ஒட்டுறவு 531
சரியான நேர்முகத் தொடர்பு (perfect positive correla- tion) எனப்படுகிறது. மேலும் பிறிதோர் எடுத்துக்காட்டில் மாணவர்கள் ஐந்து முதல் தேர்வில் 35,36,37,38, 39 என்றும், 2ஆம் தேர்வில் 80,79,78,77,76 என்றும், மதிப்பெண்கள் பெற்றிருந்தால் ஒட்டுறவுக் கெழுவின் மதிப்பு -1 ஆகிறது. இங்கு, இரு தேர்வு களுக்குமுள்ள தொடர்பு சரியான எதிர்மறை உறவு எனப்படும். அடுத்து, X : -2, -1, 0, 1, 2 Y : 4, 1. 0, 1, 4 என்ற விவரத்திலிருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவின் மதிப்பு பூச்சியம் ஆவதால் X க்கும், y க்கும் இடையே தொடர்பு இல்லை எனத் தெரிகிறது. விவரங்களைத் திரட்டும்போது, இரு மாறிலி களின் மதிப்புகள் சில சமயங்களில் பெறப்படாமல், அதற்கு மாறாக அம்மாறிகளின் தர மதிப்புகள் (ranks) பெறப்படலாம். தரங்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பு ஓரளவிற்கு மாறிகளின் இடைத் தொடர்பை எடுத்துக்காட்டும். இந்தத் தர ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் (rank correlation coefficent) காண ஸ்பியர்மேனின் தர ஒட்டுறவுக்கெமு வாய்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவ்வொட்டுறவுக் கெழு வின் மதிப்பும் -1 - +1 வரை அமைந்திருக்கும். ஒட்டுறவு அளவைகளுக்கான மிகைத்தன்மை ஆய்வு கள். கொடுக்கப்பட்ட முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து (population) தேர்ந்து எடுக்கும் n உருவ அளவுள்ள பல மாதிரிகளின் ஒட்டுறவுக் கெழுக்களைக் கொண்டு ஓர் அலைவெண் பரவலை அமைத்தால், அப்பரவலின் திட்ட விலக்கம் (standard deviation), (1-p) / /n-1 என்றிருக்கும். இங்கு p என்பது முழுமைத் தொகுதி யின் ஒட்டுறவுக் கெழுவாகும். இப்பரவல் இயல் நிலைப் பரவலாக அமையும். முழுமைத் தொகுதியின் ஒட்டுறவுக் கெழு டி க்கும், மாதிரியின் ஒட்டுறவுக் கெழு க்கும் இடையே வேறுபாடு (difference) உள்ளதா, இல்லையா என்பதை ஒரு மிகைத்தன்மை ஆய்வு மூலம் அறியலாம். இதற்கான மிகைத்தன்மை ஆய்வான t- ஆய்வைப் (t-test) பயன்படுத்தவேண்டும். t = (1-p) //n மாதிரியின் ஒட்டுறவுக் கெழு 1க்கு அருகிலோ மிகச் சிறியதாகவோ அமைந்தால் ஃபிஷரின் 7-ஆய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. - அ.க. 6-34 அ ஒட்டுறவு 53 1 + Z,=1og 1 + p Z, = + logo | + F,z, = } log, 2 Z = |2,– 2,1 1247 √n-3 1 ஆகும். ஆனால், மேலே குறிப்பிட்ட t இன் மதிப்போ Z இன் மதிப்போ 1.96ஐ விட அதிகமாக இருப்பின் முழுமைத் தொகுதியின் ஒட்டுறவுக் கெழுவிற்கும். மாதிரியின் ஒட்டுறவுக் கெழுவிற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு மிகையன்று என 5% மிகைத்தன்மை மட்டத்தில் தீர்மானிக்கப்படும். இரு மாதிரிகளின் ஒட்டுறவுக் கெழுக்களிடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கான மிகைத்தன்மை ஆய்வைக் காண, F1 fg என்பன, My, n. என்ற இரு மாதிரி களின் ஒட்டுறவுக் கெழுக்கள் ஆனால், f, Iடிகளுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் காண t= 1Z,Z,1 + என்ற ஆய்வு மாதிரி அளவைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இதில் Zx = 1+ 11. ½ loge 1+r Z, = 1 logo 1 _ r, கண்டறிந்த ஆகும். 1 இன் மதிப்பு 1.96ஐ விட அதிகமாக இருப்பின், இரு மாதிரி ஒட்டுறவுக் கெழுக்களிடையே உள்ள வேறு பாடு மிகையன்று என 5% மிகைத்தன்மை மட்டத் தில் தீர்மானம் செய்யவேண்டும். மாதிரி அளவான 11 இன் மதிப்பு 30 ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால் சிறிய மாதிரி எனக் கருதி, சிறிய மாதிரிக்கான மிகைத்தன்மை ஆய்வைப் பயன் படுத்தவேண்டும். முழுமைத் தொகுதியின் ஒட்டுறவுக் கெழுவிற்கும் மாதிரியின் ஒட்டுறவுக் கெழுவிற்கும் உள்ள வேறுபாட்டை அறிய, t INn 2 JI என்ற ஆய்வு மாதிரியைப் பயன்படுத்தவேண்டும். இங்கு (n - 2) வரையற்ற பாகையோடு (degree of freedom) t பரவலாக அமைகிறது. ஒட்டுறவு வி.எஸ்.சம்பத்குமார் அறிவியல், பொருளியல், சமூகவியல் போன்ற பல துறைகளில் தற்போது புள்ளியியல் பெரிதும் பயன்
