அணு 417
_ சார்புள்ளவையாகக் (1116 பரச) கொண்டால், Woe Wy சி ப படிப் ப ப பு, என்ற அலைச்சார்பு களைக் காலச்சார்பற்ற (Time independent) அலைச் சார்புகளாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். இந்த இரண்டா
வது அலைச் சார்புகளுக்கான அணியின் மூலகம் fon = [ஆபர் fon 1 d வச்சவ (2) ஆகும். சமன் பாடுகள் (7), (2)இல் உள்ள மூலகங்கள் ,”எ॥ (ட்ரிம்
என்ற கோவை (120100) மினல் ம றுபடுகின் றன.
ர”. என்பது துகளின் ஆயமாகவும் (Co-ordinate). (40 என்பது அதன் அ௮ணியாசுவும், 1 என்பது அதன் விதிமுறை தழுவிய பரிமாற்று உந்தமாகவும் (08௩0- cally conjugate momentum) (P;) erarugy sac அணி யாகவும் இருக்கட்டும். (1) என்பது ஓர் அலகு ௮ணி (Unit Matrix) அனால்
மு லூ. @) ®) - 1 (P,) (யெ - (qu) (P;) - @ (a3) (qx) -- (qx) (Gi) = @ K #j
மேற்கூறிய ufurhy aHaseps (Commutation ரய), ஹாமில்டோனியனின் இயக்கச் சமன்பாடுகளை (Hamiltonian equations of motion) அணிகள் மூலம் முறைப்படுத்துவதும் சேர்ந்ததே அணிவிசையியலாகும்.
இனிச் சமழமூலை வரை அணிகளையும் (Diagonal Matrix) அவற்றிற்கு இயக்க விசையிலிலுள்ள தொடா் பினையும் காண்போம்.
மேலே கூறப்பட்ட மி, மம். ம். என்ற அலைச் சார்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், அதில் உள்ள ம, என்ற சார்பு, அதிர்வுறா நிலையிலிருக்கட்டும். இவ் வாறு இருப்பின் மொத்த ஆற்றலை (H) என்ற ஒரு Fit
மூலை வரை அணியாகக் குறிப்பிடலாம்.
(H) = |w 09 ௦௨௦ 0 டை ளை . 0 0 . 0
O We.
0 9 0 es 8 ee wa
DOW. We’ Ware. Wo என்பன முறையே ம Wy Wei P, என்ற அலைச்சார்புகளின் நிலைத்த நிலையிலுள்ள, துகளின் மொத்த ஆற்றலாகும். இவை மாறிலிகள் (009௨19). மேலே குறிப்பிடப் பட்டவை எல்லா உரிமைப்படிகளுக்கும் (Degrees of ர்ாச6400) பொருந்தும்.
3 ஏ படட, என்பவை இயற்படுத்தம் செய் யப்பட்ட செம்மை அலைச்சார்புகளாக (Normalised
அ,ச௬. 1-27
அணு. 417
௦170௦200௨1 ௬896 ரீமா011006) இருக்கட்டும். ஓவ்வொரு சார்பும் சுரோடிஞ்சரின் காலச் சமன்பாட்டின் (11௩ dependent equation) Bigy ஆகும் (8௦1௦1(100. இந்தச் சார்புகள், அதிர்வுறு நிலைச் சார்புகனின் ம, ம, ம், அவவ உ இருபடிச் சோ்மானத்தின் (1108 கற நக) மூலமாகக் கீழ்க்கண்டவாறு பெறப்பற கின்றன.
11 ௬ விடட 1), இங்கு 2, என்பவை (பாறிலிகள் . அவற்றின் மதப்பு '(' சார்புகள் இயற்படுந்தம். செய் யப்பட்ட செம்மை அலைச் சார்புகளாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன.
2” என்ற லிசையியக்கக் கணியத்இன் காலச்சார்பு அணி (8) ஆக இருக்கட்டும். இவ்வணி சமமூலை வரை அணியாசு இராது. அவ்வாறெனில் மற்றோர் அணி (ர) யினைச் சமமூலை வரை அணியமாக அமைத்து, அதன் மூலைவிட்ட மூலகங்கள் $ ஆக அமையுமாறு செய்ய லாம். அகுாவது ஈட ௪ ஈ் எனில் பட் 6, மேலும் mM =n எனில் $ ட, ர, ஒரு மாறிலி,
fly Vo, = fan, 9,
அங்கு 1, ௩, என்பது (() என்ற சமழமூலை வரை அணி . Wer n’ ஆவது மூலைவிட்ட மூலகமாகும்.
இவ்வாறு அணியியற் கணிதத்தின் மூலமாக நாம் குவாண்டம் இயக்கவியலை ஆராய முடியும். ௩. கி. ௬.
நூலோதி
i. Linus Pauling and E.Bright Wilson fntroduc- tion to Quantum Mechanics, Mcgraw-Hill Book Company
2. பெ.றா. இருட்டிணமூர்த்த, அணிகளும் Qadir களும், தமிழ்ப்பாடநூல் நிறுவனம் 1975.
அணு
அண்ட பேரண்டத்திலுள்ள பொருள்கள் யாவும் பல்வேறு தனிமங்களால் ஆனவை. எந்தவொரு தனிமத்தையும் எடுத்துப் பகுத்துக் கொண்டே சென்றால், அத்தனிமத்தின் பண்புகள் அனைத்தையும் கொண்ட மிகச் சிறு கூறாய் அமைவது அணு எனப் பெறும். அணுவின் கட்டமைப்பை நோக்கின், அதன் மையத்தில் நேர் மின்னூட்டமுடைய புரோட்டான்கள், மின்னூட்டம் இல்லா நியூட்ரான்௧ள் எனும் அடிப்படைத் துகள்களால் ஆன அணுக்கரு எனும் பகுதி அமையும், இவ்வணுக் கருவை எலக்ட்ரான்௧ள் எனப் பெறும் எதிர் மின்னூட்டமுடைய அடிப்படைத் துகள்கள் வலம் வந்த வண்ணமுள்ளன. ஒரு புரோட்டானது மின்னூட்டமும் ஓர் எலக்ட்ரானது மின்னூட்டமும் அளவில் ஒத்தவை (1. 60 X 10-19 கூலும்), மின் நடுநிலை
