கணிதப் படிமங்கள் 387
தட்டைத் தகடுகளும் கயிறுகளும் தன்னிச்சையா யிருக்கும்பொழுது, இது ஓர் உருளையைத்திருக்கும். முறுக்கப்பட்ட (twisted) வளைவரைகள் நூல் கம்பிகளை கனின் தொடுகோட்டமைப்பாகவோ. முறைப்படி வளைத்தோ அமைக்கப்படுகின்றன. முறுக்கப்பட்ட வளைவரைகளின் இயற்பியல் பயனைப் படம் 4 இல் காணலாம். படம் 5 இல் மெல்லிய அட்டைகளால் செய்யப் பட்ட சில படிமங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதில் நீள்வட்ட உருளை. பரவளைய உருளை, அதிபர வளைய உருளை ஆகியவை அடங்கும். . ஞெகிழி வார்ப்புப் படிமங்களை (plaster cast models) மூல வார்ப்புகளை விடச் சிக்கனமாகச் செய்ய இயலும். தேவைப்படும் பொழுது, பல கோண உருவங்களை உருவாக்க இம்முறை பெரிதும் பயன்படுகிறது. சுற்றுவதால் உருவாகும் பரப்பு (surface of revolution) படம் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. நிலையான வளைவரையால் உருவாகும் பரப்பு களைப் படம் 6 இல் காணலாம். கணிதப் படிமங்கள் 387 காஸின் நிலையான வளைவைக் (gaussian constant curvature) கொண்டு சுழற்சியால் உருவாகும் பரப்பு படம் 7 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கூரான பகுதியைக் கொண்ட படிமத்திற்குக் கூம்பு வகை என்றும், படத்திலுள்ள மற்ற படிமத்திற்கு அதிபர உருளை (hyperboloid) வகை என்றும் பெயர்.கூம்பு முனைகளைக் கொண்ட கன பரப்புப் படிமம் ஒன்றைப் படம் 8 இல் காணலாம். இதேபோன்று நான்கு படிகளைக் கொண்ட ஸ்ட் டெய்னர் ரோமன் பரப்பு (Steiner's Roman surface) படம் 9 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. வளைய சதுரப் yz'z'x + x²y + xyz = 0 என்பது அதன் சமன்பாடாகும். இணைப்பான் (linkage) வகைப் படிமங்களும் இவ்வகையைச் சேர்ந்தவை. தள இணைப்பாள் களில் சி.என். பெஸிலியா (C.N, Peaucelliu) தள இணைப்பான் படிமம் புகழ்பெற்ற ஒன்றாகும். படம் 10 இல்APBQ எனும் சாய்வு சதுரத்தை ஏற்படுத்தும் ஆறு கட்டைகளும், 0- எனும் புள்ளியை A, Bயுடன் சேர்க்கும் சம நீள இணைப்பான்களும் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்டுள்ள P என்ற ஒரு வளைவரைபை படம் 6
