72 ஆயிலர் எண்கள்
72 ஆயிலர் எண்கள் இயக்கத்திற்கு ஏற்றவாறு துகள்களின் தொகுதிக்கு இவ்வியக்க விதியை நிறுவினால், அவை ஆய்லர் உந்தச் சமன்பாடுகள் எனப்படுகின்றன. தொடர்ந்து இயக்கத்திலிருக்கும் பாய்மத்தில் ஒரு துகள் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் பெற்றிருக் கும் முடுக்கம் dy at (V. V) ▼ இதில் B என்பது முடுக்கத்தையும் (T) dt என் பது 'dt' என்ற குறுகிய கால இடைவெளியில், பாய்மத் துகள் பெறும் வேக மாற்றத்தையும், (V.V)V பாய்மத்துகள் v dt என்ற தொலைவு கடந்த தால் ஏற்படும் விரைவு (திசைவேக) மாற்றத்தையும் குறிப்பிடும். ஆயிலர் சமன்பாடு கீழ்க்காணும் முறை யில் அமையும். f (v. V) {[]} = VP+F உடைய இதில் F என்பது ஓரலகு பொருண்மை பாய்மப் பொருள் மீது செயல்படும் விசையாகும். p என்பது பாய்மத்தின் அடர்த்தி எனக் கொண் டால்,ஓரலகுப் பருமனுள்ள பாய்மத்தில் செயல்படும் விசை P, F ஆகும். இச் சமன்பாட்டின் வலப்பக்கம், ஓரலகுப் பருமன் உள்ள பாய்மத்தின் மீது செயல் படும் விசையையும், இடப்பக்கம் பாய்மத்தின் அடர்த்தி மற்றும் துகளின் முடுக்கம் இவற்றின் பெருக் கற் பலனையும் குறிப்பிடுகின்றன. கார்டீசியன் ஆய முறையில் திசைவேக உறுப்புக்களை Px, Vy, Vz எனவும் விசையுறுப்புகளை Fx, Fy,F எனவும் கொண்டால், ஆய்லர் சமன்பாடுகள் கீழ்க்காணுமாறு அமையும். [ at + 1x 8 vx ay + pFx 8 vy O vy, Vy + + ay Ot + at. UP + pEy by 8 oz + vy +2 [****] ay др az இச்சமன்பாடுகளைத் தொகைக்கெழுசெய்து ஓய்வு நிலையிலிருந்து இயங்குகிற, அல்லது சீரான திசை வேகத்துடன் இயங்குகிற, பாய்மத் துகள்களின் இயக்கத்தை வரையறுக்க முடியும். நூலோதி கே. ஜெயச்சந்திரன். 1. Corben H.C., Stehle, P., Classical Mechanics, 2nd Edn, Wiley Eastern Ltd., New york, 1960. 2. Goldstein, H., Classical Machanics, 2nd Ed., Addison Wesley, London, 1980. ஆயிலர் எண்கள் சில தொடர்களின் (series) தொகுப்பைக் கணக்கிட உதவும் இவ்வெண்களின் பயனை முதலில் ஆயிலர் என்ற கணித அறிஞர் கண்டறிந்து கூறியதால் ஆயிலர் எண்கள் (Euler's numbers) என்னும் பெய ருடன் இவை வழங்குகின்றன. வை பெர்னோலி எண்களுடன் தொடர்பு உள்ளவை. பின்வரும் வாய் பாட்டிலிருந்து இவற்றின் மதிப்புக்களை அறியலாம். காண்க, பெர்னோலி எண்கள். இத்தொடரின் இருக்கும். E = 1; E, = 0 En+ 2(T-1) E- + அமைப்பு கீழ்க்காணுமாறு + (n(n-1) (n-2) (n-3) 4! E0-4 = 0; (n=1, 2, .........) ஆகையால் தொகுத்தறி முறையால் n ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது En - என்பதும், இரட் டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது En முழு எண்ணாக இருக்கும் என்பதும் தெளிவாகின்றன. மேற்கூறிய தொடர்பிலிருந்து E, = -1, E = 5, E = -61 E。 1385, E10 = 50521 எனக் கணக் கிடலாம். Sec x என்ற சார்பை விரித்தும் ஆயிலர் எண் களைப் பெறலாம். அதாவது, 1 = 2 (-1)" COSX D=1 (2n)! Z
