ஒழுங்கு வரிசை 669
உலோகக் கலவைகளுக்கும் ஆய்வுகள் மூலம் பெறப் பட்ட முடிவுகளுடன் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் ஒத்திருக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக முப்பரிமாண ஐசிங் மாதிரியின் வெப்ப எண் விரிவடைவதாக உள்ளது.(T-T)9.31 சுழியாகும்போது ஒழுங்கு துணை அலகும் சுழியாகிறது. ஓரளவு ஒழுங்கு உள்ள நிலையிலிருந்து அதை விடக் குறைவான ஒழுங்குள்ள நிலைக்கு மாற்றம் ஏற்படுவதையும் ஒழுங்கு - ஒழுங்கின்மை நிகழ்ச்சி யாகக் குறிப்பிடுவதுண்டு. எனவே அனைத்து வகை இரண்டாம் வரிசை மாற்றங்களும், பல முதல் வரிசை மாற்றங்களும் கூட அதில் அடங்கும். எடுத்துக் காட்டாகத் திண்மப் படிகம் உருகுவது பெரும் நெடுக்க ஒழுங்கு நிலையிலிருந்து சிறு நெடுக்க ஒழுங்கு நிலைக்கு ஏற்படும் மாற்றம் ஆகும். உயிரிப்பலவுறுப்பி களில் (biopolymers) ஏற்படும் வடிவமைப்பு மாற் றங்கள். உயிரிச்சவ்வுகளில் தோன்றும் ஹைட்ரோ கார்பன் ஒழுங்குக் குலைவு. நெகிழ் தன்மையுள்ள படிகங்களில் மூலக்கூறுகளின் திசைப்பாடு மாறுதல். நீர்மப்படிகங்களில் மூலக்கூறுகள் வரிசைப்படுதல் போன்றவற்றையும் ஒழுங்கு-ஒழுங்கின்மை நிகழ்வு களாகக் குறிப்பிடலாம். ஐசிங் மாதிரியை ஒத்துள்ள அணிக்கோவை மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி இந்த நிகழ்வுகளில் பலவற்றை விளக்க முடிந்திருக்கிறது. கே. என். ராமச்சந்திரன் Disorder நூலோதி. E. W. Elcock, Order Phenomena, Wiley Eastern Ltd, New york, 1956. ஒழுங்கு வரிசை நேர் முழு எண்கள் கணத்தை வரையறை அரங்க மாகக் (domain) கொண்ட அமைப்புமாற்றம் (map- ping) f - க்கு ஒழுங்கு வரிசை (sequence) என்று பெயர். ஒரு நேர்முழு எண் என்றால் f(n), ஒழுங்கு வரிசையின் n ஆம் உறுப்பு ஆகும். இது Sn (அ-து Ss = f(n)) என்னும் குறியீட்டால் குறிக்கப் படின் ஒழுங்கு வரிசையை S1, 8, Sn என்றோ {sp} என்றோ குறிக்கலாம். முடிவுள்ள ஒழுங்கு வரிசையில் முடிவுள்ள எண்ணிக்கையுள்ள உறுப்பு களும், முடி விலா ஒழுங்கு வரிசையில் முடிவிலா எண்ணிக்கையுள்ள உறுப்புகளும் உள்ளன.
