாம். அதாவது, இந்த ஆட்டத்தந்திரச் சூழலில், ஆட்டக்காரர் இருவருள் எவரும் தமக்குக் கிடைக்கக் கூடிய ஆதாய-இழப்பு வரவை இதைவிடப் பயனுடையதாக ஆக்கிக்கொள்ள முடியாது என்பதாகும். மேற்குறிப்பிட்டதை விட உயர்வான மாற்றம் ஒன்று நிகழவேண்டுமானால், ஆட்டக்காரர்களுள் யாராவது ஒருவர் தம் ஆட்டத் தந்திரத்தை மாற்றிக்கொள்ள முனையவேண்டும். அப்போதுதான் மாற்று வாய்ப்புகளைத் தேடி வேறு புதிய தெரிவுகளைத் தேர்வு செய்ய இயலும். ஆகவே, மேலே குறிப்பிட்ட இணைத் தெரிவுதான் (A₂B₁) இந்த இரண்டு ஆட்டக்காரர்களுக்கும் ஒரே நேரத்தில் மனநிறைவளிக்கக் கூடியதாய் அமையும். ஆகவே, இவர்களுள் எவரும் தமது நிகழ் ஆட்டத்தந்திரத் தெரிவை மாற்றிக்கொள்ளும் வகையில் வேறு எந்த எண்ணத்திற்கும் வித்திட மாட்டார் என்பது தெளிவு.
மேற்கூறியபடி, இருவர் குனியவரவு ஆட்டத்தந்திரத்திற்குரிய முடிவு ஒன்றைக்காண வேண்டுமெனில், அதற்குச் சில கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. அதாவது, மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளவாறு வரவு எண்-கூடு ஒன்றில் ஆட்டக்காரர் இருவரின் எல்லா வாய்ப்பு வரவு எண்களையும் போட்டுப் பார்க்க வேண்டும். அவ்வெண்களில், அதாவது, ஒரு எண் மேலிருந்து கீழாகப் பார்க்கும் போது செங்குத்து வரிசையில் மிக உயர்ந்த எண்ணாகவும், இடமிருந்து வலமாக நேர்கோடாகப் பார்க்கும்போது அதில் மிகக் குறைந்த எண்ணாகவும் இருக்குமேயானால், இவ்வகை ஆட்டத் தந்திரத்திற்கு அவ்வெண் ஒரு முடிவாக அமையக்கூடும். இத்தகைய முடிவு தரும் எண்கூட்டையே இவ்வியலார் நன்னிலை இடம் (Saddle Point) என்பர். அதுவே இவ்விரு ஆட்டக்காரர்களின் சிறப்புமிக்க சமநிலையைக் குறிக்கும்.
ஆனால், ஆட்டக்காரர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டிற்கு மேற்படுமேயானால், அவர்களிடையே நிகழும் ஆட்டத்தந்திர விளையாட்டுகள் சிக்கலானதொரு நிலையை ஏற்படுத்துவதாக இருக்கும் என்பதையும் அறிய வேண்டும். ஆட்டத்தில் ஈடுபடுபவர்கள் பலராயிருக்கும்போது (N Person Games) அவர்களுள் சிலர் தங்களுக்குள் கூட்டுச் சேர்ந்து தனித் தனியாகப் பல அணிகளை உருவாக்கி, அவ்வணிகளுக்கிடையே போட்டி ஆட்டம் மேற்கொள்ளவாம். இவ்வாறு, வெவ்வேறு கூட்டணிகள் உருவாகி அவற்றிடையே ஆட்டம் நிகழ்ந்தால், இறுதியாக வெற்றி பெறும் கூட்டணி தன் ஆதாய வரவைத் தன் உறுப்யினர் அனைவருக்கும் பகிர்ந்தளிக்க வேண்டியிருக்கும். இப்பகிர்வானது உறுப்பினர்களுக்கு மனநிறைவு அளிப்பதாக இருந்தாலொழிய இவ்வணிகளுக்கிடையே நிகழும் ஆட்டங்களில் உறுதியானதொரு முடிவோ சமநிலையோ ஏற்படுவது கடினம்.
