ஏரி 425
ஏரி 425 . மாற்றி கால படாமல் இருந்த புதிய பகுதி, கண்டுபிடிப்புகளினால் தீவிரமடைந்தது. முதல் வகை நீள்வட்டத் தொகை யினைத் (elliptic integral) தலைகீழாக அதனையே நீள்வட்டச் சார்புகளாக ஏற்றுக் கொள்ளலாம் என்பதை ஏபெல் கண்டறிந்தார். இதனையே சில மாதங்களுக்குப் பின் ஐகோபியும் கண்டறிந்தார். முக்கோணச் சார்புகளும் (trigno- metric functions), அடுக்குக்குறிச் சார்புகளும் (exponential functions) இதனை ஒத்திருப்பதை இரு வருமே தனித்தனியாகக் கண்டனர். முக்கோணச் சார்புகள் உண்மைக் கால வட்ட ஒழுங்கும், அடுக் குக்குறிச் சார்புகள் கற்பனைக் காலவட்ட ஒழுங்கும், நீள்வட்டச் சார்புகள் இரண்டு வகையான வட்ட ஒழுங்கும் உடையன எனவும் கண்டனர். நீள் வட்டச் சார்பை முடிவிலாத் தொடராகவும் அல்லது முடிவிலாப் பெருக்கலின் ஈவாகவும் எழுதமுடியும் எனவும் கண்டறிந்தார். நீள்வட்டச் சார்பில் ஏபெல் கண்டவையே இப்போது ஏபெலியன் சார்புகள் என வழங்கப்படுகின்றன. இச்சார்பு பற்றிய தேற்றம் இவர் பாரீஸ் நகரை அடைந்தவுடன் ஃபிரெஞ்ச் கல்விக் கழகத்தில் கொடுத்தார். அதனை ஆராய்ந்த கோஷி, லெஜெண்டர் ஆகிய இருவரும் ஏபெல் இறக்கும் வரை இதுபற்றி எந்தவிதமான கருத்தும் தெரிவிக்காமல் இருந்து விட்டனர். ஒரு படி சரி யாகவும் தெளிவாகவும் எழுதப்படுவதற்காகத் திருப்பி அனுப்பப்பட்டபோது ஏபெல் அதைச் சரி செய்து அனுப்பாமலேயே இருந்துவிட்டார்.. 1841 ஆம் ஆண்டு வரை அக்கட்டுரை வெளியிடப்படாம் லேயே இருந்தது. கடைசியில் அவரது கோட்பாடு பிறர் அறியுமுன்னரே காணாமல் போய்விட்டது. ஏபெலின் தொகை ஒரு விகிதமுறாச் சார்பு y ஐச் சார்ந்திருக்கும். இந்த y, X வுடன் F (x,y) = 0 என்ற சமன்பாட்டின் தொடர்பு கொண்டிருக்கும். இவ்வகையான தொகைகளின் கூட்டுத் தொகையை ஒரு குறிப்பிட்ட எண் P தொகைகளினால் குறிப்பிட முடியும் என எபெல் தேற்றம் கூறுகிறது. இங்கு P என்பது F (x, y) =0 என்ற சமன்பாட்டின் பண்பு களைப் பொறுத்திருக்கும். பின்னர் இந்த P என்பது F (x,y) =0 இன் குறை (deficiency) எனக் காட்டப் பட்டது. நீள்வட்டத் தொகைகளின் கூட்டல் தேற்றம் ஏபெல் தேற்றத்திலிருந்து மெய்ப்பிக்கப் பட்டது. ஏபெல்லினால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட மிகு நீள் வட்டத் தொகைகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட "கால வட்ட ஒழுங்குடையன என அவராலேயே மெய்ப் பிக்கப்பட்டது. ஏபெல்லின் கட்டுரைகளில் ஒன்று ஹோம்போலினால் 1839 ஆம் ஆண்டும், இரண் டாம் கட்டுரை சைலோ, லெய் என்போரால் 1881 ஆம் ஆண்டும் வெளியிடப்பட்டன. 15 ஞா. பங்கயச்செல்வி