482 ஐசிங் படிவம்
482 ஐசிங் படிவம் அறுகோணம் போன்றிருக்கலாம். ஒவ்வொரு அணிக் கோவைப் புள்ளியிலும் ஒரு தற்சுழற்சி தற்சுழற்சி இருப்ப தாகக் கொள்ளலாம். அணிக்கோவையாக அமைந்த தற்சுழற்சிகள் பின்காணும் சிறப்புப்பண்புகளைப் பெற்றிருக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு தற்சுழற்சியும் தனித்தனியே + 1 அல்லது - 1 எனும் மதிப்புகளைப் பெறும். நெருக்கத்திலிருக்கும் தற்சுழற்சிகள் மட்டும் செயலெதிர்ச் செயலுக்கு (interaction) உட்படும். 1925 ஆம் ஆண்டில் எர்ன்ஸ்ட் ஐசிங் என்பார் இருபரிமாண ஐசிங் படிவத்தை முன்னுரைத்தார். கணக்கீடுகள் இதைக் கொண்டு பல நுட்பமான செய்யட்பட்டுள்ளன. நிலைமாற்றங்கள் கூட்டுறவு நிகழ்ச்சிகள் பற்றிய புதுக் கொள்கைகளுக்கு இந்த முறை அடிப்படையாக அமைகின்றது. 1936 ஆம் ஆண்டில் பியர்ல்ஸ் என்பார் இரு பரிமாண ஐசிங் படிவத்திற்கு ஒரு நிலைமாற்றம் உள்ளது என்று காட்டினார். இந்த நிலைமாற்றம் ஏற்படுமாறு வெப்பநிலை அல்லது கியூரி வெப்ப நிலையைக் கிராமெர்ஸ், மான்ட்ரல் என்போர் 1941 ஆம் ஆண்டில் கணக்கிட்டனர். 1944 ஆம் ஆண்டில் லார்ஸ் ஆன்சேகர் வெப்பநிலை I என்பது மாறுவெப்பநிலை T. க்கு அண்மையில் இருக்கும்போது வெப்ப ஏற்புத் திறன் T -log[17] T வானியர், எனும் சார்பை ஒட்டி விரிகின்றது எனவும் காட்டினார், குறுகிய நெடுக்க வரிசையைக் (short range order) காஃப்மன், ஆன்சேகர் ஆகியோர் கணித்தனர். யாங் என்பார் தன்னிச்சைக் காந்த மாக்கத்தை (spontaneous magnetisation) அளவிட் டார். தொடர்ந்த பல்வேறு பண்புகள் கணக்கிடப் பெற்றன.. 1974 ஆம் ஆண்டிலிருந்து ஒப்பியல் குவாண்டம் புலக் கொள்கைக்கும் இதற்கும் உள்ள தொடர்புகள் உருவாக்கப் பெற்றன. கூட்டுறவு நிகழ்வு, பெருங்கூறாயுள்ள பொருள் களின் பகுதிகள் மிகப் பலவான் அணுக்களின் தொகுதியாகும். ஒரு கூறில் அவோகாட்ரோ எண் (6 × 10*³) எனுமளவில் அணுக்கள் இருக்கும். வெப்ப இயக்கவியல் நிகழ்வுகள் யாவும் இந்த மிகப் பலவான அணுக்களின் கூட்டுறவைப் பொறுத்திருக் கும். அணுக்களிடையே அடிப்படையான செயலெதிர்ச் செயலானது குறுகிய நெடுக்கத்திலிருந்தாலும் மிகப் பல அணுக்களின் கூட்டாகப் பொருள் இருப்பதால் தகுந்த நிலைகளில் ஒன்றுக்கொன்று தொலைவில் பிரிந்து உள்ள அணுக்களிடையிலும் செயலெதிர்ச் செயல் ஏற்படுத்தும். இத்தகு நெடுந்தூரச் செய லெதிர்ச் செயல்களின் விளைவால் ஏற்படும் நிகழ்ச்சி கள் கூட்டுறவு நிகழ்ச்சிகள் (co-operative