390 கணிதப் புள்ளியியல்
390 கணிதப் புள்ளியியல் பெருக்குத் தொகை உருவாக்கும் சார்பு (moment generating function), ஷெபிஷேவின் சமனின்மைத் ஆகியவை (Tchebycheff's inequality) Capp எளிதாக்கப்படுகின்றன.p கணிதப் புள்ளியியலால் என்பதை ஒரு நிகழ்ச்சி நடைபெறுவதற்குரிய நிகழ் தகவாகக் கொண்டு, தோல்வியின் நிகழ்தகவை q எனக் கொண்டால் p+9 1 என்ற உண்மை கிடைக்கிறது. i நிகழ்ச்சிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்ச்சி 0,1,2, r i தடவைகள் நடப்பதற் சூரிய (அதாவது வெற்றிக்குரிய நிகழ்தகவுகளை) Σ X 11-X nc. p^q X X=0 = என்ற வாய்ப்பாட்டைக் கொண்டு அறியமுடியும். இதற்கு ஈருறுப்புப் பரவல் (binomial distribution) எனப் பெயர். இதற்குத் திட்ட விலக்கத்தையும் மூன்றாம், நான்காம் விலக்கப் பெருக்குத் கெழுக்களையும் தொகைகளையும் பல்லுறுப்புப் பரவலையும் (multinomial distribution) காணலாம். ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு மிகச் சிறியதாகவும் முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாகவும் ஆனால், இவற்றின் பெருக்குத் தொகை np என்பது ஒரு முடிவுடைய எண் 'n' ஆகவும் இருக்கும்போது பாய்சான் பரவல் (poisson distribution) என்ற தனித்த மாறிப்பரவல் ஈருறுப்புப் பரவலின் நெருக்கமாகப் பெறப்படுகிறது. np என்னும் போது பாய்சான் பரவல -m m , x=0,1,2,... எனக் கிடைக்கிறது. இதன் திட்ட நீ,7 கெழுக்களையும் காணலாம். ந்தையும். சூதாட்டத்தில் 1733இல் டிமாய்வர் என்பார் நிகழக்கூடிய நிகழ்ச்சிகளின் வாய்ப்புகளை ஆராயும் போது அவை ஒரு குறிப்பிட்ட விதியைத் தழுவுவன வாகக் கண்டறிந்து இப்பரவலின் கருத்தை முதன் முதலில் விளக்கினார். ஈருறுப்புப் பரவலின் நெருக்க மாக இந்த இயல்நிலைப்பரவல் (normal distribution) இருப்பதைக் கூறியவர் இவர்தான். இதன் சமன்பாடு y = yge -m³ 207 இயல்நிலைப் பரவலின் சில் பண்பு வன; இயல்நிலைப் பரவலில் கூட்டுச்சரா டைநிலை, முகடு ஆகிய மூன்றும் சமமா கின்றன. இயல்நிலைப் பரவலின் கோட்டளவை ஆ = 0 என்பதால் பரவல் சமச்சீருை ருடையதாகும். இயல்நிலைப் பரவலின் கால்மான விலக்கம் 30. சராசரி விலக்கம் 40. திட்டவிலக்கம் ர ஆகியவை 10:12:15 என்ற விகிதத்திலுள்ளன. செடிகள், மிரு கங்கள் இவற்றின் தன்மைகளை ஆராயும் அளவுகள். சமூக விவகாரங்களில் பொருளாதார பெரும் பான்மையான பரவல்கள், கல்வி, உளவியல் துறை களிலுள்ள பரவல்கள் ஆகியவை இப்பரவலைச் சார்ந்துள்ளமையாலும் எளிதில் புரிந்து கொள்ளக் கூடிய பண்புகளைப் பெற்றுள்ளமையாலும் இது கணிதப் புள்ளியியலில் சிறப்பிடத்தைப் பெறுகிறது. பல்மாறிப் பரவல் (multivariable distribution), செவ்வகப் பரவல் (rectangular distribution), அடுக் குக்குறிப்பரவல் (exponential distribution), கைவர்க் கப்பரவல் (chisquare distribution), ஸ்டூடன்ஸ் டி பரவல் (students -t- distribution), F பரவல், எதிர் மறை ஈருறுப்புப் பரவல் (negative binomial distri- bution), பெருக்குப்பரவல் (geometric distribution), அதிபெருக்குப்பரவல் (hypergeometric distribution'. ஆகிய பரவல்கள் கணிதப்புள்ளியியலில் பெரும்பங்கு வகிக்கின்றன. ஓர் கொடுக்கப்பட்ட x,y விவரங்களுக்கு வரைபடம் மூலம் ஒரு கோட்டைப் பொருத்தமுடியும். குறைந்த வர்க்கக் கொள்கை (principle of least square) மூலமும் நேர் கோடு, ஈரடுக்குச் சமன்பாடு வளைகோடு (exponential curve). விகித அடுக்கு வரைபடம் அல்லது ஒரு பக்க மடக்கைத்தாள் (ratio chart or semilogarithmic graph paper) ஆகியவற்றை வரைய இயலும். T 1 கணிதப்புள்ளி தொடர்பு என்பது (correlation இயலில் ஒரு முக்கிய இடத்தை வகிக்கிறது. வனர படமூலமும் சிதறல் விளக்கப்பட்ட மூலமும் (scatter diagram) இருமாறிகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பை யலாம். பியர்சனின் தொடர்புக் கெழு (Pearson's lation coefficient) எனில் மாறிகள் ழுமையான நேரிடைத் தொடர்புடையன என்றும் 0 என்றால் மாறிகள் தொடர்பற்றவை என்றும் [ = -1 என்றால் மாறிகள் முழுமையான எதிரிடைத் தொடர்புடையவை என்றும் காணப்படும். மாறி களின் தொடர்புக் கோடுகள், மாறிகளின் தொடர்புக் கெழுக்கள் (regression lines and regression coeffi cient) ஆகியவை காணவும் தொடர்புக் கெழு பயன் படுகிறது. ஒத்த விலக்கக் கெழு (coefficient of con current deviation), தரத்தொடர்புக் கெழு (rank correlation coefficient), தொடர்பு விகிதம் (correr. ation ratio), பல தா இடைத் தொடர்பு (multiple correlation) பகுதித் தொடர்பு கெழு (partial corre- lation coefficient) ஆகியவையும் இதில் அடங்கி உள்ளன. பண்புகளின் சார்பற்ற தன்மையும் (independence of attributes) பண்புகளின் உறவும் (association of attributes) இணைப்புக்கெழுவும் (coefficient of contingency) முறையாக ஆராயப்படுகின்றன.
