அதிவடிவச் சார்புகள் 827
we F, (apibg:z) = ¥ (4i)n-+-+--@p)nZ* ட ரட்ட 06 0 மட டன! ககக எமக) இங்கு உ கட. பிட Dg = பூ வ. ce by DAB
பொதுமைப்படுத்திய அதிவடிவச் சார்புகள், (ற 441) இல் பெரிய எண்ணை வரிசையாகக் கொண்ட வகைக் கெழுச் சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்யும், இங்கு prqtl ஆகும்போது, ஊக்களில் ஒன்றை எதிர்ம (6௦௨1) முழு எண்ணாகக் கருதவேண்டும். இல்லை யெனில் 240 தவிர ஏனைய மநிப்புசளுக்கு இத் தொடர் குவியாது. செங்குத்துப் பல்லுறுப்பிகள் (01%௦20041 polynomials). இந்தச் சார்புகள் ௨). 5, தன்னளவுகள் உள்ள வேறு பாட்டுச் சமன்பாடுகளையும் நிறைவு செய்கின்றன. புள்ளியியலில் (5121191105) பயன்படும் முக்கியமான பல use sitysepser (Distribution functions) தொடர் புடைய செங்குத்துப் பல்லுறுப்பிகள் இத்தகைய வேறு பாட்டுச் சமன்பாட்டைத் தோற்றுலிக்கன்றன. இவை புள்ளியியல் நிகழ். தகவுக் (01௦0401119) கணக்குகளில் பயன்படுத்தப்படுகிள் றன.
வீச்சு 2 சிறப்பு மதிப்புகளைப் பெறும்போது, பல அதிவடிவச் சார்புகள், காமாச் சார்புகளின் ஈவுகளாகக் 00011௭) கருதப்படுகின் றன.
பொதுமைப்படுத்திய அதிவடிவச் சார்புகளைப் பெற அத்தொடரை வெளிப்படையாகத் தொகுக்குழுன் அத்தொடரின் தன்னளவுகளுக்குச் சில கட்டுப்பாடுகளை விதிக்க வேண்டும். அப்போது இரு பொதுவகைத் தொகுதிகள் உருவாகின்றன. அவை (1) நன்கு சம னிலைப்படுத்திய (411 ற௦்€ம்) தொகுதி, (2) & சமன் படுத்திய (K-balanced) Q@57@H ssruw. P= q+ 1 ஆகும்போது நன்கு சமன்படுத்திய தொகுதி ஏற்படும், அப்போது தன்னளவுகளை 8; 4 2 - 8 4005 ... - ஷிட் ம) ஆகும்படி இணைக்கலாம். ஏ. ச, டிக்- சன் (&, மங) என்பவர் 2 - 1 ஆகும்போது Fs என்ற பொது நன்கு சமனிலைப்படுத்திய தொடரைத் தொகுத்தார். ஒரு தொடர் சமனிலைப்படுத்தப் பட்டும், 8 = b+! ஆகவும் இருந்தால் அத்தகொடர் நன்கு சமனிலைப் படுத்தப்பட்ட தொடர் ஆகும். P = qi! ஆகவும், ஏதாவது ஒரு முழு எண் %-விற்கு Ayfevseeeee TAagy TK = by te tbg ஆகவும், ay களின் ஒன்று எதிர்ம முழு எண்ணாகவும் அமையும் தொடர் %- சமன்படுத்தய தொடர் எனப்படும், ஜே. எப், பாஃப் (0. 1, 21446) என்பவர் 1 சமன்படுத்திய 2, ஐ, உ 7 என்ற மதிப்புக்குத் தொகுத்தார். இது போலவே ஜான்டுகால் (௦8௩ Dougall) servant peng சமன்படுத்திய, 2 சமன்படுத்திய ,% ஐ 1 என்ற மதிப்புக்கு மிகச் சக்கலான தொகுதி ஒன்றினைக் கண்டு பிடித்தார்.
