76 ஆயினி
76 ஆயினி 1+ + ! 3 1 + n long என்ற விரிவில், I, முடிவிலியை நெருங்கும் போது கிடைக் கும் எல்லை மதிப்பு ஆயிலர் மாறிலி (Euler's con stant) என்ற பெயரில் வழங்கப்படுகின்றது. நுண்கணிதத்தில் இவர் கண்டுபிடிப்புகள் பல. ஒருபடித்தான சார்புகளின் (homogeneous functions ) வகைக்கெழு பற்றிய இவரது தேற்றமானது, வகைக் கணிதத்தில் சிறப்பான தேற்றமாகும். வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் (differential equation), மாறுபாட்டு நுண்கணிதம் (calculus of variations), கலப்பமைப் புகள் (complex form), பீட்டா (beta), காமாச் (gam- ma) சார்புகள் ஆகியவற்றில் இவர் கண்ட முடிவு கள் நுண்கணிதம், பகுப்பாய்வியல் (analysis) துறை களின் வளர்ச்சிக்குப் பேரளவில் உதவின. பாய்ம இயக்கவியலில் (fluid mechanics) ஆயி லர் கண்ட ஒரு முக்கியமான கோட்பாடு, உராய் வில்லாத {frictionless) அல்லது பிசுபிசுப்பில்லாத பாய்ம ஊடகத்தில் (fluid medium) நகரும் துகள் களின் உந்தம் (momentum) மாறாதது என்பதாகும். இதனை நிறுவ அவர் பயன்படுத்திய நேரிலாப் பகுதி வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் (nonlinear par- tial differential equation), ஆயிலர் நீரியக்கச் சமன் பாடுகள் (Euler hydrodynamic அழைக்கப்படுகின்றன. ஆயினி இதற்குத் equations) என கோ.சண்முகசுந்தரம் தமிழில் அஞ்சிலி என்றும் வணிகத் பெயர். இது இருவித் துறையில் ஆயினி என்றும் திலைப் பிரிவையும் (dicotyledoneae) ஒரு பூவிதழ் வட்டத்தையுமுடைய(monochlamydeous) மோரேசிக் (moraceae) குடும்பத்தைச் சார்ந்தது. இதற்குத் தாவர வியலில் அர்ட்டோக்கார்ப்பஸ் ஹீர்சூட்டா (Artocarpus hirsuta lam.) என்று பெயர். இது வடக்குக் கனராவி லிருந்து மலபார் வரையிலுள்ள மேற்குத் தொடர்ச்சி மலை, குடகு (Coorg), திருவிதாங்கூர் (Trava- ncore), வைநாடு (Wynaad), ஆனைமலை ஆகிய மலைப்பகுதிகளில் 1300 மீ. உயரம் வரை காணப் படுகிறது. சிறப்புப்பண்புகள். இது 60 முதல் 70மீ. உயரத் தையும், 40 மீ. குறுக்களவையும் பெற்று வளரக் கூடிய பசுமைநிற (evergreen) மரமாகும். இதற்குப் பால்மம் (latex} உண்டு. இதன் இளம் பாகங்கள். இலையடிச்சிதல்கள் (stipules), இலைக்காம்புகள், நரம்புகள் (veins) மஞ்சரித்தண்டு ஆகியவை கேசங் களைப் பெற்றிருக்கும். இலைகள் அகன்ற முட்டை வடிவத்திலும் (ovate) தலைகீழ் முட்டை வடிவத் திலும் (obovate) நீள்வட்ட (eliptic) வடிவத்திலும், மாற்றடுக்கு அமைவிலும் நெருக்கமாக அமைந்திருக் கும்; இவற்றின் நுனி கூர்மை (acute) அல்லது நீள் கூர்மையுடன் (acuminate), அடிப்பாகம் வட்டமாக அல்லது குறுகலாக இருக்கும்; இலைகள் 12.5 முதல் 30 செ.மீ. நீளத்தையும், 7.5 முதல் 15 செ.மீ அகலத்தையும் பெற்றிருக்கும்; இலையடிச்சிதல் ஈட்டி வடிவானது (lanceolate); இலைகள் 7 முதல் 11 சோடி நரம்புகளைப் பெற்றிருக்கும். நாற்றுகளின் இலைகளும், தளிர்களும் நுனிக்கூர்ம்பல் (serrate) போன்ற விளிம்பையோ, சிறகொத்த பிளவுகளையோ (pinnatifid) பெற்றிருக்கும். பூக்கள் ஒரூபாலானவை (unisexual); ஆண் பூக்கள், நெருக்கமான பூங்கொத்து (amentum) எனப்படும் மஞ்சரியில் அமைந்திருக்கும். இது 10 முதல் 15 செ.மீ. நீளமுள்ளது; ஆண் பூக் க்ளுக்கு இரண்டு இணைந்த பூவிதழ்களும் (tepals), பூவடிச்சிதல்களும் (bracts) உண்டு. ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு மகரந்தத் தாள் இருக்கும். ஆண் மஞ்சரி தனித் தோ (solitary). சோடியாகவோ இலைக்கோணங் களில் (axils) காணப்படும். பெண் மஞ்சரி முட்டை அல்லது உருளை வடிவத்தில் எண்ணற்ற பூக்களைப் பெற்றுத் தனித்திருக்கும். இது 2.5 செ.மீ. நீளமுடை யது. பெண் பூவின் பூவிதழ் வட்டம் (perianth) முழுமையானது. சூவகத்தண்டு பூவிதழ் வட்டத்திற்கு வெளியே நீண்டிருக்கும். சூற்பை ஒரே ஒரு அறை யையும், ஒரு சூலையும் கொண்டது. சூல்கள் தொங்கு சூல் அமைவு கொண்டவை (pendulous placentation) கனி கூட்டுக்கனி வகையைச் (compound fruit) சார்ந்தது, முதிர்ச்சியடைந்த கனி எலுமிச்சைப்பழ அளவைப்பெற்று எண்ணற்ற, முட்களால் மூடப் பட்டிருக்கும். விதைகள் எண்ணற்றவை; முட்டை வடிவத்திலும், அவரை விதை போன்றுமிருக்கும். இவற்றிற்கு முளை சூழ்சதை (endosperm) கிடை யாது. இதன் பட்டை சாம்பல் நிறத்துடன் சமமான பரப்புடன் (smooth) காணப்படும். வெட்டியவுடன் இதன் கட்டை பொன்னிறம் கலந்த மஞ்சள் நிறத் துடனிருக்கும், பிறகு பழுப்பு நிறமடைந்து கடைசி யில் கரும்பழுப்பு நிறத்தை அடையும். இதற்குத் தேக்கு மரத்துக்கு ஈடான வலிமை உண்டு. இருந்த போதிலும், இலேசானதாக இருக்கும். இதைக் கொண்டு செதுக்கு வேலைகள் செய்வது எளிது. இது மெருகை (polish) நன்கு எடுத்துக்கொள்ளும். நீரில் பொருளாதாரச் சிறப்பு. இதன் கட்டை, நீண்ட காலங்களுக்கு நீடித்திருக்கக்கூடியது; கறை யான், பூஞ்சை ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படாதது. தேக்கு மரக்கட்டைக்குப் பதிலாக இதன் கட்டை யைக் கேரளாவில் பயன்படுத்துகின்றார்கள். இது படகுகள், கப்பல்களின் சில பாகங்கள், கட்டட வேலைகள், மேசை நாற்காலிகள், தொட்டில்கள்