ஏரி மண்ணில் விழும் மழைநீர் ஆறுகள் மூலம் கடலில் கலக்குமுன் குடிநீர், வேளாண் போன்ற பயன்பாடு களுக்காக அதனைத் தடுக்கும் பொறியியல் கட்டு மான, அமைப்பே ஏரியாகும். ஆண்டு முழுதும் பரவ லாக மழை இல்லாமல் குறிப்பிட்ட காலங்களில் மட்டும் பெய்யும் மழைநீரைத் தேக்கி வைத்து ஆண்டு முழுதும் பயன்படுத்த ஏரி உதவுகிறது. பொதுவாக ஏரியின் முக்கிய பயன் பாசனமாகும். கரை, கடைகால், மதகு, கால்வாய் போன்ற ஏரியின் முக்கிய பகுதிகள் படத்தில் காட்டப்பட் டுள்ளன. ஏரியின் நீர்ப்பிடிப்பு, தேங்கு பரப்பு, பாச னப் பகுதி ஆகிய பிரிவுகளும் படம் 2 இல் குறிப் பிடப்பட்டுள்ளன. ஏரியின் கரை பொதுவாக மண் ணால் ஆனது. மண் ஏரிக்கரையின் குறுக்குவெட்டுத் தோற்றத்தை இரு பெரும் பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம்: அவை நடுப்பகுதி நீர்க்கசிவற்ற களிமண் பகுதி, அதைச் சுற்றியுள்ள நீர்க்கசியும் பகுதி என்பன. கரையின் உட்புறப்பகுதியில் கற்கள் அடுக்கப்பட்டி ருக்கும். கரையின் வெளிப்பகுதியில் புற்கள் பதிக்கப் படும். நீர்க்கசிவுத் தன்மைக்கேற்ப கரையின் முன், பின் சாய்மானங்கள் திட்டமிடப்படுகின்றன. . கரை தரையில் பலமாக அமையப் பிடிப்புப் பள்ளங்கள் உண்டு. கரையின் ஊடாகக் கசியும் நீர் கரையினுள் தங்காமல் உடனே வெளியேற வேண்டும். இல்லை யேல், நீர் தங்கிய கரையின் பலம் குறையும். இதற் காக, சிறு கற்குவியல் கொண்ட நீர்க்கசிவு வடிதளம் கரையின் வெளிக்காலில் அமைக்கப்படுகிறது. கரை யுள் ஊடுருவும் கசிவு நீரை வெளியேற்ற கசிவு நீர்க் கால்வாய் கரையை ஒட்டி அமைக்கப்பட்டிருக் கின்றது. ஏரியின் கொள்ளளவுக்கு மேல்வரும் வெள்ளத்தை வெளியேற்ற கலிங்கு அமைக்கப்படுகிறது. இது கற் களாலும், கற்காரையாலும் கட்டப்படுகிறது. இதன் நீளம் வெளியேற்றப்பட வேண்டிய வெள்ளத்தின் அளவைப் பொறுத்தமையும். இதன் பின்புறம் கற் களாலும், கற்காரையாலும் அமைக்கப்படும். கலிங்கு மேல் வழியும் நீர் மண் அரிப்பின்றிச் செல்லப் படி மானதளங்கள் உதவுகின்றன. கலிங்கு பெரும்பாலும் ஏரிக்கரையின் ஓடைப்பகுதியை ஒட்டியே அமைக்கப் படும். அன்றி வேறிடத்தே அமைக்கப்பட்டால் கலிங்கு மூலம் வெளியேறும் நீர் சிறு கால்வாய் மூலம் ஆற்றில் கலக்கிறது. ஏரியின் தன்மைக்கேற்பக் கலிங்குகள் பலவிதமாக அமைக்கப்படுகின்றன. மதகுகள் ஏரிக்கரையில் ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இடங்களில் அமைக்கப்படும். இவை ஏரி யின் நீரைக் கால்வாய்களுக்குப் பாய்ச்ச உதவுகின் றன. மதகுக் குழாய்கள் கல் அல்லது கற்காரையால் அமைக்கப்படும். அவற்றின் மூடிகள் மரக்கட்டை .