ற {an) என்பது ஒரு ஒழுங்கு வரிசை என்றும், என்பது ஏதேனுமொரு மிகச்சிறிய நேர் மெய்யெண் என்றும் கொண்டால் ana|<an>N என் வாறு ஒவ்வொரு ஐப் பொறுத்தும் ஒரு நேர் முழு எண் N இருந்தால், {an) மெய்யெண் a க்கு ஒடுங்கு கிறது எனப் பொருளாகும். {an } இன் எல்லை 'a' என்றும், {an} ஒரு ஒருங்கும் ஒழுங்கு வரிசை (conv- ergent sequence) என்றும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒழுங்கு வரிசை 669 {an) ஆனது ஒடுங்கவில்லை என்றால், 1) மிகப்பெரிய நேர் எண் k க்கு, n N - aa> k என்றவாறு N இருப்பின்.{an) + 00 க்கு விரிகிற தென்றும் இத்தகைய ஒழுங்கு வரிசை விரி ஒழுங்கு வரிசை (divergent seqneuce) என்றும் கூறப்படும். 2) மிகப் பெரிய நேர் எண்டக்கு. n> Na < N இருந்தால் -1 ஆக இருக்குமாறு நேர் முழு எண் {an} - 0ஐக்கு விரிகிறதென்றும் இதுவிரி ஒழுங்கு வரிசை என்றும் குறிக்கப்படும். ஓர் ஒழுங்கு வரிசை ஒடுங்காமலும் விரியாமலும் இருந்தால் அது அலையும் ஒழுங்கு வரிசை (oscil ating sequeuce) என்றும், (an இல் எல்லா n - க்கும். a)< a ஆக 'a' என்னும் ஒரு நேர் எண் இருந்தால் {an} முடிவுள்ள அலை ஒழுங்கு வரிசை (finite oscillating sequence) என்றும், a இல்லையெனில் முடிவில்லா அலை ஒழுங்கு வரிசை (infinite oscillating sequence) என்றும் வரையறுக்கப்படுகின்றன. மேலும் {un} இல் a1 an என்றவாறு இருந்தால் அது ஒரே முறை ஏறும்(monoton 'c increasing) ஒழுங்கு வரிசை எனவும்,ā, an ஆக இருந்தால் ஒரே முறை இறங்கும் (monotonic decreasing) ஒழுங்கு வரிசை எனவும் குறிப்பிடப்படும். பொதுவாக ஓர் ஒழுங்கு வரிசை ஏறும் அல்லது இறங்கும் தன்மைய தாக இருந்தால் அதை ஓரியல்பு ஒழுங்கு வரிசை எனக் குறிப்பது வழக்கம். a, 506 ஒவ்வொரு n க்கும் as < M என்றவாறு ஓர் எண் M இருந்தால் (an} மேல் வரம்புள்ளது (bounded abose) என்றும், 1.1m ஆக, ஒரு எண் m இருந் தால் {an} கீழ்வரம்புள்ளது (bounded below) என்றும் கூறப்படும். இதிலிருந்து ஒவ்வோர் ஒடுங்கும் ஒழுங்கு வரிசையும் வரம்புள்ளதுமாகும். ஆனால் பொதுவாக வரம்புள்ள ஒழுங்கு வரிசைகள் எப்போதும் ஒடுங்குவ தில்லை. (எ.கா) 1,2,1,2 ... என்ற ஒழுங்கு வரிசை எல்லா n க்கும் a 2 ஆக இருப்பதால் வரம் புள்ளதானாலும், இது அலையும் ஒழுங்கு வரிசை யாகையால் ஒடுங்காது. ஒரு வரம்புள்ள ஓரியல்பு ஒழுங்கு வரிசை ஒடுங்கும். மேலும் {an} ஆனது; ஒடுங்கினால், அதன் மேல், கீழ் எல்லைகள் சமமாகும். (அ.து) lim n 00 lim Jim an 30 = a = 0-00 வரிசை {an} . மறுதலையாக, வரம்புள்ள ஒழுங்கு இன் மேல். கீழ் எல்லைகள் சமமானால் {an} ஆனது பொது மதிப்புக்கு ஒடுங்குகிறது. ஓர் ஒழுங்கு வரிசை பூச்சியத்திற்கு ஒடுங்கினால், அது பூச்சிய ஒழுங்கு வரிசை (null sequeuce) எனப்படும். {a} என்ற ஒழுங்கு வரிசைக்கு ஓர் எல்லை இருத் தலுக்கு வேண்டிய போதிய விதி, கொடுக்கப்பட்ட
