2 குலக்கோட்பாடு
2 குலக்கோட்பாடு அப்பால் அடர் காடுகளில் காணப்படும் இவ்வினக் குரங்குகள் மிகக் கூச்ச இயல்புடையவை. மனிதனைப் பார்த்து அச்சப்படுவதில்லை. இவை இக்குரங்குக் கூட்டங்கள் தங்களது வாழிடங் களில் சுமார் 5 ச.கி.மீ பரப்பை வா கழிட எல்லை யாகக் கொண்டு, அவ்வெல்லைக்குள் ஏனைய குழுக் கள் வந்து வலிந்துபுகாவண்ணம் பாதுகாத்து வாழ் கின்றன. இக்கூட்டத்திற்கு வலிமை வாய்ந்த ஆண் குரங்கு ஒன்றே தலைமைப் பொறுப்பை ஏற்கிறது. இவ்வினக் குரங்குகள் 21 -34 வயதுக்குள் இனப் பெருக்க முதிர்ச்சியை அடைகின்றன. இனப்பெருக்கப் புணர்ச்சி, ஆண்டு முழுதும் இருந்தாலும் அக்டோபர், நவம்பர் மாதங்களிலேயே மிக உச்சமாக உள்ளது. 160-173 நாள் இவற்றின் பேறுகாலம் ஆகும். ஜனவரி-ஏப்ரல் வரை குட்டிகளை ஈன்றெடுக்கின்றன. இவ்வகைக் குரங்குகள் 12-15 ஆண்டுகள் உயிர் வாழக் கூடியவை. 30 ஆண்டுகள் வரை உயிர் வாழ்ந்ததாகவும் செய்திகள் உள்ளன. குலக்கோட்பாடு வரை கோலி, இராமசாமி இது தற்கால இயற்கணிதத்தின் (modern algebra) ஓர் அடிப்படைக் கருத்தாகும். நடைமுறையில் பயன்படும் எண்களின் தன்மைகளையும், அவற்றைக் கூட்டுதல், பெருக்குதல் போன்ற செயல்களையும் விளக்குவது எண் கணிதம் (arithmetic) ஆகும். இக்கணிதத்தில் காணப்படும் பல தனிப்பட்ட முடிவுகளையெல்லாம் பொதுமைப்படுத்தி எண்களுக்குப் பதிலாக எழுத்து களைப் பயன்படுத்தி முடிவுகளை விளக்குவது இயற் கணிதம் (algebra) அல்லது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எண் கணிதம் (generalised arithmetic) ஆகும். எ.கா: பொதுவாக 4+5 = 5 +4: 10 + 8 = 8 + 10 போன்ற பல முடிவுகளை a + b = b + a என ஒரே முடிவாக இயற்கணிதம் கூறுகிறது. இயற்கணிதமும் கடந்த நூற்றாண்டில் மேலும் பொதுமைப்படுத்தப்பட் டுள்ளது. எண்களுக்கு மாற்றாக ஏதாவதோர் அருவமான (abstract) QuT SI $5ML கொண்ட, அருவமான பொருள்களின் கணத்தில் (set), அருவமான செய்லை (operation) வரையறுத்து, சில கொள்கைகளை (axioms) மட்டும் ஏற்றுக்கொண்டால், அக்கணத்தில் புதிய உண்மைகள் தோன்றுகின்றன. இந்த உண்மை களைக் கண்டுபிடிப்பது தற்கால இயற்கணிதம் ஆகும். இப்பகுதி தற்காலத்தின் கணித வளர்ச்சியில் பெரும் பங்கு கொண்டுள்ளது. இவ்வாறு உருவானவையே சணங்கள், குலம் (group), வளையம் (ring), களம் (field), வெக்டர்வெளி (vector space) போன்றவை. வற்றில் குலம் மிகவும் அடிப்படையானது.இ கருத்துக்கள் இயற்பியல், வேதியியல், உயிரியல் போன்ற பல் பகுதிகளிலும் ன்று பயன்படுவது குறிப்பிடத்தக்கது. குலத்தின் வரையறை. G{a, b, c, d, ...} என்ற ஒரு சுணத்தில் '0' என்ற ஒரு செயலின் சார்பாகக் கீழ்க்காணும் நான்கு கொள்கைகள் ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டால், G என்பது ஒரு குலமாகும். கொள்கை. 1. G இன் a, b என்ற வரிசைப்படுத் தப்பட்ட எவையேனுமிரண்டு பொருள்களை என்ற செயலால் இணைத்தால். aob என்ற G ஐச் சார்ந்த வேறு பொருள் கிடைக்கும். இதற்கு அடைப்பு விதி (closure law) எனப்பெயர். Gamma 2. G மூன்று யேனும் 3 இன் a,b,c என்ற எவை பொருள்களைக் கருதினால் (a o b) oc = ao (boc) என இருத்தல் வேண்டும். இதற்குச் சேர்ப்பு விதி (associative law) எனப்பெயர். கொள்கை 3. G இன் 'a' என எந்தப் பொரு ளையும் கருதினால் a0e = cod என இருக்குமாறு G இல் என்ற பொருள் இருத்தல் வேண்டும். க்கு முற்றொருமைப்பொருள் (identity element) எனப்பெயர். -1 கொள்கை 4. G இன் 'a' என்ற எந்தப் பொரு ளுக்கும் தகுந்தவாறு aga a1 0a=e என இருக்குமாறு a என்ற ஒரு பொருள் இருத்தல் வேண்டும். 'a-1 என்பது a இன் எதிர்ப்பொருள் (inverse element) ஆகும். மேலும் G இன் எந்த இரண்டு பொருள்களாக Bb ஐக் கருதினாலும் aob boa என இருக்கு மானால் G என்பது ஓர் எபெலியன் குலம் (abelian group) அல்லது பரிமாற்றுக்குலம் (commutative group) எனப்படும். G என்ற குலம் (G, 0) எனவும் குறிப் பிடப்படும். குலத்துக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் 1) R என்ற மெய் எண்களின் கணம் சாதாரண கூட்டலின் சார்பாக அதாவது (R, + ) ஓர் ஏபெலியன் குலமாகிறது. மெய் 2) பூஜ்யத்தைத் தவிர்த்து ஏனைய எண்கள் (Ro, 0) சாதாரண பெருக்கலின் சார்பாக ஓர் எபெலியன் குலமாகும். 3) இரட்டை முழு எண்கள் (even integers ) கூட்டலின் சார்பாக அதாவது (E, +) ஓர் எபெலியன் குலமாகும். 4) ஒற்றை முழு எண்கள் (odd integers) கூட் டலின் சார்பாக, அதாவது (0, +) ஒரு குலமாகா. ஏனெனில் இரண்டு ஒற்றை முழு எண்களின் கூடுதல் ஓர் இரட்டை முழு எண் ஆவதால் அடைப்பு விதி மீறப்படுகிறது.
