12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
111
ஒன்றை மற்றொன்று சாரா இரண்டிற்கு மேற்பட்ட மாறிகளை ஒரு சார்பு கொண்டிருப்பதைக் குறித்தல். (x,y)= 0 எனில் x, y என்னும் தொக்கிய சார்பு ஒரு வடிவ மாகும். எ-டு: y+x-1=0. இதைy=1-x’ என்று எழுதலாம். இங்கு y என்பது x இன் வெளிப்படைச் சார்பு. வெளிப்படை என்றால் என்ன? சார்ந்திருக்கும் மாறிகளைக் கொள்ளாத ஒரு சார்பு. சார்பின் வீச்சு என்றால் என்ன? f:A-, B என்பது ஒரு சார்பாக இருக்கட்டும். A என்னும் உறுப்புகளின் எல்லாப் பிம்பங்களின் தொகுதி f இன் வீச்சு ஆகும். இது f(A) அல்லது R என்று குறிக்கப்படும். ஆக, (x8A) என்பதற்கு (A = {ye By}=f(x). ஆய்லர் சார்பு அல்லது சிறப்பு வரை என்றால் என்ன? இது ஒரு வளைகோடு அல்லது பரப்பின் வடிவப் பண்பு. வளைகோட்டைப் பொறுத்த வரை யூலர் சார்பு யாது? உச்சிகள் எண்ணிக்கை அவற்றிற்கிடையே மூடியதும் தொடர்வதுமான கோட்டுத் துண்டுகளின் எண்ணிக்கை. இதற்கு ஒர் எடுத்துக்காட்டு தருக. எப்பல கோணமும் 0 என்னும் யூலர் சார்பைக் கொண்டது. ஒரு பரப்புக்குப் பல உச்சிகளின் எண்ணிக்கை சமம் என்பது யூலர் சார்பு. இதில் முக எண்ணிக்கைகளைக் கூட்டி விளிம்பு எண்ணிக்கைகளைக் கழிக்க வேண்டும். எ-டு. ஒரு கன சதுரத்தின் யூலர் சார்பு 2. உருளைக்கு அது 0.
இரட்டைச் சார்பு என்றால் என்ன? மாறி x இன் f(x) இன் சார்பு. இதற்கு (nx)=f(x), எ-டு. cosx, x’ என்னும் இரண்டுக்கும் x இன் இரட்டைச் சார்புகள். வரையறையற்ற தொகை என்றால் என்ன? ஒரு சார்பின் பொதுத் தொகையாக்கல். தொடர் சார்பு என்றால் என்ன? மாறி கூடும் பொழுதும் குறையும் பொழுதும் மதிப்பில் சட்டென்று மாற்றங்கள் கொள்ளாத சார்பு இது. தொகை என்றால் என்ன?
