ஒளியியல் பரப்பு 773
ற வளைவு ஆரமுள்ள பரப்புக்கு - pu கோளமற்ற பரப்புக்கு Z = pü+}A,ü*+ {A,ü*+.. 6 இங்குū = (i' +91+22) 450 (1) கோண முனையிலுள்ள தளத்தை ஒளிக்கதிர் சந்திக் கும் புள்ளியின் xy ஆயங்கள் பொருள் புள்ளியைத் தரும். கதிரின் ஒளியியல் திசைக் கொசைன்களான §. ஈ. ஆகியவை பொருள்கதிரைத் தருகின்றன. (1)2ம் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் வகையில் பின்வரும் சமன்பாடுகளை அமைக்க வேண்டும். 11 u = 4[(x+a)' +(y+àn)' + (18)']z-28...(2) இதிலிருந்து 1 மதிப்புக்கணக்கிடப்படும். அதன் பிறகு வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்கள் பின் வருமாறு கிடப்படுகின்றன. x = x+18 y: y = y + an y+n 7= 18 கணக் (3) பரப்புக்குச் செங்குத்தான திசையிலுள்ள அலகு திசையன்களின் திசைகள் பின்வருமாறு அமையும். 0, = Zux/[1+7*u (20
- – 7)] 0, O₁ =žoy/11+2*α (2u — z)] - · 0, = [1 + z*u (2ā - z)/1 + z³ — ž)jł = Zu (4) கோளமற்ற இங்கு கோளத்திற்கு 2 = p. பரப்புக்கு ūu = 1 P + Agu +1A,ū1. சமதளத்துக்கு Zu = 0. செங்குத்துக்கோடு, படுகதிர் ஆகியவற்றின் திசைகள் தெரிந்த பின்னர் ஒளி விலகல் விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒளி விலகிய கதிரின் திசையைக் கணக் கிட்டு விடலாம். T = n' cosi = n cosi - எனில் 1 - =TO, TO, TO, ...... (5) இங்கு i,i' ஆகியவை முறையே படுகோணமும் விலகு கோணமும் ஆகும். Cosi = 0, + 70, + 80, Cosi' = [n - n-cosi]} ...... (6) ஒளி விலக்கக் கோளம். ஒரு கோளத்தின் மையத் ஒளியியல் பரப்பு 773 தின் வழியாகச் செல்லும் கதிர்கள் விலக்கமடை வதில்லை. ஒரு கோளத்தின் மைய உருத் தோற்றம் கூர்மையாக இருக்கும். சைன் விதிமுறை கள் நிறைவு செய்யப்படுவதால் மையத்தின் வழியான ஒரு பரப்புக் கூறின் உருத்தோற்றம் சமச்சீர்மை யற்றுப் பிழைகளைப் பெற்றிராது. C =-nr/n என்னும் மையத் தொலைவுகளுள்ள புள்ளிகள், C' = - nt/n' என்னும் மையத் தொலைவுகளுள்ள புள்ளிகளில் கூர்மையான உருத்தோற்றங்களை உண்டாக்குகின்றன. இங்கு I, II' ஆகியவை ஒளி விலக்கம் செய்யும் பரப்புக்கு இருபுறமும் உள்ள ஊடகங்களின் ஒளி விலகல் எண்கள். இப்புள்ளிகள் அமைந்துள்ள கோளங்கள் அப்ளநாட்டிக் கோளங்கள் (aplanatic spheres) எனப்படுகின்றன. பொருளோ. உருத்தோற்றமோ மாயயாக இருக்கும். இக்கோளங் களுக்கிடையிலான உருப்பெருக்கம் m = n/n" சைன் நிபந்தனை மீண்டும் நிறைவு செய்யப்படு கின்றது. முதல் வரிசைச் சமச்சீர்மையில்லாப் பிழை கள் நீக்கப்படுகின்றன. ஒளி விலக்க மையம் கொண்ட கோளமோ, ஒளி விலக்கும் அப்ள நாட்டிக் கோளமோ, கொண்ட இரண்டுமோ வில்லை ஓர் ஒளியியல் அமைப்பில் சேர்த்து முன்னர் செய்யப்பட்ட திருத்தங் களைக் குலைக்காமல் வேண்டிய விளைவைப் பெற முடிகிறது. கார்ட்டிசியன் பரப்பு. ஒளி விலகல் மையமுள்ள கோளமும், அப்ளநாட்டிக் பரப்பும் சிறப்பு வகைப் பரப்புகள். அவை ஒரு புள்ளிப் பொருளிலிருந்து வரும் கதிர்களை வேறு ஓர் உருத்தோற்றப் புள்ளியில் குவிக்கின்றன. இப்பரப்புகளில் பொருள் புள்ளியி லிருந்து பரப்பு உள்ள ஒளிப்பாதை நீளமும் பரப்பிலிருந்து உருத்தோற்றப் புள்ளி உள்ள ஒளிப் பாதை நீளமும் மாறிலியாக இருக்கும். பொதுவாக இத்தகைய பரப்பு நான்காம் வரிசையைச் சேர்ந்த தாயிருக்கும். வரம்பிலியிலுள்ள ஒரு பொருளுக்கு, அது ஒரு மிகுபர வளையப்பரப்பாயிருக்கும். ஒளிப் பாதை சுழியாக இருக்கும்போது அது ஓர் அப்ள நாட்டிக் கோளமாகி விடும். கூம்பு வெட்டுப் பரப்புகள் (conic sections) என்பவை எதிரொளிக்கும் கார்ட்டீசியன் பரப்புகள் cartesian surface) ஆகும். ஆகும். எதிரொளிக்கும் நீள் கோளப் பரப்பு ஒரு வடிவியல் குவியத்திலிருந்து வரும் கதிர்களைப் பிற வடிவியல் குவியத்தில் குவிக்கிறது. பரவளைய ஆடி வடிவியல் குவியத்திலிருந்து வரும் கதிர்களை வரம்பிலியிலும், வரம்பிலியிலிருந்து வரும் கதிர்களைக் குவியத்திலும் குவிக்கும். ஒரு மிகுபர வளைய ஆடி ஒரு மெய்ப்புள்ளியிலிருந்து வரும் கதிர்களை ஒரு மாயப் புள்ளியிலும், ஒரு மாயப் புள்ளியிலிருந்து வரும் கதிர்களை ஒரு மெய்ப்புள்ளி யிலும் கூர்மையாகக் குவிக்கும். இவ்விரு புள்ளிகளும் மிகுபரவளையத்தின் வடிவியல் குவியங்களில் அமை கின்றன. அப்ள நாட்டிக் கோளம் மட்டுமே சமச் ள
