324 எலி
324 எலி 7. lim 1 loge(1 + x) = lim log (1+x) 1 1 பங்கஜம் கணேசன் மேலும் f(x). g(x) என்பனவும், அவற்றின் முதல் (n-1) வரிசை வகைக் கெழுக்களும் x = a ல் பூச்சிய மாக இருந்து, அவற்றின் n வரிசை வகைக்கெழுக்கள் முடிவுள்ளனவாகவும், பூச்சியமில்லாமலும் இருப்பின் lim f(x) x-a g(x) lim f(x) x+a g(x) ஆகும். 100 பங்கஜம் கணேசன். எல்-ஹாஸ்பிடல் விதி (x). g(x) என்பன x இன் இருக்கும்போது, எலி இருசார்பலன்களாக ன் எல்லை இன் எல்லை lim f(x) f(x) x-a g(x) g(x) எனக்குறிப்பிட்டால், இவ்வெல்லைகள் இரண்டும் பூச்சியமாகவோ, முடிவிலி எண்களாகவோ இருந்தால் f(x) a ஐ X அணுகும்போது இன் எல்லை அல்லது g(x) 00 என்ற அமைப்பில் கிடைக்கும். இதைத் தேரப் பெறா அமைப்பு (indeterminate form) எனக்குறிப் பிடலாம். 0 10X00,00-00,001, 00, 0 ஆகிய அமைப்பு களும் தேரப்பெறா அமைப்புகள் எனப்படுகின்றன. இவற்றின் மதிப்புகளைக் காணப் பயன்படும் சில முறைகள் எல்-ஹாஸ்பிடல் விதியின் (L' Hospital rule) அடிப்படையில் அமைகின் ன்றன. இதனை விரிவாகப் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம். . 1. x = a என்பதன் அயலில் (neighbourhood ) f(x), g(x) என்ற சார்பலன்கள் தொடர்ச்சி உடையனவாக இருந்து, 2. x = a என்ற புள்ளி தவிர்த்த x = a இன் அயலில் f'(x), g'(x) TATLIGT உள்ளன வாகவும் 3. f(a) = 0, g(a) =0 என்றும் 4. x=a x = a என்ற புள்ளி தவிர்த்த x = a இன் அயலில் g(I) 0 என்றும் lim f'(x) 5. xa g'(x) இருக்குமானால் lim f(x) xa g(x) = lim f'(x) x-a g'(x) ஆகும். வை னைப கொறிக்கும் பாலூட்டி வரிசையைச் சார்ந்தவற்றுள், இனத்திலும் எண்ணிக்கையிலும் மிக அதிகமானவை எலிகள் ஆகும். பாலூட்டிகளான பாலூட்டிகளுடன் ஒப்பிடும்போது உருவத்தில் சிறியனவாய் உள்ளன. உணவைக் கொறிப்பதற் கேற்ப அமைந்துள்ள பற்களினமைப்பே இவற்றின் சிறப்புப் பண்பாகும். எலியும் பழுப்பு எலியும் மனித னால் எடுத்துச் செல்லப்பட்டோ தாமாகவே உலகின் பல பகுதிகளுக்கும் சென்றோ அப்பகுதிகளில் வாழ் வதற்கேற்றவாறு தங்களை மாற்றிக் கொண்டன. எலிகளில் காணப்படும் வேறுபாடுகளை ஊன்றி நோக்கும்போது அவை எவ்வாறு சுற்றுப்புறங்களின் தேவைகளுக்கேற்பத் தடையின்றித் தங்களை மாற்றிக் கொண்டுள்ளன என்பது தெரிய வரும். தேவை ஏற்படும்போது அவற்றின் மேல் தோல் அல்லது மேல் மயிர்களின் நிறமும் தன்மையும் மாறுபடுகின்றன. திறந்த வெளி, வயல் அல்லது காடு இவற்றில் வாழ் பவை ஒளி மிகுந்த இளம் சிவப்பு நிற மேல்மயிரோடும் வெள்ளை நிற வயிற்றுப் பகுதியோடும் காணப் படுகின்றன. ஆனால்,மனிதனைச் சார்ந்து ஒட்டுண்ணி யாக மாறிய வீட்டு எலிகள் வீடுகளின் இருள் நிறைந்த உள்பகுதியிலேயே வாழ்வதால் பளபளப் பான நிறத்தை இழந்து மங்கலான நிறத்தையுடைய மேல் மயிருடனும் அழுக்கடைந்த உடலின் வயிற்றுப் பகுதியோடும் காணப்படுகின்றன. இந்திய முந்நீரக வயல்களில் வாழும் எலிகளின் பழக்கங்கள் கோடை, மழைக் காலங்களில் பெரு மளவு வேறுபட்டனவாக அமைந்துள்ளன. அவற் றிற்குக் கிடைக்கும் உணவுப் பொருள்களிலும் பெரும் மாறுதல் காணப்படுகின்றது. பயிர்கள் விளைந்த பின்னரும் அறுவடையான பிறகும் மிகுதியாக, உணவு கிடைக்கின்றது. பருவ மழை தொடங்கியதும் வீட்டு எலிகள் அரைகுறையாக வலசை போகின்றன. திறந்த வெளிகளில் வாழும் இக்கூட்டம் கோடைக் காலத்தில் பெருகும். பெரும்பாலானவை வயல் வெளி, வீட்டைச் சுற்றிய பகுதி, தோட்டம் இவற்றி லேயே காணப்படுகின்றன. ஆனால் மழைக்காலம் தொடங்கியதும் வீடுகளின் உள்ளே வாழும் இனம்
