அணுக் கட்டமைப்புக் கணக்கீடு 541
கூறலாம், ஆயினும் இரண்டு எலக்ட்ரான்களுக்கு மேற் பட்ட அணுக்களின் நிறமாலையை இந்துக் கொள்கை யின் படி விளக்க முடியவில்லை. மேலும், சல நிற மாலையின் கேடுகள் அதிகச் செறிவு உள்ளவையாக வும் இருக்கக் காரணம் என்ன என்பதையும் விளக்கிக் கூற முடியவில்லை. எனவே பழங் குவாண்டம் கொள் கையின் குறைகளை அகற்றவும் தோற்றப் பாறுகளைச் ராக விளக்கவும், புதியகுவாண்டம் இயக்கலியல் (112 quantum mechanics) தோன்றியது. இந்தப் புதிய குவாண்டம் இயக்கலியலைப் பயன்படுத்தி அணு அமைப்பைக் கணக்கிட உசவும்சில தோராய முறை son (Approximate methods) மிக எளிதாக உரு வாக்கிக் கொள்ளலாம்.
பல எலக்ட்ரான்கள் உள்ள அணுக் கணக்கீட்டில் நிலவும் சிக்கல்கள்
புதிய குலாண்டம் இயச்சவியலை உண்டாக்கியவர் களுள் ஒருவரான ௬ரோடிங்கர் ($ருர௦-01த0ே) ஒர் எலக்ட்ரான் உள்ள ஹைட்ரஜன் அணுவில் தோன்றும் நிறமாலையைச் சிறப்பாக விளக்கினார். இத்தகைய ஓர் எலக்ட்ரான் அணுக் கணக்கடுகளில் பயன்படும் அலைச்சார்பை (19/29 function) gt எலக்ட்ரான் vcowsantty (One electron wave function) என்ற ழைப்பர். இது ஓர் எலக்ட்ரானின் வெளி, தற்சுழற்சி (Spin), ஆயத்தொலைவுகளை (0௦01011816) மட்டுமே "பொறுத்திருக்கிறது. அனால் பல எலக்ட்ரான்கள் உள்ள அணுவை ஆராயும் போது பயன்படும் பல எலக்ட்ரான் அலைச்சார்பு (1489 616000 812 000௦ (1௦0) எல்லா எலக்ட்ரா ன்களின் ஆயத் தொலைவுகளை யும் சார்ந்திருப்பதால் கணக்கீடு செய்வது கடினமாக உள்ளது.
அணு aes (Atomic ராமாரா) சீ உள்ள ஒரு பல எலக்டரான் அணுவின் மையத்தில் 26 என்ற மின் னூட்டம் (21601௦ charge) உள்ள அணுக்கரு (14001 சஷி உள்ளது. அந்த அணுக்கருவை, எதிர் மின்னூட் உம் பெற்ற 2 எலக்ட்ரான்கள் சுற்றி வருகின்றன. இவ்வாறு சுற்றி வரும் ஒவ்வோர் எலக்ட்ரானும் கீழ்க் காணும் இருவகை விசைக்குள்ளாகின்றன. அதாவது ஒவ்வோர் எலக்ட்ரானும், அணுக்கருவிற்கும் அதற்கும் இடையே இருக்கும கூலும் (மேய) கவர்ச்சி விசை (Attractive force) (2-0), பிற எலக்ட்ரான்களுக்கும் அதற்கும் இடையே கூலும் எஇர்விசை (862ய8146 10202) ஆகிய இரண்டின் பாஇிப்புகளுக்கும் உட்பட்டே சுற்றி வரும். எனவே யல எலெக்ட்ரான்கள் உள்ள அணுக் கணக்கீட்டில் மேலே சொல்லப்பட்ட கருத்துகளை மனத்தில் கொண்டு செயல்படுதல் வேண்டும்.
மையப்புலத் தோராயம் ஹார்ட்ரி (யா) என்பார், 1925ஆம் ஆண்டில் பல எலக்ட்ரான்௧ள் உள்ள அணுக் கணக்£டுகளில் நிலவும் சிக்கல்களை மனத்தில் கொண்டு, சுரோடிங்கர்
அணுக் கட்டமைப்புத் கணக்கீழு $41
அலைச் சமன்பாட்டின் (9786 6பப80100) மூலம் தரவு காணும் முறையொன்றைக் கண்டார். இவருடைய கணக்கீட்டில் பயன்படுத்திய முதல் தோராயம், மையப் புலத் தோராயம் (ரோபயி [124 approximation) என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன்படி, அணுவில் உள்ள ஒவ் : வோர் எலக்ட்ரபனும் கோளச் சமச்சீர். கொண்ட ' மின்ன(ழுத்துத்இல் (Spherically symmetry potential, இயங்கிக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதவேண்டும். இகன் திலையாற்றலை (Potential energy) V(r) sreirgy Gas Gorb. Sugyd gairlard sravdtlareynb. semis கருவும், மற்றுமுள்ள (2-1) எலக்ட்ரான்களும் சேர்த்து உண்டாகும் தோராயமான மின்னமழுத்தப் புலத் HCaGa (Average out potential field) சுற்றுவதாகக் கொள்ளவேண்டும். அத்தகைய எலக்ட்ரானின் நிலை யை டக) அதற்கு மட்டுமம உரித்தான அலைச்சார்பு மூலம் குறிக்கவேண்டும். இத்தகைய எடுகோளைச் (Postulate) s7iars துகளின் படிமம் (1௩43000201 particle model) என்றழைப்பர், எடுத்துக்காட்டாக, அணுவில் உள்ள ஒரு ,-என்ற எலக்ட்ரானின் நிலை யாற்றலைக் கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
—Ze? . Vid = = eae, a | Ye (te) k ம vd (V0 th ர் வ வவ (ம
இத்தச்சமன்பாட்டில் வலப்பக்கத்தில் இருக்கும் முகுல் உறுப்பு (1 கூலும் தோர்விசையையும், இரண்டாம் உறுப்பு கூலும் எதுர்விசையையும் குறிக்கும், இதில் Ze என்பது அணுக்கருவின் மின்னூட்டம்; ஏ) என்பது % என்ற எலெக்ட்ரானிற்கும் அணுக்கருவிற்கும் இடை யில்்உள்ள Garay; மிட ரய 1 (13) என்பன ர என்ற எலக்ட்ரான்௧ளின் அலைச்சார்புகள், Aix =H lat என்பது j என்ற எலக்ட்ரானிற்கும் k என்ற எலக்ட்ரானிற்கும் இடையில் உள்ள தொலை வாகும். 4, என்பது மீசீசிறு கொள்ளளவு. இந்நிலை யாற்றலை, மையப்புலத் தோராயத்தின்படி தொலைவை மட்டுமே சார்ந்துள்ள நிலையாற்றலாக [*,)(1)] மாற்றவேண்டும். இதனைக் கீழ்க்கண்ட வாறு எழுதலாம்:
ட (1) inf Vu (x) dO ...... (4)
இதில் 3௦ என்பது கோள மீச்சிறு கோணம், ஹார்ட்ரி.... ஹார்ட்ரி ஃபோக் (1000) கணக்கீட்டு முறைகளில் இத்தகைய கோளச் சமச்சர் கொண்ட மின்னமுத்தப் புலத்தில், எலக்ட்ரான்௧ள் இயங்குவ
