ஐகன் மதிப்பு குவாண்டம் (விசையியல்) 479
ஐக்ய-செகி வால் விண்மீன் . ஐக்ய கெளரு, செகிஸுேடாமு ( Seki Tsutomu) என்ற இரு ஜப்பானிய விண்வெளி ஆய்வாளர்கள், 1965 ஆம் ஆண்டு ஒரு வால் விண்மீனைக் கண்டு பிடித்த தால், இதற்கு ஐக்ய-செகி விண்மீன் எனப் பெயரிடப் பட்டது. சூரியனை உராய்ந்து கொண்டு செல்லும் சில வால் விண்மீன்கள், 1882 11 என்ற பெரிய வால் விண்மீன், போன்றவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டி ருந்தமையாலும் அவற்றின் போக்காலும், அவை சூரியனுக்கு அண்மையில் வரும்போது சூரியனை இடிக்கக் கூடுமோ என ஆய்வாளர்கள் மிகுந்த ஐய மும் அக்சமும் கொண்டனர். ஆனால் 1965இல் 470,000கிலோ மீட்டர் தொலைவில் (இது சூரியனின் ஆர அளவை விடக் கு றைவாகும்) சூரியனுக்கு அண்மையில் சென்று துணுக்குகளாகச் சிதறியது. 1882க்குப் பின்னர், இத்தகைய சூழ்நிலையில் அமைந்த வால்விண்மீன்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ள, விண்வெளி ஆய்வாளர்களுக்கு ஐக்ய-செகி விண்மீன் ஒரு வாய்ப்பு அளித்தது. ஐகன் மதிப்பு (கணிதம்) - பங்கஜம் கணேசன் வீழல் வடிவக் கணிதத்தில் (projective geometry) ஒரு புள்ளியின் ஆய வெக்டர் X ஆகவும்,அப்புள்ளி மற்றொரு புள்ளியாக மாறும்போது அதன் வெக்டர் X' ஆகவும் குறிக்கப்படும். X' = AX என்ற இணைப் பில் X என்ற புள்ளி X' என்ற புள்ளியாக மாறுகிறது. மேலும் 1 ஒரு திசையிலியானால் X என்ற வெக்ட ரும் 1 X என்ற வெக்டரும் ஒரு புள்ளியையே குறிக் கும். A என்ற அணி புள்ளிகளை மாற்றும்போது, சில புள்ளிகள் மாறாமலிருக்கலாம். இவை சிறப்பான புள்ளிகள் எனப்படும். இவற்றின் வெக்டர்கள் சிறப்பியல்பு அல்லது சிறப்பு அல்லது ஐகன் வெக்டர்கள் (characteristic or latent or eigen vectors) என்று குறிப்பிடப்படும். ஐகன்என்ற ஜெர்மன் சொல் தனித்தன்மை உடைய அல்லது சிறப்பியல்பு உடைய எனப் பொருள்படும். இவ்வெக்டர்களுக்கான சமன் பாடு, AX: 1X ஆகும். (அல்லது) AX = I àX AX (அல்லது ) AX - I ÀX = 0 - (அல்லது) (A - I 1) X = 0 x + 0 ஆகையால் A I = 0 ஆகும். ஐகன் மதிப்பு குவாண்டம் (விசையியல்) 479 = |A -I | என்பது 2 என்னும் திசையிலியில் n படித்தான ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவையாதலால் 0 என்ற சமன்பாட்டுக்கு தீர்வு கள் உண்டு. A - 1A | = என்பதின் சிறப்பியல்புச் சமன்பாடு (characteristic equation) எனப்படும். இதன் தீர்வுகள் சிறப்பியல்புத் தீர்வுகள் அல்லது மூலங்கள் அல்லது ஐகன் மதிப்புகள் ஆகும். மேலும் அணி A = மூலைவரை (.ag .. ரே) என்றால், A இன் ஐக கன் மதிப்புகள் இம்மூலைவரை உறுப்புகளேயாகும். ஓர் அணியின் வெவ்வேறான ஐகன் மதிப்புகளைச் சார்ந்த ஐகன் வெக்டர்கள் ஒரு படிச் சாராதிருக்கும்; மற்றும் ஓர் ஐகன் வெக்ட ரைச் சார்ந்து இரு வெவ்வேறு ஐகன் மதிப்புகளிரா; ஆனால் ஓர் ஐகன் மதிப்பைச் சார்ந்து வெவ்வேறு ஐகன் வெக்டர்களிருக்கலாம். ஒரு சதுர அணியின் அளவை 1 ஆனால் அதன் (n-x) ஐகன் மதிப்புகள் பூஜ்ஜியமாகும். பங்கஜம் கணேசன் ஐகன் மதிப்பு (குவாண்டம் விசையியல்) பருப்பொருள் பின் அலைகளுக்கான (matter waves) காலத்தைச் சாராத ஷ்ராடிஞ்சர் சமன்பாடு வருமாறு எழுதப்படுகிறது. d'y dx2 + 872m h (E-V) Y = 0 f,m, E, V, hஎன்பன முறையே அலைச் சார் பையும் (wave function). துகளின் ஓய்வு நிறையை யும் (rest mass of the particle), மொத்த ஆற்றலை யும், நிலை ஆற்றலையும், பிளாங்க் மாறிலியையும் குறிக்கின்றன. " ஷ்ராடிஞ்சர் சமன்பாடு நேர்கோட்டுப் பண்புள்ள பகுதி வகைகெழுச் சமன்பாடாதலால் {1 (linear par- tial differential equation) எண்ணற்ற தீர்வுகளை ஏற்றுக்கொள்ளும். ஆனால் அனைத்துத் தீர்வுகளும் " மீது புகுத்தப்பட்ட நிபந்தனைகளை நிறைவு செய்யவில்லை என்றால் இயற்பியல் வழியில் அவற்றை அறிய இயலாது. எனவே, இயற்பியல் தன்மை வாய்ந்த ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட தீர்வுகள் தனித்தனியாகக் குறிப்பிட்ட E-இன் மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே அமையும். பின்னர் E இன் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு தொகுப்பைப் பெற்று ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட ஆற்றல் மதிப்புகளாகும். சிறப்பியல்பு உடைய E-இன் இந்த மதிப்புகள், ஒரு தொகுப்பின் ஐகன் மதிப்புகள் (Eigen values)