phenomena எனப்படும். கூட்டுறவு நிகழ்ச்சிகளுக்கான எளிய எடுத்துக்காட்டாக நிலைமாற்றத்தைக் (phase tansi- tion) கூறலாம். நிலைமாற்றங்களில் மிகவும் தெளிந்த ஒன்று நீராவி நீராக மாறுவது அல்லது நீர் பனிக்கட்டியாக உறைவது ஆகும். ஃபெர்ரோ காந்த நிலைமாற்றமும் கூட்டுறவு நிகழ்ச்சியே. முன்பு கூறியது போல ஃபெர்ரோ காந்த நிலைமாற்றம் கியூரி வெப்ப நிலையில் (இரும்புக்கு ஏறத்தாழ 1043- k) ஏற்படும். நிலைமாற்றத்தைத் தெளிவாகக் குறித்துக் காட் டக்கூடிய பல்வேறு படிவங்களில் ஐசிங் படிவம் நன்கறியப் பெற்றதாகும். முப்பரிமாணத்தில் ஐசிங் படிவம் மிகுந்த சிக்கலானது: அதனால் எவ்விதக் கணிப்பும் செய்யப்படவில்லை. இதுகாறும் ஒரு பரிமாணத்தில் ஐசிங் படிவம் நிலைமாற்றத்திற்கு ஆளாவதில்லை. இரு பரிமாணத்தில் ஐசிங்படி வமானது ஃபெர்ரோ காந்த நிலைமாற்றத்தைப் பெற்றிருப்ப தோடன் றிச்சரியாகக் கணிக்கப்படக் கூடிய பல இயற்பியல் பண்புகளையும் பரிமாணத்தைப் பெற்றுள்ளது. பொறுத்த வரை தடைவரம்புகள் இருந்தாலும் இரு பரிமாண ஐசிங் வெப்பநிலைக்கு படிவம் கியூரி அண்மையில் காந்த அமைப்புகளுக்கே உரித்தான நிகழ்வுகளையெல்லாம் தெளிவாகக் குறித்துக்காட்டு கிறது. எனும் இரண்டு (nearest படிவத்தின் வரையறை. ஐ,a' எனும் அணுக்க அண்டைத் தற்சுழற்சிகளின் neighbour spins) தற்சுழற்சிகள் Sa, Sa' ஆனால் ஒன்றுக்கொன்றான அவற்றின் செயலெதிர்ச்செயல் ஆற்றலை - E(a, a ' ) . SaSa' என எழுதலாம். Sa, Sa ஆகிய இரண்டும் + 1 என்றோ -1 என்றோ இருக்கு மானால் செயலெதிர்ச் செயல் ஆற்றல் - E(a,a) என்றிருக்கும்: Sa.= +1, Sa'=-1 அல்லது, Sa == -1, Sa′ = + 1 என இருக்குமானால் ஆற்றல் +E(a,a') ஆகும். மேலும் ஒரு தற்சுழற்சி புறக் காந்தப்புலம் (H) ஒன்றுடன்- HS எனும் ஆற்றலு டன் செயலெதிர்ச் செயல் கொள்ளலாம். எனவே, மேலே கூறிய இருவகைச் செயலெதிர்ச்செயல் களாலும் அணிக்கோவை ஆற்றல் அமையும். எனவே ஒரு சதுர அணிக்கோவையின் மொத்தமான செய லெதிர்ச்செயல் ஆற்றலை மேற்காணும் இருவகை ஆற்றல்களின் கூடுதலாகப் பின்வருமாறு எழுதலாம். E = - ≥ ≥ 2 E, (jnk) Sjk Sj, k+1 + E₁ (j,k)Sj, k Sjt lik + H, Sj,k] +1 tk இதில் j என்பது அணிக்கோவையின் வரிசையையும் (row) k என்பது பத்தியையும் (column) குறிக்கும். இந்த வடிவத்தில் எழுதும்போதும், செயலெதிர்ச் செயல்கள் E, (j,k), E, (j,k) ஆகியவை அணிக் கோவை முழுதும் தன்னிச்சையாக மாறலாம் எனக்கொள்ளப்பெறும். Ey,E, ஆகியவை j.kயைச்
