66 ஆயமுறைகள், வரைபட
66 ஆ முறைகள், வரைபட தைக் குறிப்பதற்கும் கோள அலைகளைப் (Spherical waves) பற்றிப் படிப்பதற்கும் இது பயன்படு கின்றது. காண்க. ஆயமுறைகள், நிலக்கோள் தேர்ந் உருளை ஆயமுறை (cylinderical system of co ordinates)கோள ஆயத்தில் உள்ளது போல, OZஎன்ற துருவ அச்சையும் 0 என்றதுருவத்தையும் தொடக்கக் கோட்டையும் உள்ளடக்கிய ஒரு தளத்தை எடுத்துக் கொள்ளவேண்டும். P என்ற புள்ளியைத் தெடுக்கப்பட்ட தளத்தில் வீழச்செய்யவும் (project). P இன் உருளை ஆயங்கள்(1,0,z) ஆகும். இங்கு T. 0 என்பன P இன் வீழலாகிய Q இன் துருவ ஆயங்கள் ஆகும்.z=QP (படம் 3). இதுவும் வளைகோட்டுச் செவ்வக ஆயமுறையே ஆகும். இதனுடைய ஆயக் 8 படம் 3. கோள ஆயமுறை கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும். இந்த முறைகள பாய்மப் பாய்வுக் (fluid flow) கணக்குகளில் பயன்படுகின்றன. தளம் மற்றும் முப்பருமான வெளிகளில் உரு வாக்கிய ஆயங்களைப் பல பருமான வெளிக்கும் விரிவுபடுத்தலாம். நமக்குத் தெரிந்த வடிவயியல் (geometrical) மற்றும் புறநிலைத் (physical) தன்மை களையுடைய i பருமான வெளி S இல் (uy,u,, Un) போன்ற புள்ளிகளையுடைய ஆய முறைகளை உரு வாக்கலாம். இங்கு ஆயக் கோடுகள் வளைவுகளாக இருக்கும். S இன் தெரிந்த தன்மைகளை இந்த ஆயங் களின் வாயிலாக விளக்கலாம். ஆயங்களின் உருமாற்றம் (transformation of co- ordinates). ஒரு ஆய முறையிலுள்ள பொருள் வடிவங் களின் விளக்கச் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை மற் றொரு ஆயமுறையில் அதற்குச் சமமான விளக்கச் சமன்பாடுகளாக மாற்றலாம், (U,Ug,Ug, Un) என்ற புள்ளியை உடைய A என்ற ஆய முறையும் (V1,V21 V3Vn) என்ற புள்ளியுடைய B என்ற ஆய முறையும், கொடுக்கப்பட்டுள்ள n பருமான வெளியில் இருப்பதாகக் கொள்வோம். A ஆய முறை யிலிருந்து B ஆய முறைக்கான உருமாற்றம் என்பது ui= fi(Vg, Vg,...... va), i = 1,2,... In; என்ற சமன் பாடுகளின் தொகுதியாகும். இங்கு, இச்சார்புகளை இரண்டு ஆய முறைகளுக்குமிடையேவுள்ள தொடர் புகளிலிருந்து பெறலாம், இச்சார்புகள் ஒற்றை மதிப் புடைய இதற்குச் சாராத சார்புகளாக இருக்க வேண்டும். வெளி S இல் ஒரு வடிவயியல் பொருளை ஆயமுறை A இன் வாயிலாக, அதரவது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட F (ug, ug, us..un) = 0 என்ற சமன்பாடுகளின் வாயிலாக, விளக்குவதை ஆய்முறை B இல் அதற்குச் சமமான விளக்கங் களுடன் கொண்ட பொருள்களின் சமன்பாடு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட F{f, (v),f,(v),,fn(v)} என்ற சமன்பாடுகளுக்கு உருமாற்றலாம். திசை யன்கள் (vectors). பரப்புகள் (area) போன்ற வடிவ யியல் பொருள்கள் மிகவும் சிக்கல் வாய்ந்த உருமாற்ற விதிகளைக் கொண்டன. ஆனால் அதுபோன்ற விதி களை, உருமாற்றங்களின் சமன்பாட்டின் வாயிலாக விவரிக்கலாம். மேலே குறிப்பிட்டது போல ஆய முறை என்பது ஒரு கணிதமொழியென்றால் ஆயங் களின் உருமாற்றம் என்பது ஒரு மொழியிலிருந்து மற்றொரு மொழிக்கு மொழி பெயர்க்கும் செயலைப் போன்றதாகும். செவ்வக, கார்ட்டீசியன் (rectangular cartesian ) ஆயமுறைகளுக்கிடையே செய்யும் உருமாற்றம் மிகவும் முக்கிய உருமாற்றமாகும். ஆய அச்சுகளின் தொகுதியைச் சுழற்சியினாலோ இடமாற்றம் செய் வதினாலோ வேறு ஆய அச்சுகளை ஏற்படுத் திடலாம். OX, OY, 0Z என்ற அச்சுகளுடன் P (x,y,z) என்ற புள்ளி உடைய A என்ற ஆய முறையை எடுத்துக்கொள்வோம். அச்சுகள் OX, OY, OZ ஐ திருப்பாமல் அப்படியே O' (a,b,c) என்ற புள்ளிக்கு நகர்த்தினால் O'X', 'Y', O'Z' என்ற அச்சுகளைக் கொண்டு (x,y',z'} என்ற ஆயங்களை உடைய B என்ற புதிய ஆய முறை கிடைக்கின்றது. இதில் பயன்படும் உருமாற்றச் சமன்பாடுகள் x = x' +a y =y+b, z= Z +c ஆகும். மேலும் ஆய முறைகள் A இல் உள்ள ஆய அச்சுகளைச் சுழற்றினால் OX', OY', 0Z' என்ற ஆய அச்சுகள் கிடைக்கும். 1, 2, 1.தீ.p Y1. Y2, Y3 என்பவை அச்சுகள் OX', OY', OZ OX, OY, OZ முறையே என்ற அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் ஆகும். மேலும், x = x' cos a₁ + y'cos 81 + z'cos Y₁ y = x' co$ a + y 'cos le + z'cos Y, x cos as + y 'cos தீs + z'cos Y 2 =