இந்தத் தொகுதிகளும் அவற்றைச் சார்ந்த உருமாற்ற வாய்பாடுசளும் மிகவும் அடிப்படையானவை. இவை
அதிவடிவச் சார்புகள் 827
பலவிதப் பயன்பாடுகளில் உதவுகின்றன. இவற்றில் ல ஜி. ராகா (0, 800) என்பவரின் கலப்பு நிற மாலைகள் (0௦௩1௬௩ spectra). 4. f&Gs (T. Regge) என்பவரின் இளேப்ஸ் கோர்டான் (ஸே டமோகற கெழுக்களின் (00-6111௦121டி) சமச்சீர்மைகள், ஈ. ஸ்பேர் geint_stecr (E. Sparre Anderson) என்பவரின் சம வாய்ப்பு அலைவுக்கோட்பாடு (Fluctuation theory) போன்றவை முக்கியமானவை.
மேலும் நடைமுறைக்கு மிகவும் பயன்படத்தச்சு பல பொதுமைப்படுத்திய அதிவடிலவச் சார்புகள் உள்ளன. இச்சமன்பாடு (18) இல் உள்ள மதஇிப்புகளைக் கொண்டு பெயர்ந்த காரணிகளை மாற்றியமைத்து, ப இன் தக்க அடுக்குகளை (6௦௩௭5)
(90% a = (ப. (f — get!) (2 — gata)... C28) பெருக்கல் கூறுகளாகப் பயன்படுத்தினால் அதுனால் ஏற்படும் சார்பு, இட்டாச் சார்புகளுக்கும் (01618 functions), 7a. Ga. Gorggtew (L. J. Rogers), இராமானுஜம் (8ய௱காய/்காடு என்பவர்களின் வாய்பாடு களுக்கும் தொடர்புடையதாகும். இவ்வாய்பாடு எண் கோட்பாட்டிலும் (14பஈட்ள (1௦௦13), சோர்மானப் பகுப் பாய்விலும் பெரிதும் பயன்படுகின்றது. இவற்றில் ஒரு சமன்பாடு (19) ஆகும்:
wo gr? மீ = க்க வக்கம் வ “ஐ (9) n=0 ஈ (டஞ்ர்டு(/_ 0305 no=-0 oO இங்கு ௭ 8) - 8) 80. ப. என்பது முடிவிலாப் 11-௩0 பெருக்குத் தொகை ஆகும், ஒரு நேர்ம (positive) முழு எண்களின் கூட்டலை, நேர்ம முழு எண்களின்
பிரிப்புகள் (றகா!ர்01005) மூலம் கூறலாம். பிரிப்பில் ஏதாவது இரண்டு பகுதிகளின் வேறுபாடு, குறைந்தது இரண்டு ஆக உள்ளபடி அமையும் நே்முழு எண்களின் கூட்டலாசு அல்லது பிரிப்பாக ஒரு நேர்முழு எண்ணை எழுதக்கூடிய வகைகளின் எண்ணிக்கையும், ஐந்தால் வகுபடும் ஒரு முழு எண்ணைவிட ஒன்று அதிகமாகவோ ஒன்று குறைவாகவோ உள்ளபடி ஒவ்வொரு பகுதியும் அமையும் நேோர்முழு எண்களின் கூட்டுத்தொசையாக ஒரு நேர் முழு எண்ணை எழுதும் வகைகளின் எண்ணிக் கையும் சமமாக அமையும், ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ் (020126 Andrews) என்பவர். சமன்பாடு (19)இல் உள்ளது போன்று எண்ணற்ற கூட்டுத் தொகைகளைக் கண்ட ந்தார். ஆனால் இத்தக் கூட்டுத்கொசைகள் பன்மைக் கூட்டுத்தொகைகள் ஆகும்.
ஜே, கோல்டுமேன், (Jay Goldman), ஜி.சி. ரோட்டா (G.C.Rota) என்பவர்கள் q அதிவடிவச் சார்புகளுக்காகச் சில முற்றொருமைகளைப் பெற q உறுப்புகள் உள்ள புலம் (Field) ஒன்றில் அமையும் n பருமானம் (n-Dimension) உள்ள வெளியில் k பருமான துணை
