பக்கம்:அறிவியல் களஞ்சியம் 5.pdf/508

488 உயிர்ப்புள்ளியியல்‌

488 உயிர்ப்புள்ளியியல் யான கருதுகோளை மறுக்கும்போது முதல்வகைப் பிழைகளும் பொய்யான கருதுகோளை ஏற்கும்போது இரண்டாம் வகைப் பிழைகளும் ஏற்படுகின்றன. மாதிரி அளவை அதிகரிப்பதின் மூலமாகவும், மாதிரி களின் எண்ணிக்கைகளை அதிகரிப்பதின் மூலமாகவும் இவ்விரு பிழைகள் ஏற்படுவதைத் தவிர்க்கலாம். தனித்த இரு மாதிரிகளின் அளவுகள் ny,ng; சராசரி கள் XI, x, திட்டவிலக்க வர்க்கங்கள் s,2.s" என முறையே கொண்டு இவ்விரு மாதிரித் தொகுதிகளும், ஒரே சராசரி,ந-இனை உடைய முழுமைத் தொகுதி களிலிருந்து பெறப்பெற்ற மாதிரிகளா எனக் அச்சராசரிகளைச் சமமாக எடுத்துக் கண்டுபிடிக்க அச்சராசரிகளைச் கொண்டு ஆராயவேண்டும். அதாவது, H: ₁ = x, என்பது மறுக்கத் தகுந்த போது, கருதுகோளாகும். இப் E(x,-1,) = E (2,) - E (t,) = E - E = F-″, = 0. V(xz-x,) = V (x,) + V (x2) = + எனவே, I1 X, . S + 2 Sy 9 எனும் மதிப்பினைக் காண்க. t-ஆனது, தரத்து இயல்நிலைப் பரவலைக் கொண்டு உள்ளது. எனவே, கருது கோளினை ஒப்புக் கொள்ளலாம்; அல்ல எனில் மறுக்கலாம். |t≤ 1.96 எனில் t-பரவல். இயல்நிலைப் பரவல் மாதிரித்தொகுதி யின் அளவு பெரியதாக இருக்கும்போது மிகுந்த பயனுடையதாக உள்ளது. மாதிரி அளவு சிறியதா னால், t-பரவல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். இப் பரவல், சமச்சீரானது; ஒரு முகடு உடையது; இயல் நிலைப் பரவலைவிடக் குறைவான உச்சித்தனமை கொண்டது; மேலும், இது மாதிரி அளவு nஐச் சார்ந்து, (n-1) கட்டின்மை எண்ணக் கொண்டது.

m என நிறுவ வேண்டுமாயின், t

என்னும் மாறி, (n-1) கட்டின்மை x-m எண்ணைக் கொண்ட t- பரவலை உடையது. கிடைக்கப் பெறும் பரவல் மதிப்புகளின் பட்டியலிலிருந்து 95% நம்பக எல்லைக்கான (confidence limit) t - மதிப்பு to ஐ எடுத்துக் கொண்டு, எனில், கருதுகோளை ஒப்புக் கொள்ளவும், இல்லை எனில் மறுக்கவும் வேண்டும். இருமுழுமைத் தொகுதி களின் சராசரிகளின் சமானத்தைக் கணக்கிட, X1-X, X = nxnx m + n L(x,-x) + € (x,-x)" (n-1) + (n-1) 1 = /,+ T ஆகியவற்றைக் கணித்த பின்னர், t ஆனது n,+ ng - 2 கட்டின்மை எண் கொண்ட t-பரவலைக் கொண்டுள் ளது; முன் போலவே முடிவுகள் மேற்கொள்ளலாம். கட்டின்மை எண் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க t -பரவில் தரத்து இயல்நிலைப் பரவலைச் சார்ந்து விடும். ஒரு புறத்து, இரு புறத்து ஆய்வுகள். மறுக்கும் கருதுகோள், H,: x = xg என்றும், மாற்றுக் கருதுகோள், H,: 1 Rg எனில் இருபுறத்து ஆய்வு செய்யப்படும். 0.05 நிகழ்தகவிற்கான சாத்தியமில்வாத நம்பக எல் லையை நியமிக்க வேண்டுமாயின், பரவலின் இரு புறங்களிலும் 0.025 நிகழ்தகவுடைய இரு மாறியின் மதிப்புகளையும் கண்டு முடிவினை அறியலாம். மேலும், மாற்றுக் கருதுகோள், H₁₁<g எனில் ஒரு புறத்து ஆய்வு செய்யப்படும். 0.05 நிகழ் தசவிற்கான மேற்புற மாறியின் மதிப்பை மட்டும் கண்டு முடிவினைக்காண வேண்டும். விலக்க வர்க்கப் பகுப்பாய்வு (analysis of variance). பெரும்பாலான மாதிரிச் சராசரிகளுக்கிடையேயான வேறுபாடுகள் பாகுபடுத்துதலில் பரந்த அளவில் பயன்படுகிறது. k மாதிரித் தொகுதிகளின் அளவு ni; சராசரி Xii திட்ட விலக்க வர்க்கம் தீ"1 எனக் கொண்டு,