ஆயிலர் உந்தத் தேற்றம் 71
major) விற்கு அருகில் சற்றுக் கீழே இக்குழு அமைந் திருப்பதால், கிரேக்கர்கள் இதை ஆர்க்டோஃ பைலக்ஸ் (arctophylax) அல்லது கரடிக்காப்பாளன் (bear warden) எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். மிகப் பெரியதும், ஒளிமிக்க விண்மீன்களில் நான் காவதுமான சுவாதி (arcturus) என்ற விண்மீனும், மாற்று நிறங்களையுடைய பல இரட்டை விண்மீன் களும் (double stars) இக்குழுவில் அமைந்துள்ளன. அதில் வெளிறிய ஆரஞ்சு, நீலப்பச்சை நிறங்களை யுடைய ஓர் இரட்டை விண்மீன் பூட்டெஸ் ஆகும். பெ.வ ஆயில்யம் காண்க. கவ்வை. ஆயிலர் இயக்கச் சமன்பாடுகள் ஒரு விறைபொருள் (rigid body) இயங்கும் பொழுது அதன் இயக்கத்தைப் பொதுவாக மூன்று வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகள் (differential equations) வாயி லாகக் குறிப்பிடலாம். இவ்வகைக்கெழுச் சமன்பாடு கள் கோணவிரைவு (திசைவேகம்), கோண முடுக்கம், புற விசைத் திருப்புமை ஆகியவற்றுடன் தொடர்பு கொண்டனவாகும், பொருண்மையின் மையத்தைப் பற்றிச் சுழலும் ஓர் எளிய அமைப்பின் உறழ்வுத் (நிலைமத்)திருப்புமை உறுப்புகளை [x, Iy, I, என்றும், கோணத் திசை வேக உறுப்புகளை என்றும் புற விசைத் திருப்புமை உறுப்புகளை Mx, My, M; என்றும் கொண்டால், ஆய அச்சு களைப் பொறுத்து அதன் இயக்க வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகளைக் கீழ்க்கண்டவாறு குறிப்பிடலாம். Is (das) + (Iz―ly) wy wz = Mx Iy (day) + (Ix-Iz) wz wx = My Iz Is (dar ) + (Iy-Ix) wx wy = Mz இதில் dwx dt dwy dt $ dwz dt என்பன் கோண முடுக்க உறுப்புகளைக் குறிப்பிடுவதாகும். பொ துவாக இச் சமன்பாடுகளைத் தொகையீடு (integration) செய்வது என்பது இயலாது. எனினும் ஒரு சில சிறப்புச் சூழ்நிலைகளில் இவ் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு காண முடியும். விசைத் ஆயிலர் உந்தத் தேற்றம் 71 திருப்புமை புற விசைகளின் திருப்புமை செயல் படாத பொழுது, பொருள் பெற்றிருக்கும் தொகு பயன் இயக்கத்தைப் பாய்ன்சாட் இயக்கம் (poinsot motion) என்று கூறுவர். இவ்வியக்கத்தை ஆயிலர் இயக்கச் சமன்பாடுகளைக் கொண்டு நிறுவி மிக எளிதாகத் தீர்க்கலாம். உறழ்வுத் (நிலைமத்) திருப்பு மையின் இரு உறுப்புகள் சமமாகவும், புறத்து விசைத்திருப்புமையின் இரு உறுப்புகள் சுழியாகவும் இருந்தாலும் ஆயிலர் இயக்கச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கலாம். இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகச் சுழலும் பம்பரம் (spinning top), கொட்பு காட்டி (gyroscope) ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடலாம். நூலோதி மா.பூ. 1. Goldstein, Classical Mechanics, Addison Wesley Company, London, 1980. ஆயிலர் உந்தத் தேற்றம் உராய்வு அற்ற பாய்மங்களைக் (fluids) கருதும் பொழுது பாய்மத்தில் இயங்கும் துகளின் உந்த மானது (momentum) (பாய்ம இயக்கவியல் கோட் பாட்டின்படி) மாறாமல் இருக்கும். இக்கோட் பாட்டை ஆய்லர் பாய்ம இயக்கவியல் சமன்பாடு கள் வாயிலாகவும் கூறலாம். இச்சமன்பாடுகள் பொதுவாக நேரியலற்ற பகுதி வகைக்கெழுச் சமன் பாடுகளாக (nonlinear partial differential equations) இருக்கும். பிசுப்பு நறுக்கு விசையைக் (viscous shear force) கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், உந்தச் சமன்பாடுகள் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் (Navier-Stokes) சமன்பாடுகள் என்று கூறப்படும். ஆயிலர் கருத்துப்படி, பாய்ம இயக்கம் என்பது விரைவு அழுத்தப்புலமாகக் (velocity-pressure field) கொள்ளப்படுகிறது. இதன்படிப் பாய்மத் துகளின் திசைவேகம் என்பது ஆயம், காலம் சார்ந்த ஒரு திசையின் சார்பலன் ஆகவும், அழுத்தம் என்பது ஆயம், காலம் சார்ந்த ஓர் அளவன் (scalar) சார் பலன் ஆகவும் கூறப்படும். அதாவது, v = v (r, t) p = p (r, t) இதில் ` என்பது இருப்புத்திசையன் (position vector) ஆகும். ஆயிலர் சமன்பாடுகள், நியூட்டனின் இயக்கச் சமன்பாடுகளை ஒத்தனவே. ஒரு துகள்மீது செயல் படும் விசை என்பது, அத்துக்களின் பொருண்மை (mass), முடுக்கம் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனாகும் என்பதே நியூட்டனின் இயக்கவிதி. பாய்மங்களின்
