எண்சார் பகுப்பாய்வு 123
எண்சார் பகுப்பாய்வு 123 nh f(x)dx = [f(0)f(n)] ±[f(0)&f(n)] + [f(1) +f(2)... a +{(n-1)] - h [r(n)-f'(o) +,i°[*(n)-k(o)] h − 12 30240 [(n)-((0)] f³ 720 (n)—f³ + இவ்வாய்பாட்டின் மூலம் கிடைக்கும் தொகை யின் மதிப்பு நுட்பமாக இருக்கும். தொடர்களின் கூட்டுத்தொகைகளைக் காண இவ்வாய்பாடு மிகவும் பயன்படுகிறது. நியூட்டன் Can ardur@. x = Xo, X1, I என்ற மதிப்புகளுக்குரிய சார் பலன்களால் பட்டியல் படுத்தப்பட்ட சார்பு f(x) என்பது (n+1)க்குக் குறை வான படி பெற்ற ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவையானால், Хи n f(x)dx=Hrf(xn) [=0 = Hof(x) + H₁f(x₁) + ... + H₂f(1) n இங்கு H = h(-1) - r! (n-r) ! u(u-1) (u-n) 0 u- ஆகும் இவ்வாய்பாட்டில் n = 1, 2, 3, 6 எனப் பிரதி யிட்டுச் சுருக்கினால், முறையே, கோடகம் சார்ந்த விதி, சிம்சனின் 1 ஆம் விதி, சிம்மனின் 1ஆம் வெடில்விதி ஆகியவை கிடைக்கும். 3 8 ஆம் விதி, ஸ்டர்லிங்கின் மையவேறுபாட்டுப் பரப்புகாண் வாய் பாடு. (Stirling's central difference quadrature formula). + nh ff (x) dx = = 2h (F(1) + F(3) + F(5) + a + ±(4²F (0) + A² F (2) +) 180 (A*F (−I)+A*F(!)+...)+... .] இவ்வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்த ஓர் இரட்டை எண்ணாக மட்டுமே இருக்க வேண்டும். மேலும், தொகையிடைவெளியின் எல்லைகளுக்குப் புறம்பான சார்பலன்களும் தேவைப்படுன்றன. பெஸ்ஸலின் மைய வேறுபாட்டுப் பரப்புகாண் வாய் ur (Bessl's central diference quadrature formula). f. 2 a+nh f(x)dx=h [{F(o) ( F(o) + F (1) + F(1) + F(2) + + F(n-1)} AF(-1)+AF(o) 2 "} A ▲ F(n-1) + AF(n) _ AF(-1)+ 2 + 11 127 (A'F(n-2) + A*F(n-1) AF(-2) AF(-1) (A³F(n-2) 2 2 இவ்வாய்பாடு ஒற்றை அல்லது இரட்டை எண்ணாயி னும் பயன்படும். ஆனால் இடைவெளிக்குப் புறம் பான சார்பலன்களும் தேவைப்படுகின்ற றன. பரப்புகாண் வாய்பாட்டில் அலகை மாற்று வதால் சில தொகைச்சார்புகளை எளிதில் தொகைப் படுத்தமுடியும். அதாவது, ஓர் அலகு இடைவெளி யுடன் கூடிய பரப்புகாண் வாய்பாட்டை, அலகு இடைவெளியுடன் கூடிய பரப்புகாண் வாய்பாடாக வும், நீ அலகுடைய வாய்பாட்டை ஓர் அலகுடைய தாகவும் மாற்றித் தொகைப்படுத்தலாம். அதே போல பரப்பு, ஆதியை மாற்றினால் தொகையீட்டு இடை வெளியின் எல்லைகளும் மாறுவதால், அவற்றின் தொகைகளை எளிதாகக் காணலாம். எண்சார் பகுப்பாய்வு பங்கஜம் கணேசன் கணிப்புவழிப் (algorithm) பகுப்பாய்வு வளர்ச்சி. பயன்பாடு போன்றவற்றை விளக்கும் பகுதி எண்சார் பகுப்பாய்வு (numerical analysis) எனப்படும். இது ஒரு செய்முறை அறிவியல் ஆகும். 18. 19 ஆம் நூற்றாண்டுக் கணித அறிஞர்களான காஸ் (Gauss) நியூட்டன், ஃபூரியர் போன்றவர்கள் கணிப்பு வழியை மேம்படுத்தினர். இவர்கள் உருவாக்கிய கருத்துகள் இன்று வரை மிகவும் பரவலாகப் பயன் படுத்தப்பட்டு வருகின்றன. இப்பகுதி நன்கு வளர் வதற்குக் கணிப்பொறி பெரிதும் தூண்டுகோலாக அமைந்துள்ளது. இப்பிரிவில் உள்ள மிகவும் சிக்கல் வாய்ந்த கணக்குகளுக்குத் தற்காலத்தில் கணிப்பொறி உதவியால் மிக எளிமையாகத் தீர்வு காண முடிகிறது. அண்ட வெளி (space) அணு ஆற்றல் போன்ற துறை களில் கணிப்பொறி பயன்படும் அளவிற்கு எண்சார் பகுப்பாய்வும் பயன்படுகின்றது. எண்சார் பகுப்பாய் வின் வளர்ச்சியின்றி இத்துறைகளில் தற்காலத் தொழில் நுட்பங்களை மேம்படுத்த முடியாது.
