58 ஆயமுறைகள், படிகவிளக்கு
58 ஆயமுறைகள், படிகவிளக்க ஒழுங்கானது உருத்திரியுள்ளது படம் 5. ஓர் ஒழுங்கான எண் பட்டக வடிவமும் உருத்திரிபுள்ள எண் பட்டக வடிவமும் (படிகச் சமச்சீர் மைக்கும் வடிவச் சீரமைக்கும் உள்ள வேறுபாடு). octa hedron) அருகில் வைத்துப் பார்க்கும் போது உருவில் வேறுபட்டவை போல் காணப்படும். ஆனால் கோண அளவுமானியில் (goniometer) அவற் றின் முகத்திடைக் கோணங்களை (interfacial angle) அளந்தால் அவை ஒரே அளவாக இருப்பதைக் காண லாம். உருவத்தில் வேறுபட்டிருந்தாலும் அவை கட்டமைப்பில் ஒன்றாக இருப்பதைக் கொண்டு அங்கு வடிவ இயல் சமச்சீர்மை இல்லை என்றாலும் படிகவியல் சமச்சீர்மை உண்டு என்பது உறுதி யாகிறது. ஒரு படிகத்தில் ஒத்த சமப்பக்கங்கள் படிக மையத்தினின்று சமத்தொலைவில் முழு வடிவில் அமைந்து காணப்படுவது அரிது. எனவே படிக வியலில் விதிமுறைக் கோட்பாடுகளுக்குள் கொணர வேண்டி எப்பொழுதும் ஒரு படிக இயல் சமச் சீர் மையை ஒரு வடிவியற் சமச் சீர்மைக்கு ஒத்த முறை யில் உருவகப்படுத்திக் காண்பதே படிகவியலுக்கு உரிய முறையாகும். பல படிகங்கள் இயற்கையில் உருத்திரிந்து வடிவமைப்பில்லாமல் காணப்படுகின் றன. உருக்குலைந்து காணப்படும் இத்தகைய படிக வடிவத்தில் (crystalline form) உள்ள ஒத்த பக்க அமைப்புகளைக் கரைப்பான்களால் (solvents) உரு வாக்கப்படும் அரிப்பு அடையாளங்களிலிருந்தும் (படம் 6) அவற்றின் ஒத்த மிளிர்வு, கடினத்தன்மை, P படம் 6. உருத்திரிபுற்ற குவார்ட்சு கனிமப் படிகத்தில் கரைசல்களினால் ஏற்படுத்தப்பட்ட அரிப்பு அடையாளங் களின் ஒற்றுமை மின்கடத்தல் போன்ற இயல்புகளிலிருந்தும் படிக இயல் சமச்சீர்மையை அறிந்து கொள்ள வாய்ப்பு உண்டு. ஒரு குவார்ட்சு கனிமத்தில காணப்படும் ஒரே வடிவமுள்ள அரிப்புப் பண்பு, ஒத்த பக்கங்களில் இருப்பதைப் படத்தில் காணலாம் (படம் 6). சில படிகங்களில் இச்செயற்கை முறை அரிப்பு உருவங்கள் (etching figures) ஒரு கீழ்நிலைச் சமச்சீர்மையுடன் (lower symmetry) இருப்பதாகக் காட்டக்கூடும். ஆனால் எக்ஸ்கதிர் (x-ray) செய்முறைகள் அல்லது தீமின் எக்ஸ்கதிர் (pyroelectric x-ray) செய்முறைகள் ஓர் உயர்நிலைச் சமச்சீர்மை (higher symmetry) உள்ளது போல் காட்டக்கூடும். இத்தகைய படிகங்கள் அமைப்பில் உயர்நிலைச் சமச்சீர்மை பெற்றிருப்பது போல் காட்டினாலும் அதனுடைய பக்கவாட்டு அணு அணிக்கோப்பு முறையிலும் (lattice atomic tendencies) இருப்புகளிலும் அது ஒரு கீழ்நிலைச் சமச்சீர்மையைப் பெற்றுவிட்டது போல் அமையும் பொழுது, அவை இருநிலைச் சமச்சீர்மையைப்(amphi- symmetry) பெற்றிருக்கின்றன என்று குறிப்பிடு கிறார்கள். சில படிகங்கள் அவற்றின் முகத்தி டைக் கோணங்கள் அவற்றின் உண்மையான சமச் சீர்மையை விட உயர்நிலைச் சமச்சீர்மைப் படிகங் களுக்கு உரிய கோணங்களைக் கொடுத்து அவை உயர்நிலைச் சமச்சீர்மைப் படிகத் தொகுதியின் கீழ், படிகமாயிருப்பதுபோல் காண்பிக்கும்பொழுது அவை போலிச் சமச்சீர்மையைப் (pseudo symmetry) பெற் றிருக்கின் றன என்று குறிப்பிடுகிறார்கள். எடுத்துக் காட்டாக, அபிரகம் (mica) ஒற்றைச் சரிவுத் தொகுதி யில் படிகமானாலும் அதன் கோண அளவுகள் செஞ் சாய்சதுரப் படிகத் தொகுதியைப் போன்றோ அல்லது சாய்சதுரப் படிகப் பிரிவைப் போன்றோ இருக்கும். சில சமயங்களில் அரகோனைட்டு (Ara- gonite) என்ற படிகம் உண்மையாகவே செஞ்சாய் சதுரப் படிகத் தொகுதியில் படிகமானாலும் அது பெற்றுள்ள இரட்டுறல் பண்பினால் அறுகோணத் தொகுதியில் உருவான படிகம் போல் காட்சியளிக் கும். இத்தகைய போலிச் சமச் சீர்மையை ஒப்புப் போலிச் சமச்சீர்மை (mimetic symmetry) என்பர். தங்கம், செம்பு போன்றவற்றின் படிகங்கள் சில சமயங்களில் கீழ்நிலைச் சமச்சீர்மை பெற்றிருப்பது போல் போலிச் சமச்சீர்மை பெற்றும் காணப்படும். படிகங்களின் மேற்கூறிய சமச்சீர்மை இயல்பு களைக் கொண்டு 32 படிக வகுப்புகள் படிகவியலில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றுள் காணப்படும் ஒளி யியல் பண்புகளின் ஒற்றுமைகளை வைத்து ஆறு பெரும் தொகுதிகளாக அவை குறிப்பிடப்படுகின் றன. அந்தந்தத் தொகுதியில் பேரளவில் அமையும் சமச்சீர்மையைக் காட்டக்கூடிய வகுப்பை அந்தந்தத் தொகுதியின் இயல்புவகுப்பு (normal class) என்று அழைப்பர். இந்த இயல்பு இயல்பு வகுப்புக்களின் சமச் சீர்மை இயல்புகளையும் அவற்றின் படிக ஆயமுறை யையும் கொண்டு படிகவியலில் உள்ள ஆறுபடிகத் தொகுதிகளின் வேறுபாடுகளைக் காணலாம்.
