எண் கணிதம் 109
எண் கணிதம் எண்கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளை விளக்கும் பகுதி எண் கணிதம் (arithmetic) எனப் படும். கிரேக்க மொழியில் அரித்தாம்ஸ் (arithmos) என்னும் சொல்லுக்கு எண் என்று பொருள். இதி லிருந்தே 'அரித்மேட்டிக்' என்ற சொல் உருவானது. இப்பகுதியைச் சில நேரங்களில் எண்களின் அறிவியல் என்றும் கூறுவர். பண்டைக்கால மக்கள் சமூக வாழ்க்கையில் எண்ணும் ஈடுபட்டபோது முறை அவர்களுக்குத் தேவைப்பட்டதால் எண் கணிதம் உருவானது. பன்னிரெண்டாம். நூற்றாண்டைச் சார்ந்த எகிப்திய நூல் ஒன்றிலும், பாபிலோனியரின் அட்ட வணையிலும் எண் கணிதம் பற்றிய குறிப்புகள் இடம் பெற்றுள்ளன. கிரேக்கர்கள் பயன்பாட்டு எண் கணிதத்தை விட எண்கோட்பாட்டில் பெரும் ஈடு பாடு கொண்டிருந்தனர். எண் கணிதக் கணக்குகளில் மிகுந்த ஈடுபாடு கொண்டவர்களில் பித்தகோரஸ், யூக்லீடு, டையபான்ட்டஸ் போன்றவர்கள் குறிப்பிடத் த்தக்கவர்களாவார்கள். பாபிலோனியர்கள் களிமண் தட்டில் அறுபதின் எழுத்து முறையை ஆப்பு வடிவில் எழுதி விளக்கினர். எகிப்தியர்கள் மதகுருமார்களுக்குரிய எழுத்து வடிவைப் பயன்படுத்தி எண்மான அமைப்புகளை உருவாக்கினார்கள். எகிப்தியர், ரோமானியர். பாபிலோனியர்களுக்கு, பின்னம் பெரும் சிக்கலாக இருந்தது. ஏறக்குறைய பூச்சியத்துடன் கூடிய தற்கால எண்முறையை ஒத்த தசம எண்முறையை அறிமுகப்படுத்திய பெருமை இந்தியரைச் சாரும். கிரேக்கர். து. 1478ஆம் ஆண்டு இத்தாலியில், எண்கணிதத் தின் முதல் அச்சு நூல் வெளியிடப்பட்டது பிஷப் குத்பர்ட் டன்ஸ்ட்டால் என்பவரால் தே ஆர்டே சப்புடான்டி என்ற நூல் எண்கணிதத்தின் முதல் நூலாக இங்கிலாந்தில் வெளிவந்தது. ராபர்ட் ரெக்கார்டே என்பவரின் தி கிரௌண்ட் ஆப் ஆர்டேஸ் என்ற நூல் ஆங்கிலத்தில் பல பதிப்புகளாக வெளிவந்தது. இருபதாம் நூற்றாண்டில் எண்கணிதக் கோட்பாடுகள் மேலும் விரிவடையத் தொடங்கின. ஆனால் சராசரி மனிதர்கள் செய்முறை எண்கணி தத்திலேயே மிகுதியும் ஈடுபாடுகொண்டனர். எண்மானம். ஒரு பொருளின் மதிப்பை வெளிப் படுத்துவதற்குப் பயன்படும் உருவம் எண்மானம் (numerals) ஆகும். தொடக்க காலத்தில் பல்வேறு நாட்டினர் பல்வேறு முறைகளில் எண்மானக் குறி களைப் பயன்படுத்தினர். பெரிய எண்களுக்கு உரு வங்களைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் கடினமாக இருந்தது. பாபிலோனிய, எகிப்திய, சீன, கிரேக்க. எண் கணிதம் 109 அரேபிய, இந்திய எண்மானங்கள் எண்மான அமைப்பு களில் முக்கியமானவையாகும். இவற்றில் இந்திய- அரேபிய அமைப்பே தற்போது உலகில் மிகுதியாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றது. ரோமன் எண்கள் நூல்களில் உள்ள இயல்களுக்கு வரிசை எண்ணாகப் பயன்படுகின்றன. மற்ற எண் மான முறைகளும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படு கின்றன. 9 என்ற கொண்ட தசம 2 எண்முறையில் 0,1, பத்து எண்சுள் 10ஐ அடிமானமாகக் எண்களாகும். இந்த எண்களைக் கொண்டு அடிப் படைச் செயல்முறைகளான கூட்டல் கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், அடுக்கேற்றம் (raising numbers to powers), வர்க்கமூலம் காணல் ஆகியவற்றை நிகழ்த்தலாம். இந்த அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வோர் எண்ணும் வேறுபட்ட தோற்றமுடையதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, தசம எண் முறையில் 333 என்ற எண்ணில் வலக்கோடியில் உள்ள எண் 3 ஒன்றுகளையும், மையத்தில் உள்ள எண் 3 பத்து களையும், இடக் கோடியில் உள்ள 3 நூறு களையும் குறிக்கும். ஆனால் ரோமன் எண் முறையில் X X X என்ற எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு X-இன் மதிப்பும் 10ஐக் குறிக்கிறது. எண்சட்டத்தில் வெற்று நிரலுக்குப் பூச்சி யத்தைப் பயன்படுத்தியது. கணித வரலாற்றில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்ச்சியாகும். பூச்சியத்திற்கான குறி '0' எப்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது எனத் தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஆனால் இது முதன் முதலில், கி.பி 876 ஆம் ஆண்டு இந்தியக் கல் வெட்டில் பதிவாகியுள்ளது. பின்னம். பொருள்களின் ஒரு பகுதி தாம் செய்த பணியின் அளவு போன்றவற்றைக் குறிப்பதற்குப் பண்டைக்கால மக்களுக்குப் பின்னம் (fraction) தேவைப்பட்டது. பின்னத்தில் கோட்டிற்குக் கீழே உள்ள எண் தொகுதி (denominator) எனப்படும். இது முழுப்பகுதி எத்தனைச் சமபகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கும். கோட் டிற்கு மேலே உள்ள எண் பகுதி (numerator) எனப் படும். இது சமமாகப் பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளில் பகுதியைவிட இருந்தால் அது ஒரு தகு பின்னம் (proper fraction) ஆகும். குறைவாகவோ சமமாகவோ இருந்தால் அது தகாப்பின்னம் (improper fraction) ஆகும். வேத இலக்கியத்தில் 1/2.1/4, 1/8, 1/16, போன்ற பின்னங்கள் குறிப் பிடப்பட்டுள்ளன. மேலும் பாபிலோனியர்கள் தங்களுடைய களிமண்தட்டில் 2/2, 2/18.4/10, 5/7 போன்ற பின்னங்களைச் சில சிறப்புக் குறிகளால் குறிப்பிட்டிருந்தனர். தேவையான அளவைக் குறிக்கும். தொகுதி மிகுதியாக
