74 ஆயிலர், மாஸ்செரோனி மாறிலி
74 ஆயிலர், மாஸ்செரோனி மாறிலி உள்ளன. ஆயிலர் ஃபை சார்பு எண்கோட்பாட்டில் பயன்படும் ஒரு சார்பாகும். ஆயிலர் மாஸ்செரோனி மாறிலி ப.க. ஆயிலர் மாறிலி (Euler's constant) அல்லது ஆயிலர் மாஸ்செரோனி மாறிலி (Euler Mascheroni constant என்பது 1 + 1/2 + 1/3 + + 1/n - log n என்ற விரிவில் n முடிவிலியை நெருங்கும்போது கிடைக்கும் எல்லை மதிப்பு ஆகும். சம மதிப்புள்ள பல முடிவிலித்தொகைகளாலும் (infinite integrals) இம்மாறிலி, வரையறுக்கப் படு கின்றது. எடுத்துக்காட்டாக, C ஆயிலர் மாறிலியைக் குறித்தால். C = lim 0 0I 8 ± - ] log en k=1 k e-t=t log t dt ஆகியவற்றின் மூலம் Se-t ஆயிலர் மாறிலி வரையறுக்கப்படுகின்றது. மாறிலி யின் மதிப்பு 0.57721567 எனக் கணக்கிடப் பட்டுள்ளது. காமாச் சார்பின் (gamma function) ஒரு வரையறையிலும் இது பயன்படுகிறது. ஆயிலர் மெக்லாரின் வாய்பாடு பெ.வ. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகையின் (finite inte- gral) மதிப்பீட்டைக் காண்பதற்குப் பயன்படும் சமன் பாடு (equation) ஆயிலர் மெக்லாரின் வாய்பாடு (Euler-Maclaurin formula) எனப்படும். f(x) என்ற சார்பு (function) வெளிப்படையாகத் தெரிந்த சார் பாகவோ தொகையீடு காண்பதில் பயன்படும் இரண்டு எல்லைப் புள்ளிகளில்(limit points) இச்சார் பின் வகைக்கெழுவைக் காணும்போது வரையறைக் குட்பட்ட மதிப்புடையதாக இருந்தாலோ இந்தச் சார்பின் வகைக்கெழுவை எண்முறையில் காணமுடிந் தாலோ ஆயிலர் மெக்லாரின் வாய்பாட்டைப் பயன் படுத்தலாம். இதனைக் கீழுள்ளபடி எழுதலாம். b Yo [ f(x) dx = h 2° + Y≥ + Y, + ΣΕΙ hk + 1 (k+1) + Y₁+ + .. Yn 2 இங்கு y.,ya என்பது முறையே x=ax-bஎன்ற புள்ளிகளில் f(x) இன் மதிப்பு; yg,yg என் பன சாரா மாறிகளின் (independent variables) இடை வெளியில் (intervals) சமபகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட தால் ஏற்படும் இடைநிலைப் புள்ளிகளில் (interme- diate points) f(x): இன் மதிப்புகள்; Bk என்பன பெர் னோலி எண்கள் ya(k,y.k) என்பன முறையே x=a, x=bஎன்ற புள்ளிகளில் k முறை வகையீடு செய்வதால் ஏற்படும் மதிப்புகளாகும். மேலும் தொகையீட்டியின் மதிப்புத் தெரிந்தால், மேலேயுள்ள சமன்பாட்டின் வலப் பக்கத்தில் உள்ள வரையறுக் கப்பட்ட கூடுதலின் மதிப்பைக் காண்பதற்கும் இந்த வாய்பாடு பயன்படுகிறது. காண்க, பெர்னோலி எண்கள். ஆயிலர் மெக்லாரின் வாய்பாடு ஓர் அணுகு கோட்டுத் தொடர் (asymptotic series) ஆகும். எனவே இத்தொடர் குவியாது. இதனை மிகவும் கவனமாகப் பயன்படுத்த வேண்டும். காண்க, அணுகுகோட்டுத்தொடர் ஆயிலர், லியனார்டு பெ.வ. சுவிட்சர்லாந்து நாட்டுக் கணித அறிஞர் லியனார்டு ஆயிலர் (Leonhard Euler) கணிதத்துறையில் ஈடு படாத பிரிவே இல்லை என்று கூறினால் அது மிகை யாகாது. 1707 ஆம் ஆண்டு ஏப்ரல் மாதம் 15ஆம் தேதி பேசல் (Basel) என்ற நகரில் பிறந்து, 1783ஆம் ஆண்டு செப்டம்பர் மாதம் 18 ஆம் தேதி அமர .B [Y(k) - Yo (k)] x வியனார்டு ஆயிலர்
