406 கைவர்க்கப் பரவல்
406 கைவர்க்கப் பரவல் கைவர்க்கத்தை (chi square} வரையறுக்கலாம். ஒவ் வொரு உம் E க்குச்சமமானால், X=0. *' பின் மதிப்பு அதிகரிக்க எதிர்பார்க்கப்படும் கணக்கியல் நிகழ்வெண்களும், நேரில் கண்ட நிகழ்வெண்களும் பொருந்தும் தன்மை குறைந்து கொண்டே வரும். எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வெண்ணால் வகுப்ப தால், வேறுபாட்டின் வர்க்க அளவின் முக்கியத்து வத்தை உணரமுடிகிறது. எடுத்துக்காட்டாக E = 50, 0-E = 10 E = 5000, 0-E = 10 இரு நிலைகளை ஒப்பிடும்போது முதல் நிலையில் வேறுபாடு பெரிதும் பாதிக்கிறது. முழுமைத் தொகுதியின் பண்பளவையைச் சாராத (non-parametric) சோதனைகளில் இது முக் கியத்துவம் வாய்ந்தது. கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங் கள் இயல்நிலைப்பரவலையோ வேறொரு குறிப்பிட்ட பரவலையோ தழுவுகின்றன என்ற எடுகோளைக் கொள்ளாத நிலையில், கைவர்க்கப் பரவல் (chi- square distribution) புள்ளியியல் ஆய்வில் துணை புரியும். Z= என்பது N(0, 1) ஒரு தரப் படுத்தப்பட்ட இயல் நிலைமாறி. Zz (2x) இப்பரவலை 1875இல் முதன் முதலாக ஹெல்மர்ட் என்பாரும். 1900இல் தனிப்பட்ட முறையில் கார்ல்பியாஸன் என்பாரும் கண்டுபிடித்தனர். கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்குப் பொருத் தச் செம்மைச் சோதனையாகக் (goodness of fit) கைவர்க்கச் சோதனையைக் கார்ல்பியர்ஸன் கண்ட றிந்தார். கைவர்க்கப்பரவலின் கூட்டுச்சராசரி . முகடு =7-2 பரவற்படி = 21 இப்பரவல் கட்டின்மைக் கூறாகிய ? வையே சார்ந் துள்ளது. இன் மதிப்புகள் அதிகரிக்க அதிகரிக்க X* இன் நிகழ்வெண் வரை சமச்சீருடையதாக மாறி, 7 30 ஆக இருக்கும்போது இயல்நிலைப் பரவ லாக (normal distribution) மாறிவிடுகிறது. நிகழ் தகவு, 01,.05,5,95 போன்ற பல மதிப்பு களுக்கு, Y = 1-30 வரை அட்டவணையில் ' மதிப்புகள் தரப்பட்டுள்ளன. , ன் 60 மாணவர்களை நேர்முகமாகக் கண்டபோது அவர்கள், தம் சீருடைக்கான நிறம் பற்றிய விருப் பத்தைப் பின்வருமாறு கூறினர். சீருடையின் நிறம் சிவப்பு நீலம் பச்சை வெள்ளை மாணவர் விருப்பம் என்பது கட்டின்மைக் 10 18 20 கைவர்க்க மாறி (degrees of freedom) 1 உடைய யாகும். 11Ỡ Xị. = 1, 2. I .என்பவை சார்பற்ற இயல்நிலை மாறிகளாகவும், அவற்றின் கூட்டுச் சராசரி m ஆகவும், பரவற்படிகள் 0 ஆகவும் இருந்தால் 18 நிறங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஏதேனும் வேறு பாடுண்டா என்பதை ஆராயலாம். மாணவரிடையே குறிப்பிட்ட நிறத்தைத் தேர்ந் தெடுப்பதில் வேறுபாடில்லை என்ற எடுகோளை மேற்கொள்ளலாம். அவ்வாறாயின் ஒவ்வொரு நிறத் திற்கும் விருப்பம் தெரிவிக்கும் மாணவர் எண் ணிக்கை 60/4 =15 ஆக எதிர்ப்பார்க்கப்படுகிறது. எனவே 11 Σ (x- Ximi σι ? என்பது n கட்டின்மைக் கூறு i=1 களை உடைய ஒரு கைவர்க்க மாறியாகும். X': (0-E)³ E = (10-15)" 15 + (12-15)² 13 சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையே கட்டின் மைக் கூறு எனப்படுகிறது.Xs - பரவலின் நிகழ் தகவுச்சார்பு, + (20-15) 15 + (18-15) 15 = 4.53 f(x) = 1 eX*/2 212-1 22 (+) (XA) O<X'<∞ = 0. இங்கு ?' என்பது சுட்டின்மைக்கூறு ஆகிறது. எண் மாணவர்கள் 60 என்ற ஒரு கட்டுப்பாடு தரப்பட்டுள்ளதால் கட்டின்மைக் கூறுகளின் ணிக்கை 4 -1-3 ஆகும், கட்டின்மைக் கூறுகள் 3 ஆக இருக்கும்போது, பட்டியலிருந்து 5% வரை இன் மதிப்பு 7.815. எனவே பட்டியல் மதிப்பான 7.815வை கணக்கிட்ட X' இன் மதிப்புக் குறைவாக இருப்ப மொத்த
