உயிர்ப்புள்ளியியல் 489
k N = Ln என்றும், i=1 எல்லா மாதிரிகளுக்கும் பொதுவான சராசரி ΣΠΙΤΙ என்றும், மாதிரிகள் அனைத்தும் ஒரே திட்ட விலக்க வர்க்கம் "கொண்ட முழுமைத் தொகுதிகளிலிருந்து தெரிவு செய்யப்பட்டிருந்தால், 'இன் எதிர்க் கணிப்பு s ஆனது, Σ (n-1)s Σ(-1) என்றும் கொள்ளலாம். இதற்கு ம-k கட்டின்மை எண்ணாகும். அனைத் துச் சராசரிகளும் சமமானவை என்னும் மறுக்கும் கருதுகோளைக் கொண்டால் ஏ-இன் எதிர்க் கணிப் பான ங' என்பது, Sm = ( (k-1) என்று கணிக்கப்படும்; இதற்கு (k-1) கட்டின்மை எண்ணாகும். மாறிகள் அனைத்தும் இயல்நிலைப் பரவலைக் கொண்டிருக்குமானால், F = Sm என்பதின் மாதிரித் தொகுதிப் பரவலை F - பரவல் என்றும் )து (K-I, N-K) கட்டின்மை எண்களைக் கொண்டது என்றும் கூறப்படும். கணித்த F-மதிப்பு, பட்டியலில் கண்ட F- மதிப்பினை விட அதிகமாக இருப்பின் H.மறுக்கப்படுகின்றது. கோட்டுத் தொடர்புகள் (linear regression). y எனும் மாறியின் மதிப்புகள், x எனும் மற்றொரு மாறியின் மதிப்புகளைச் சார்ந்து அமைந்தால் xஉம், yஉம் தொடர்புடையவையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பயிரின் விளைச்சல்y எனவும் பயிர் வளரும் காலத் தில் பெய்த மழையின் அளவு X எனவும் எடுத்துக் கொண்டால் xஉம், yஉம் தொடர்பு உடையனவாகும். அளவீடான (x,y) எனும் இரட்டைகளைச் செங் குத்து ஆயங்களில் குறித்திடக் கிடைப்பது சிதறல் விளக்கப்படம் (scather diagram). இவ்வாறு குறிக் கப்பட்ட புள்ளிகள் நேர் கோட்டு அமைவினைப் புலப்படுத்தினால் அவற்றினூடே ஒரு நேர்கோடு வரைய இயலும். அந்நேர்கோட்டிற்கான சமன்பாடு, y = -ax + b உயிர்ப்புள்ளியியல் 489 எனக் கொண்டு, கிடைக்கப் பெற்ற மதிப்புக்களுக் கிடையேயான விலக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத் தொகையான, Z == (y-ax-b) wiener மீச்சிறு மதிப்பினைப் பெறச் செய்யும்போது, b - y at Σ(x-x) (y-y) (x-x) a ஆகும். கிடைத்துள்ள நேர்கோடு, (x,y) எனும் புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும். கிடைத்துள்ள y க்கும், அதனின் எதிர்க் கணிப் பான, y ax + b க்கு இடையேயான விலக்கங் களை மிகுந்தவை (residuals) என்றும் அவை Xஐப் பற்றியில்லாத, இயைபிலாத பிழைகள் என்றும் குறிப்பிடப்படும். எனவே, X-ஐப் பொறுத்தில்லாத yஇன் திட்ட விலக்க வர்க்கத்தின் எதிர்க் கணிப் பான s2 என்பது, = Σ' (y-y)" n-2 1 I [2* (y - y)* - a* ≤ (x - kj*] n-2 'a' தொடர்புக் கெழு (regression coefficient) எனப் படும். 2 யின் மதிப்பு க தானா என்பதை, உண்மையான t = a -R √s² (x-x)* யினைக் கணித்திடுதல் மூலம் அறிய முடியும். t ஆனது (n-2) கட்டின்மை எண்ணினைக் கொண்ட t-பர வலைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, கணித்த t இன் மதிப்பு ஒவ்வாமல் இருந்தால் a = a என்பது ஒப்புக் கொள்ளப்படுகின்றது. y, xஐப் பொறுத்து அன்று என்னும் கருது கோளிற்கு, a = 0 என எடுத்துக் கொண்டு முன் போலவே செய்து முடிவு காணலாம். உடன் மாறுபாட்டுப் பகுப்பாய்வு. நேர்கோட்டுத் தொடர்பினையும், திட்ட விலக்க வர்க்கப் பகுப் பாய்வினையும். ஒன்று சேர்த்துக் காணும் பகுப் பாய்வு உடன் மாறுபாட்டுப் பகுப்பாய்வு (analysis of covariance) எனப்படும்.
