116 எண் கோணம்
116 எண் கோணம் தீர்வுகள் காணலாம். ஒருங்கமைந்த இரு சமன்பாடு களாயினும் தீர்வு காண முடியும். உயர் இந்தியக் கணித அறிஞர் இராமனுஜத்தின் எண் கோட்பாட்டையும், அவரது அரிய படைப்புகளையும், எண்கணித வளர்ச்சிக்கு அவர் ஆற்றிய தொண்டை யும் அனைவரும் அறிவர். முறைப்படி கணிதம் கற்று அவர் ஆய்வு நடத்தவில்லை என்றா லும் அவருடைய உள்ளுணர்வால் உந்தப்பட்ட எண் கோட்பாட்டில் அவரின் கண்டுபிடிப்புகள் பவ. இருப்பினும் ஓரிரு எடுத்துக்காட்டுகளை இங்கு குறிப் பிடலாம். பல அடர் பகுஎண்கள். இயல் எண்களிடையே வகைகளில் வரிசைகளைக் காணலாம். பின்வரும் இலக்கணப்படி ஒரு வரிசை உண்டாக்கலாம். அவ் வாறு உண்டாக்கும் வரிசையிலுள்ள எந்த எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் அந்த எண்ணைவிடக் குறை வான எண்கள் ஒவ்வொன்றின் வகு எண்களின் எண்ணிக்கை அந்த எண்ணின் வகு எண்களின் எண் ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருத்தல் வேண்டும், இவ்வரிசை எண்களுக்கு அடர் பகு எண்கள் என இராமானுஜம் பெயரிட்டார். எண்கள் N வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை d(N) எண் கோணம் ஒரு பலகோணத்தின் பக்கங்கள் எட்டானால், அது ஓர் எண்கோணம் (octagon) எனப்படும். அதாவது, ஒரு தளத்தில் எட்டுப் புள்ளிகள் அல்லது உச்சிகளை (vertices), வரிசையாக எட்டுக் கோடுகளால் இணைப் பதால் அமையும் உருவம் எண்கோணமாகும் (படம் 1). இரு பக்கங்களுக்கிடையே உட்புறத்தில் உள்ள கோணம் உட்கோணம் என்றும், ஒரு பக்கத்திற்கும் மற்ற பக்கத்தின் நீட்சிக்கும் இடையேயுள்ள கோணம் வெளிக்கோணம் என்றும் குறிக்கப்படும். மேலும் உட்கோணம் 180௦ க்குக் குறைவாக இருந்தால் அது குவிவு எண்கோணம் (convex octagon) என்றும், 180° க்கு மிகையாக இருப்பின் குழிவு எண்கோணம் (concave octagon) என்றும் வகைப்படுத்தப்படும். உட்கோணம், வெளிக்கோணம் இரண்டும் சேர்ந்து 180 க்குச் சமமாகும். F E D 2 01 2 3 6 12 6 24 8 36 9 48 10 H A எண்கோணம் F E எண் 1913ஆம் ஆண்டு இங்கிலாந்து சென்ற பின்னும் இவ்வரிசையில் 10080 வகுஎண்களைக் கொண்ட 6746329388800 என்ற எண்ணும் அடர் பகுஎ என விவரித்தார். இது போன்றே, இருவகைகளில் இரு கணங்களின் கூட்டுத் தொகையாகக் கூறக்கூடிய யல்எண்களில் மிகச் சிறியது 1729 என்று ராமானுஜம் ஹார்டியிடம் அவரே வியக்குமாறு வெளியிட்டார். இக மேலும் இயல் எண்களிடையே உள்ள பலவகை யான தொடர்புகளையும், அவற்றின் பண்புகளையும் இராமானுஜம், இயற்கணித வாய்பாடு எதுவுமின்றி வெளியிட்டது கணித உலகுக்குப் பெரும் வியப்பாகும். ப. கந்தசாமி daly 135° H C 135° A B ஒழுங்கு எண்கோணம்
