162 எண்முறை (கணிதம்)
162 எண்முறை (கணிதம்) அமைவதைக் குறிப்பிடலாம். இக்கோவையின் பல் வேறு அடுக்குக்களுக்கான கெழுக்களே வரிசையாக எழுதப்பட்டு, இதன் மதிப்பைக் குறிக்கும் எண்ணாகக் என்பவை கொள்ளப்படுகின்றன. இங்கு 4,3,5.6 தத்தம் அடுக்குக்குரிய மடங்காக இருக்க, 10 மட்டும் அவ்விடத்திற்குரிய அடுக்கின் மடங்கு இல்லை என்பதைக் குறிக்கும் குறியீடாக இருப்பதைக் காண லாம். எனினும், அதனையும் ஓர் லக்கமாசுக் கொண்டால், இவ்வெண்முறையில் பல்வேறு அடுக்கு களின் கெழுக்கள் பத்திற்குட்பட்ட எண்களாக அமை வதைக் காணலாம். இடமதிப்பு முறையில் எண்கள் எழுதப்படும் போது கூட்டல், பெருக்கல் ஆகிய எண்கணிதச் செயல்கள் (arithmetic operations) மிகவும் எளிமை யாக அமைகின்றன. இரண்டு எண்களைக் கூட்டும் போது அவ்வெண்களின் ஒத்த இடங்கள் ஒன்றன் கீழ் ஒன்றாய் எழுதப்பட்டு, அவை கூட்டல் வாய்ப் பாட்டின் மூலம் கூட்டப்படுகின்றன. இரண்டு களைப் பெருக்கும் போதும் பல்லடுக்குக் கோவை களைப் பெருக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி வழக்கமான பெருக்கல் முறையிலும் சிறந்த ஒரு முறையைப் பெறலாம். எண் கூட்டலைப் போலவே கழித்தலும் இடமதிப்பு எளிதாகவே முறையில் செயல்படுத்தப்படினும், வழக்கமான கடன்வாங்கிக் கழித்தல் முறையினும் மிகை நிரப்பல் முறை சிறந்ததாகும். கழிக்கப்படும் எண்ணின் கடைசி பூச்சிய இலக்கத்தை 10-இலிருந் தும், மற்ற இலக்கங்களை 9-இலிருந்தும் கழிக்கக் கிடைப்பது அவ்வெண்ணின் மிகை நிரப்பாகும். பின்பு இவ்வெண் முதலெண்ணோடு கூட்டப்படு கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 1627- இலிருந்து 830-ஐக் கழிக்க அவ்வெண்கள் ... 001627 000830 என எடுக்கப்படுகின்றன.... 000830-இன் மிகை நிரப் பெண்... 999170 ஆகும். பின்னர் து...001627 உடன் கூட்டப்படுகிறது. ...001627 ...999170 ...000797 ஓர் அதிகமான 9-களைக் கொண்டு தொடங்கும் எண் எதிர்ம எண்ணாகக் கருதப்படும். எனினும் மிகப்பெரிய ஒரு நேர்ம எண், மிகச்சிறிய எதிர்ம எண்ணாகக் கருதப்படும் வாய்ப்புள்ளதால் அத்தகைய குறைபாடுகளைத் தவிர்க்கத் தனிக்கவனம் செலுத்தப் படவேண்டும். 0-க்கும் 1-க்கும் இடைப்பட்ட மதிப்புகள் பல் லடுக்குக் கோவையின் எதிர்ம அடுக்குகளாக எழுதப் படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, + 10 X 1 I + 5 X 102 103 எனவே து புள்ளியுடன் 625 என எழுதப்படு கிறது. ஆனால் பெரும்பான்மையும் இம்மதிப்புகள் ஒரு முடிவுறு கோவையாக அமைவதில்லை. எனவே தேவையான அளவுக்கு மட்டுமே கொள்ளப் பட்டுச் சீர் செய்யப்படுகின்றன. எடுத்துக்கரட்டாக அவை 2 666667 எனக் கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு மெய்யெண் முடிவின்றிச் செல்லும் பதின்மானங் களைக் கொண்டிருப்பினும் அவை செல்லச் செல்ல ஒரு முறைமை ம உள்ளனவாய் அமைந்திருப்பின் அதனை P.Q ஆகிய ரு முழு எண்களின் விகிதமாக P என எழுத முடியும். அவ்வாறான விகிதமுறை எண் எனப்படும். முறு எண்ணில் ஆனது 24 50 அமைந்திருக்கும் எனில், எனில் மட்டுமே எண் P என்ற ஒரு விகித Q என்ற வடிவில் P வின் Q பதின்மான விரிப்பு முடிவுள்ளதாக அமையும். அந் நிலையில் இரண்டு வழிகளில் எழுதப்படக்கூடும். P Q எடுத்துக்காட்டாக 11 A = 2.2000 =2.1999... பெரும்பான்மையான பதின்மான விரிப்புகள் ஒரு முறைமைக்குட்படாதவையே. எனவே பெரும் பான்மையான மெய்யெண்கள் விகிதமுறா எண் களே எனினும் ஏறக்குறைய எல்லா மெய்யெண் களின் பதின்மான விரிப்புகளும் இயல்பாகவே உள் ளன. அதாவது, ஒவ்வோர் இலக்கமும் சராசரியாகப் பத்தில் ஒருபங்கு இடம் பெறுவதாய் அமைந்திருக்கும். அவ்வாறான எண்கள் இயல்நிலை எண்கள் எனப்படும். ஈIN/2 போன்றவை இயல்நிலை எண்களா என்பதை அறிய முடியவில்லை. இயல் நிலை உள்ளனவாகத் தெரியப்பட்ட எண்களின் தொகுதி எண்ணத்தக்கது (Countable). ' B எளி தானியங்கிப் பொறிகள் மெய்யெண்களை தாகக் கையாளாத நிலைபெயர்வுப் புள்ளிமுறையைப் floating point system) பயன்படுத்துகின்றன. இம் முறையில் எந்த நேர்மமெய்யெண்ணும் d.dz, d,... duXBk, (o≤did, ≤ B-I) என்ற உருவில் எழுதப் படும்.d,#0 ஆக இருக்கும் வகையில் k சீர்செய்யப் படுகிறது. k -இன் மதிப்பு எதிர்மமாக அமையாதவாறு தேவையான அடுக்குக்குறியுடன் 50 கூட்டப்பெறு கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 10-இலக்கப் பதின்மானப் பொறியொன்றில் + - என்பது 3141592751 குறிக்கப்பெறும். இம்முறையில் என்மதிப்பு 3145927 ×10' = 3.1415927 எனக் கொள்ளப்படும். இம்முறை யில் கூட்டல், பெருக்கல் ஆகியவற்றிற்கான விதிகள் எனக்
