ஆயிலர், லியனார்டு 75
ரான இவர், மற்ற துறைகளில் ஈடுபாடு கொண்டி ருந்தாலும் கணிதத்துக்காகவே வாழ்ந்தார் என்பது அவரது கண்டுபிடிப்புகளிலிருந்து புலனாகும். பேசல் என்ற பல்கலைக் கழகத்தில் 1723 இல் பட் டம் பெற்ற இவர் முதலில் பயின்ற துறைகள் மருத்து வம், இறையியல் (theology), கீழைநாட்டு மொழிகள் ஆகியனவாகும். ஜீன் பெர்னோவி (Jean Bernoulli) என்ற கணித அறிஞரின் மாணவரான இவர், உரு சிய நாட்டு அரசி காதிரினின் அழைப்புக்கிணங்க உரு சியா சென்றார். உருசிய நாட்டுச் செயிண்ட் பீட் டர்ஸ் பர்க் (St. Petersburg) (தற்போது இலெனின் கிராடு பல்கலைக்கழகத்தில் 1730 முதல் இயற்பியல் பேராசிரியராகவும், 1733 முதல் கணிதப் பேராசிரி யராகவும் பணியாற்றினார். அப்பொழுது வெளி யான இவரது ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளும் நூல்களும் இவருக்குப் பெரும் புகழ் சேர்த்தன, ஃபிரடெரிக் (Frederick) பேரரசரின் விருப்பத்துக்கிணங்க 1741 ஆம் ஆண்டு பெர்லின் (Berlin) சென்று அங்குள்ள அறிவியல் கல்விக் கழகத்தில் (Academy of Science) கணிதப் பேராசிரியராக 25 ஆண்டுகள் பணியாற்றி னார். கல்வித்துறையில், அரசரின் தலையீடு அதிக மாவதை விரும்பாத இவர், மீண்டும் 1766 ஆம் ஆண்டு பீட்டர்ஸ்பர்கு நகருக்குத் திரும்பினார். அதிகமான உழைப்பால் 1733 ஆம் ஆண்டில் ஒரு கண்ணை இழந்த இவர், இறக்கும் வரை மனம் தளராது தம் ஆராய்ச்சிகளைத் தொடர்ந்து செய்து புதிய கண்டுபிடிப்புகளையும் நூல்களையும் இறுதி வரை வெளியிட்டுக் கொண்டே இருந்தார். பதினெட்டாம் நூற்றாண்டில் தம் ஆராய்ச்சித் திறனால், நியூட்டனுக்கு (Newton) அடுத்த இடத் தைப் பெறுபவர் ஆயிலர்; தூயகணிதத்தின் (pure mathematics) பலதுறைகளிலும் ஆராய்ச்சி செய்து, பழைய முடிவுகளைச் செம்மைப்படுத்தி, வகைப்படுத்திப் பல புதிய முடிவுகளைக் கண்டு பிடித்துக் கட்டுரைகளையும், நூல்களையும் அய ராது உருவாக்கினார். இவரது அறிவு, 'செய் முறைத்திறன் கொண்டதாக இருந்ததனால், தாம் கண்ட பொது முடிவுகளை எவ்வண்ணம் பயன் படுத்தலாம் என்பதை முறையாகக் கண்டுபிடிக்கும் வரை இவர் அயரவில்லை. இவரது ஆயுட் காலத் தில் 500 வெளியீடுகளும் இவர் இறந்தபின் 200 வெளியீடுகளும் அச்சு வடிவம் பெற்றன. இவரது முழு வெளியீடுகளும் தொகுக்கப்பட்டு 1911 ஆம் ஆண்டு, 72 தொகுதிகளாக முதன் முதலாக வெளி யிடப்பட்டன். வானியல் (astronomy) குறிப்பாக நிலாவின் இயற்கணிதம் இயக்கங்கள், ஒளியியல் (optics), (algebra), குறிப்பாக எண் கொள்கை (number theory), இயக்கவியல் (dynamics), பகுமுறை வடிவக் கணிதம் (analyical geometry) முதலான பல துறை ஆயிலர், லியனார்டு 75 களில் ஏற்கனவே தெரிந்த முடிவுகளைப் புதியன வாகக் கண்ட முடிவுகளைக் கொண்டு செம்மைப் படுத்தி நூல் வடிவில் தொகுத்தார். கணிதத்தை எளிதில் எழுதுவதற்கு நாம் பயன் படுத்தி வரும் குறியீடுகள் பலவற்றை முதலில் அறி முகப்படுத்தியவர் - ஆயிலர் ஆவர். கூட்டல் தொகு திக்குப் பயன்படுத்தும் E (sigma), கலப்பு எண்களில் பயன்படுத்தும் i, கோண கணிதத்தில் விகிதங்களுக்கு வழங்கும் Sin, Cos முதலானவை, எதிர்மறைச் சார் புக்கு (inverse function) வழங்கும் f-l(x) போன்ற பல குறியீடுகளை ஆயிலர் உருவாக்கினார். மற்றும் இயற்கை மடக்கையின் அடியாக (base of natural) (logarithms) அமைந்த e என்ற குறியீட்டுக்குக் கார ணமும் ஆயிலர்தான். ஈ,,i ஆகிய எண்களை ணைக்க ஆயிலர் அமைத்த தொடர்பு ein + 1 - 0 என்பதாகும். அடிப்படை வடிவக் கணிதம் (fundamental geometry ) முதல் உயர் நுண்கணிதம் (advanced calculus) ஈறாகக் கணிதத்தின் பலபகுதிகளில் இவர் கண்ட முடிவுகள் சிறப்பான இடம் வகிக்கின் றன. ஒரு முக்கோணத்தில் செங்கோட்டு மையத்தை யும் (orthocentre) சுற்றுவட்ட மையத்தையும் (circum- centre) இணைக்கும் கோடு ஆயிலர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இக்கோட்டில் ஈர்ப்பு மையம் (bary centre) அமைந்துள்ளது. இவை பற்றிய சில தேற்றங்களும் கம்பின் வெட்டுமுகங்கள் குறித்த சில முடிவுகளும் இவர் வடிவக் கணிதத்தில் காட்டிய ஈடுபாட்டின் விளைவுகளேயாகும். ஒழுங்கான திண் மங்களின் (regular solids) விளிம்பு (E), முகம் (F), உச்சி (V) ஆகியவற்றை இணைக்கும் சமன் பாடான E+2= V + F ஆயிலர் சமன்பாடா கும். மேலும், இன்று மிகுந்த வளர்ச்சி பெற்றுள்ள இடத்தியல் (topology), வரைவியல் கோட்பாடு (graph theory) ஆகிய துறைகளுக்கு ஓர் அடிக்கல் போன்ற கோனிக்ஸ்பர்கு பாலக் கணக்குக்கு (konig- sberg bridge problem) இவர் தீர்வு கண்டார். நுண்கணித வடிவக் கணிதத்தில் (differential geometry) வளைமை (curvature) பற்றிய சில முடி வுகள் ஆயிலர் கண்டவையாகும். கோணச் சார்புகளை எண் விகிதமாகக் கருதி இயற்கணித வழி ஆராய்ந்தவர் ஆயிலர்.eix = cosx + i sinx என்ற முற்றொருமை, ஆயிலர் பெயர் கொண்டு விளங்குகின்றது. கோண கணிதச் சார்புகளையும் (trigonometric functions) அதி வளைவுச் சார்புகளையும் (hyperbo lic functions) இணைக்கும் சமன்பாடுகளை ஆயிலர் நிறுவினார்.
