110 எண் கோட்பாடு
110 எண் கோட்பாடு ஒன்றுக்கொன்று ஒத்த இயைபுடையது. பழங்காலத்தில் கணங்களின் (set) அளவு, குவியல்களின் எண்ணிக்கை குழுக்களின் உறுப்புகள் போன்றவற்றைக் குறிப்ப தற்கு ஒன்றுக்கொன்று ஒத்த இயைபுடைய (one - to опе correspondence) முறையைப் பின்பற்றினர். எடுத்துக்காட்டாக, பண்டைக் காலத் தில் ஆடு மேய்ப்பவர்கள் ஆட்டுக் கொட்டிலில் அடைத்து வைத்திருந்த தங்களுடைய ஆடு களை மேய விடும்போது ஒவ்வோர் ஆட்டிற்கும் ஒரு கல் வீதம் கற்களைக் குவியலாகச் வைத்திருப்பார்கள். ஆடுகள் மேய்ந்தபின் மீண்டும் நேரத்தில் கொட்டிலில் நுழையும்போது மாலை கல்லாகக் சேர்த்து ல் குவியலி ஒவ்வோர் ஆட்டிற்கும் ஒரு லிருந்து எடுத்துவிடுவார்கள். ஆட்டிற்கும் குவியலில் உள்ள கற்களுக்கும் எண்ணிக்கை சரியாக இருந்தா ஆடுகள் அனைத்தும் திரும்பிவிட்டன என்றும் கல் எஞ்சி இருந்தால், எத்தனைக் கற்கள் இருக்கின்ற னவோ அத்தனை ஆடுகள் வரவில்லை என்றும் உணர்ந்தனர். இக்கருத்தின் விரிவாக்கமே ஒத்த யைபுடையது என இன்று குறிப்பிடப்படுகிறது. அடிப்படைச் செயல்முறை: எண்கணிதத்தில் உள்ள 4 அடிப்படைச் செயல்முறைகளில், கூட்டல், கழித் தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகியவை அடங்கும். உரு கூட்டல். n + n, = ns என்றால் ns என்ற எண் DI . n, ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை (sum) ஆகும்., பிg கூட்டப்பட வேண்டிய (Summands) உறுப்புகள் ஆகும். இக்கூட்டுத் தொகையை வாக்கும் செயல்முறையே கூட்டல் எனப்படும். இதற்கான குறி '+' எனக் குறிக்கப்படுகிறது. பண்டைக்கால இந்தியர்களின் கணிதம் தொடர்பான ஆய்வில், கூட்டல் மிகவும் எளிமையானதால், அதற் காக மிகுதியான நேரம் ஒதுக்கவில்லை. பாஸ்கரா என்பவரின் லீலாவதி என்ற நூலில் தெளிவாகக் II - கூட்டல், கழித்தல் பற்றி விளக்கப்பட்டுள்ளது. பயன் பெருக்கல். மேலே கூறியதிலிருந்து ஒரே எண்ணை அதாவது 7+7+7+ 7 = 28 போன்று பலமுறை எழுதிக் கூட்டுவதற்குப் பதிலாக, 4 × 7 - 28 என்று இதில் எழுதுவது பெருக்கல் எனப்படும். படுத்தும் செயல்முறை 'X' எனக் குறிப்பிடப்படும், மேலும் எண்களுக்குப் பதிலாக a, b என்ற எழுத்து களைப் பயன்படுத்திய பெருக்கல் axb- என்று எழுதுவதைப் பெரும்பாலும் a.b அல்லது ab என எழுதுவார்கள். கழித்தல். a, b என்ற இரு எண்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடு a-b என்பது a இலிருந்து b-ஐக் கழிப்பதால் கிடைப்பதாகும். இதை b+ x = a என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு எனவும் வரையறை செய்யலாம். வகுத்தல். இது இரண்டு காரணிகளையுடைய பெருக்கலில், பெருக்கலின் மதிப்பையும் ஒரு காரணி யையும் கொண்டு மற்றொரு காரணியைக் காண்ப தாகும். இது ஓர் எண்ணில் மற்றோர் எண் எத்தனை மடங்கு உள்ளது என்பதைக் காணும் நிகழ்ச்சியாகும். வகுக்கும் முறை இந்திய அறிஞர்களான மகாவீரா, ஆரியபட்டா.II, பாஸ்கரா-II. ஸ்ரீதரா. நாராயணா போன்றவர்களால் உருவாக்கப்பட்டது. இந்நான்கு அடிப்படைச் செயல்முறைகளைத் தவிர வேறு சில முறைகளும் எளிமையாகக் கையாளப்படுகின்றன. அடுக்கு ஏற்றம். ஒரே எண்ணை k முறை கூட்டு வதை, அதாவது a+a+a+ ... +a என்ற கூட்டுத் தாகையை ka என்று எழுதுவதுபோல ஒரே எண்ணை k முறை பெருக்குவதை, a X a × a...xa என்று எழுதுவதை ak என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம். இது அடுக்கு (power) என்று கூறப்படும். இங்கு k என்பது a இன் அடுக்குக்குறி ஆகும். இவ்வரையறையி லிருந்து m. n மிகைமுழு எண்களாக இருக்கும்போது am a* = am-", (am) = (a*)m = amm, am bm என எளிதில் அறிந்து கொள்ளலாம். (ab) மூலம்: n = 2 எனில் a என்பது n இன் k ஆம் மூலம் எனப்படும். இம்முறை மூலம் காணல் என்பதாகும். வகுஎண் கோட்பாடு (division theory). முழு எண்களுடன் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் போன்ற செயல்முறைகளைப் பயன்படுத்தும்போது மீண்டும் முழு எண்களே கிடைக்கும். ஆனால் வகுத்தல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டபின் இத்தன்மை மாறு பட்டது. வகுக்கும்போது கிடைக்கும் முடிவு ஈவு அல்லது பின்னம் எனப்படும். a, b, c என்ற மூன்று நேர்ம எண்களை (positive numbers) a b=c என்று தொடர்புபடுத்தினால் a, b ஆகியவை c இன் காரணிகள் அல்லது வகுக்கும் எண்கள் எனப்படும். ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணுக்கும் '1' வகுஎண் (divisor) ஆகும். C-ஐ 1ஐ விடப் பெரிய முழு எண் களாலான a.b ஆக விரிவுபடுத்த முடியுமானால் C ஒரு கலப்பு எண் (composite number) ஆகும். ஒரு நேர்ம முழு எண் '1' ஆக இல்லாமலும், எண்ணாக இல்லாமலும் இருந்தால் அது பகா (prime number) எனப்படும். எண் என்பது ஒன்றையும் அந்த எண்ணையும் தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுபடாது. பெ. வடிவேல் எண் கோட்பாடு பகா கலவை எண் எண்களைப் பற்றிய அடிப்படைப் பண்புகள், தன்மை கள் அவற்றிடையே உள்ள ஒருமைத் தன்மைகள்
