12 விளையும்பயிர் முளையிலே தெரியும் ஆர்க்கிமிடீசுக்கு ஒன்றும் புரியவில்லை. என்னென்ன வகையிலோ எண்ணிப் பார்த்தார்; ஒன்றும் புலப்பட வில்லை. சோர்ந்து போனார். இந்த நிலையில், ஆர்க்கிமிடீஸ் ஒரு நாள் தண்ணீர் நிறைந்த தொட்டியில் இறங்கிக் குளித்தார். இவர் தண்ணீரில் அமர்ந்ததும் ஓரளவு தண்ணீர் வெளிவந்தது. இது இவ்வாறு யார் குளித்தாலும் நடக்கக் கூடியதே. ஆர்க்கிமிடீஸ் மற்றவர் போலவா என்ன? யுரேக்காயுரேக்கா என்று கத்திக் கொண்டே உடையும் இன்றித் தெருவில் ஓடினாராம். கிரேக்க மொழியில் யுரேக்கா’ என்றால் கண்டுபிடித்து விட்டேன்’ என்று பொருளாம். இதைக் கொண்டு ஆர்க்கிமிடீஸ் என்ன கண்டுபிடித்தார்? நீர்ப் பாண்டத்தில் ஒரு பொருளைப் போட்டால், பாண்டத்திலிருந்து வெளிவரும் நீரின் எடையும் உள்ளே போடப்பட்ட பொருளின் எடையும் ஒன்றே என்பது அவரது கண்டுபிடிப்பு. ஆர்க்கிமிடீஸ் இதை நேரில் ஆய்வுசெய்து கண்டார். ஒரு தொட்டியில் நீரை கிரம்பினார். அதற்குள் தங்க மகுடத்தை வைத்தார்; அப்போது வழிந்த நீரை ஒரு பாண்டத்தில் பிடித்து அதன் எடையை நிறுத்துக் கொண்டார். பிறகு மகுடத்தின் எடையளவுள்ள தங்கக் கட்டியை நீர் நிரம்பிய தொட்டியில் இட்டார்; அப்போது வெளியில் வழிந்த தண்ணீரையும் பிடித்து நிறுத்துப் பார்த்தார். இரண்டு எடைக்கும் வேறுபாடு இருந்தது. அதாவது, முன்னதின் எடையினும் பின்னதின் எடை மிக்கிருந்தது. எனவே, மகுடத்தில், தங்கத்தின் எடையை
