கேகன்பாயர்ச் சார்பு காஸ் அதிவடிவச் சார்பின் ஒரு தனிமுறைச் சமன் பாடு கேகன்பாயர்ச் சார்பு (Geganbauer function) எனப்படும். இது (x"-1) y + (2n +1) xy'-a (a+2n)y
- 0 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்
வாகும். 'a' இன் தொகை மதிப்புகளுக்கு, இத்தீர்வு கேகன்பாயர்ப் பல்லுறுப்பியாகும். பங்கஜம் கணேசன் கேசியோப்பியா ชม வட வானக்கோளத்தில் ஏறத்தாழ W போன்ற வடிவில் அமைந்துள்ள ஐந்து ஒளிமிக்க விண் மீன்களாலான இலையுதிர்கால விண்மீன்குழு கேசி யோப்பியா (Cassiopiea) எனப்படும். இதன் ஏற்றம் 1 மணி, நடுவரை விலக்கம் 60 வடக்கு ஆகும். இக்குழுவின் ஒரு பகுதி பால்வழியில் (milky way) அமைந்துள்ளது. கிரேக்கப் புராணக் கதை களில் இது சிபெயஸ் அரசரின் மனைவியாகவும் ஆன்றமேடாவின் தாயாகவும் கருதப்படுகிறது. பெரும்பாலும், ஒரு பெண் நாற்காலியில் அமர்ந் திருப்பதாக இக்குழுவைக் குறிப்பிடுகின்றனர். டிசம்பர் மாத வாக்கில் துருவத்திற்கு மேல் பார்க்கும்போது M வடிவிலும் ஜுன் மாத வாக்கில் துருவத்திற்குக் கீழ் பார்க்கும்போது W வடிவிலும் தோன்றும். இந்த ஐந்து விண்மீன்களில் மிகவும் ஒளிமிக்க விண்மீனான நீ கேசியோப்பியா வல் ஏற்றம் பூஜ்யம் மணியில் அமைந்துள்ளது. எனவே துருவத்திலிருந்து -கேசியோப்பியா வழி யாகச் செல்லும் கோடு மேட முதற்புள்ளிக்கு (vernal equinox) மிகமிக அருகில் செல்லும். இக் கோட்டின் நேரக்கோணம் (hour angle) மீன்வழி நேரத்திற்குச் (sidereal time ) சமமாக இருக்கும். கே துருவத்திற்கு நேர்மேலே உச்சிவட்டத்தில் (meridian) நீ - கேசியோப்பியா இருக்கும்போது மீன்வழி நேரம் 12 ஆக இருக்கும். . இக்குழுவில் உள்ள ஐந்து ஒளிமிக்க விண்மீன் களும் இரண்டு மூன்றாம் பொலிவு பரிமாண (magnitude) விண்மீன்களாகும். இவற்றில் & -விண் மீன் ஒரு மாறும் விண்மீன்- விண்மீன் ஊதா கலந்த வெள்ளை வண்ணமுடைய இரும விண்மீன் ஆகும். ஈ-விண்மீனும் ஓர் இரும விண்மீன் ஆகும். நீ - விண் மீன் இளமஞ்சள் வண்ணமுடையது. மேலும் இ குழுவில் M52.M103, NGC 457 போன்ற திறந்த முடிச்சுகளும் (open clusters), கோளக முடிச்சுகளும் (globular clusters). கேசியோப்பியா என்னும் கதிர்வீச்சு மூலங்களும் (radio sources) உள்ளன. கண்டு 1572 ஆம் ஆண்டு டேனிஷ் நாட்டு வானியல் அறிஞர் டைசோ இக்குழுவில் உள்ள பால்வழி மண்டலத்தில் ஓர் ஒளிர்மீனைக் (Novae ) பிடித்தார். இது, பின்னர் டைசோ ஒளிர்மீன் என்று அவர் பெயராலேயே குறிப்பிடப்பட்டு வருகிறது. இக்குழு வானக் கோளத்தில் 598,4 சதுரப் பாசுைகள் இடத்தை நிரப்பிக்கொண்டுள்ளது. கேசோலின் எந்திரம் காண்க: உட்கனல்பொறி கேசோலின் நிலையம் பெ. வடிவேல் கேசோலின் (பெட்ரோல்) தயாரிப்பு நிலையத்தையும், கேசோலினை எரிமமாகப் பயன்படுத்தி மின்னாற்றல்
