இ (e) பல கணித வாய்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் என்ற குறியீட்டினை, 1731-ஆம் ஆண்டு லியனார்டு ஆயிலர் (Leonhard Euler) என்ற கணித அறிஞர் கணிதவியலில் பயன்படுத்தி, அதன் தோராய மதிப்பு 2.71828 என்று குறிப்பிட்டார். 1973 ஆம் ஆண்டு, பிரஞ்சு நாட்டுக்கணித அறிஞர் சார்லஸ் ஹெர்மைட் (Chares Hermite) என்பவர் ஒரு விகிதமுறா எண் (irrational number) என்றும், விகிதமுறு கெழுக்களை யுடைய எந்த இயற்கணிதச் சமன்பாட்டிற்கும், மூலம் (root) ஆக அமையாத அதிஇயல் எண் (transcend - ental number) என்றும் கண்டுபிடித்தார். இது கணித வரலாற்றில் மிக முக்கியத்துவம் உடையதாகும். அடுக்குக்குறிகள் (exponentials), மடக்கைகள் (logarithms), இவைகளைச் சார்ந்த நுண்கணித (calculus) வாய்பாடுகளில், 'e' யினை அடிக்குறியா கக் கொண்ட இயற்கை மடக்கை (natural logarithm) யினைப் பயன்படுத்தக் கிடைக்கும் வாய்பாடுகள் பத்தினை (ten) அடிக்குறியாகக் கொண்ட நேப்பி யர் மடக்கையினை (naperian logarithm) விட எளி மையாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, Loge x இன் வகைக்கெழு ஆகும். ஆனால் Logx இன் X 1 வகைக்கெழு logiae எனக் கணக்கிடப்படும். X மேலும், e= Lt (1 + 1)n n 1100 1 e= 1 + + I! e.= 1 + 1 6 +- I 10+ 14+ என்றும் e வரையறுக்கப்படுகின்றது. 2.718281828459045 என - இன் மதிப்பு பதினைந்து தசமம் (decimal) வரை குறிப்பிடு கின்றனர். இம்மதிப்பு, பதினைந்து தசமத்திற்கு மேலும் தற்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. பகுப்பாய்விலும் (analysis), பயன்முறைக் கணிதத்தி லும் (applied mathematics), அதிகமாகப் பயன்படும் +.. x" +... ஆகும். சார்பு X X e = + 2! n n! இது அடுக்குக்குறிச் சார்பு என குறிப்பிடப்படும். X e Sin h x 1
- Cos h x =
2 + e 2 மூலம். X என்ற போன்ற அதிவளையச் சார்புகளும் ' கணக்கிடப்படுகின்றன. Y=C Cosh C சமன்பாட்டிற்கு ஒரு வரைபடம் வரைந்தால் கிடைக் கும் வளைவு, கயிற்று வளையம் (catenary) ஆகும். it=-1 என்ற தன்மையுடைய 1 என்ற கற்பனை எண்ணைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடப்பட்ட Sin x = e ix e 21 -ix Z COS X = eix +e ix வாய்பாடுகளிலிருந்து கிடைக்கப் பெற்ற வாய்பாடு Cos x + i Sin x ஆகும். ix e m இவ்வாய்பாடு ஆயிலர் வாய்பாடு எனப்படும். இதிலிருந்து நிறுவப் படும் (Cos x + i sin x)" = (Cos mx + i sin mx ) என்ற தே மாவரின் (de moivre's) வாய்பாடு, கோண அளவியலில் முக்கியத்துவம் பெற்ற ஒன்றாகும். இவ் வாறாக '6' கணிதவியலில் பல பிரிவுகளில் படுகிறது. இக்கேரியாத் தீவு பயன் ப. க. துருக்கி நாட்டுக்கு அருகிலுள்ள ஸ்போராட்சி ஒன்றாகிய இக்கேரியாத் தீவு (Ikaria island) தென் கிழக்குக் அமைந்துள்ளது. மலைகளைக் கிரீசில்
