144 ஆரம்
144 ஆரம் செங்குத்துத் தூரத்தை ஆரமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைந்தால் அது முக்கோணத்தின் எல்லாப் பக்கங்களையும் உள்ளே தொடும் (படம் 2). இந்த வட்டத்தின் ஆரம் உள்ளாரம் எனப்படும். வெளியாரம் (exradius). முக்கோணம் ABC இல், ஒரு பக்கத்தை வெளியிலும், மற்ற இரு பக்கங்களின் நீட்டிப்புகளை உள்ளேயும் தொட்டுக் கொண்டு செல்லும் வட்டம், வெளி வட்டம் எனப்படும். கோணம் A யின் உள் சமவெட்டியும் A,B என்ற கோணங்களின் வெளிச் சமவெட்டிகளும், I] என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. 11 இலிருந்து ஒரு பக்கத் திற்கு அல்லது பக்கத்தின் நீட்டிப்புக்கு உள்ள செங் குத்துத் தூரத்தை ஆரமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைந்தால் அது முக்கோணத்தின் எல்லாப் பக்கங் களையும் தொடுவதுடன், A என்ற உச்சிக்கு எதிர்ப் புறமாகவும் அமையும் (படம் 3). இந்த வட்டத்தின் ஆரம், வெளியாரம் ஆகும். இதைப் போன்றே B,C என்ற உச்சிகளுக்கு எதிர்ப்புறமாகவும் மேலும் இரண்டு வெளிவட்டங்கள் வரையலாம். ஆக ஒரு முக்கோணத்திற்கு மூன்று வெளிவட்டங்கள் உண்டு. வனைவாரம் (radius of curvature). C என்ற வளைவுக் கோட்டின் மேல் உள்ள P என்ற புள்ளி யைத் தொடுமாறு, வளைவின் குழிவான பகுதியில் ஒரு வட்டம் வரையலாம். இல்லட்டம் வளைவு வட்டம் எனப்படும். இதன் ஆரம் OP வளைவு ஆரம் என வரையறுக்கப்படுகின்றது (படம் 4). inversion ) என்றும், ஆரம், தன்மாற்று ஆரம் அல் லது தன்மாற்று வட்ட ஆரம் என்றும் குறிக்கப்படு கின்றன (படம் 5). படம் 5. திசையன் ஆரம் (radius of vector). ஒரு வெளியில் (space) ஒரு நிலைப்புள்ளியாகவும், p ஏதேனும் ஒரு புள்ளியாகவும் குறிக்கப்பட்டால், OP என்ற குறியீடு, விலிருந்து P க்கு உள்ள தூரத்தையும், திசையையும் குறிக்கும். OP, 0 இனைப் பொறுத்து P இன் திசையன் ஆரம் அல்லது ஆரத்திசையன் ஆகும் (படம் 6). טי P படம் 4. கொட்பாரம் (radius of gyration). கொடுக்கப் பட்ட ஒரு அச்சைச்சுற்றி, M பொருண்மை (mass) உடைய ஒரு பொருளின் நிலைமத்திருப்புமை (moment of inertia) MK' எனக் கணக்கிடப்படுகின்றது. இங்கு K என்பது அச்சைப்பொறுத்து, பொருளின் கொட் பாரத்தைக் குறிக்கின்றது. ஒரு வட் தன்மாற்று ஆரம் (radius of inversion). 0ஐ மைய மாகவும் rஐ ஆரமாகவும் கொண்ட டத்தின் தளத்தில் OP .00 2 ஆக உள்ளபடி அமைந்த P,Q என்ற இரு புள்ளிகள் இவ்வட்டத்தின் தன்மாற்றுப் புள்ளிகளாக (inverse points) அமை கின்றன. இந்த வட்டம் தன்மாற்றுவட்டம் (circle of படம் 6. OP ஒரு இருபருமான வெளியில் அமைந்திருப்பின் O - வழியே ஒன்றுக் கொன்று செங்குத்தாக வரையப் படும் OX, OY என்ற அச்சுக்களைப் பொறுத்து P யின் ஆயங்கள் (coordinates) (x,y) எனக்கொண்டு ij என்பன முறையே OX, OY திசைகளின் அலகுத் திசைகளானால் P இன் திசையன் ஆரம் OP = xi + yj ஆகும் (படம் 7). j படம் 7. 收 P(x,y)
