126 எண்சார் வகையிடல்
126 எண்சார் வகையிடல் தொடக்க மதிப்புக் கணக்கின் அடிப்படையில் ஒரு தனி வகைகெழுச் சமன்பாடு எடுத்துக் கொள்ளப் பட்டுள்ளது. வரம்பு மதிப்புக் கணக்கு மிகவும் சிக்கல் வாய்ந்ததாகும். எண்சார் வகையிடல் 11 F(u)= F(o)+ * AF(0)+(F(I)} + )' ' 2 u(u-1) AF(-1)+ A³F(-2) 3! 2 F(-1) + பெல் u2(u²-1') 4!
- F(-2) + u(b'-1?
மதிப் வகை f(x) என்ற சார்பில் X இன் ஒரு குறிப்பிட்ட புக்கு, f(x) ஐ நேரடியாக வகையிட்டு அதில் X இன் மதிப்பைப் பிரதியிடக் கிடைக்கும் மதிப்பு f(x) இன் வகையீட்டுக் கெழு (differential coefficient) எனப் படும். ஆனால் பட்டியலிடப்பட்ட ஒருசார்பின் கெழுவைக் காண, முதலில் சார்பின் வகைகெழு வைக் கண்டு, பின்னர் அவ்வமைப்பிலிருந்து, மேற் கூறிய முறையில் வகைகெழு காணவேண்டும். அதாவது கொடுக்கப்பட்டுள்ள பட்டியல் மதிப்புக் குரிய x இன் பலநிலை வகையீட்டுக் கெழுக்களையும் காண வேண்டும். இம்முறைக்கு எண்சார் வகை யிடல் (numerical differentiation) என்று பெயர். எண்சார் வகையீடு காண கீழே குறிப்பிடப் பட்டுள்ள சில வாய்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படு கின்றன. . நியூட்டன்-கிரிகோரி இடை மதிப்பு காணும் வாய்பாடு x(x-1) f (a + xh) = f(a) + x \f(a) + A³ f(a) 2! .+ x(x-1) (x-2) 31 A³f(a) + இச்சமன்பாட்டினை முதலில் வகையிட்டபின்னர் அடுத்தடுத்த உயர்நிலை வகையீடுகளின் சமன்பாடு களைக் கண்டு, அவற்றில் Xஇன் குறிப்பிட்ட மதிப் பினைப் பிரதியிட்டுக் கெழுகாண வேண்டும். உயர்நிலை வகையீடுகளின் வேறுபாடுகளைக் குறிக்கும் நியூட்டன்- கிரிகோரி பின்முக வாய்பாடு. f(a+n+th) = f(a+nh) l+tv+ t(t+1) 21 t(t+1) (1+2) 73 + ... 7, 7' பின்முக வேறுபாடு 3! களைக் குறிக்கும். நியூட்டன்- ஸ்டெர்லிங் வாய்பாடு. சம இடைவெளி யின் நீளம் | இல் X இன் மதிப்புகளைக் கொண்டு பட்டியல்படுத்தப்பட்ட f(x) இல், aஐ ஆதியாகக் X-a கொண்டு ப= என மாற்றினால் f(x)aஎன்பது F(u) ஆக மாறும். u(b'-1') b-2³) 5! A³F(-2)+ A*F(-2) + A*F(-3) . + இதன் உயர் நிலைகளைக் கண்டு, xஇன் மதிப்பிற்கு வகை கெழு காணவேண்டும். நியூட்டன் - பெஸ்ஸல் வாய்பாடு F(u) அசம் + F(0) + F(1) 2 + (u-) A F (0) b (u 1) A'F(-1) + A°F (-0) 21 - A*F(=I) + A°F (- + u(u- }) (u-1) 3 2 A³F(-1) + இடைவெளிகளில் பட்டியல்படுத்தப்பட்ட f(x) இன் வகையீடுகளைக் கண்டுபிடிக்க நியூட்டனின் வகுப்பட்ட வேறுபாட்டு வகையீட்டு வாய்பாடு பயன் படுத்தப்படுகிறது. f(x) = f(x ) + (x-x,) f(xo, xg) + (x-To) (x-x,) f(x,, X1, xg) + (x-x,) (x-x1) (x - x;) f(xe,X2, X} இதில் a =கX, 3, = x-x, : a; பிரதியிட்டால் கிடைக்கும் சமன்பாடு x - x, என்று f(x) = f(x) + a,f (xe,Ā) + aga f(xo, Ah, Xg) + aga,4 f(x0,X],X_,xg) + ஆகும். 20 d1 இவற்றின் வகையீடுகள் 1 ஆகும். xஐக் குறித்து இருபக்கங்களையும் வகையீடு செய்தல் வேண்டும். f(x) இன் மற்ற உயர்நிலை வகையீடுகளையும் கண்டு கெழுக்கள் காணலாம். இவ்வாறாகச் சில வாய்பாடுகள் மூலம் x இன் குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு f(x) இன் பல நிலை வகை யீட்டுக் கெழுக்களையும் காணலாம். - பங்கஜம் கணேசன் எண்டோப்பிளாச வலை உயிரிகளின் செல்களிலுள்ள (cell) சைட்டோப் பிளாசத்துள் (cytoplasm) குறுக்கும் நெடுக்குமாக ஊடுருவிப்பரவி, வலைபோலக் காணப்படும் நுண்
