இயல்பூக்கம்
14
இயல்வளைவுகளும் பரப்புக்களும்
கத்தைத் தன்னுடைய தோழர்களைத் தாக்கவும் பயன்படுத்தலாம்; தன் தோழர்களையோ பிற பெரியோரையோ வலியாரிடமிருந்து காப்பாற்றவும் பயன் படுத்தலாம். அந்த ஊக்கத்தை எழுத்தறிவின்மையோடும். சுகாதாரமின்மையோடும், பகைமையோடும் போராடும்படியும் செய்யலாம். மக்கான் போருக்கத்தை யுத்தத்தில் செலுத்தாமல் வறுமை போன்ற சமூகத் தீமைகளை எதிர்ப்பதற்கும் பயன்படுத்தலாம். இவ்வாறு உயர் மடைமாற்றம் செய்தால் தீய பலனுக்குப் பதிலாக நல்ல பலன்களைப் பெறலாம்.
மக்டூகல் என்பாரின் இயல்பூக்க விளக்கம்: மறிவினைக் கொள்கையைக் கண்டிக்கும் மக்கேல் என்னும் பெரியாரின் கொள்கையை ஒருவாறு அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வர். சுருங்கக் கூறின் இயல்பூக்கம் முதலில் ஒரு பொருளைக் கவனிக்கிறது. பிறகு அதனால் எழும் மனவெழுச்சியை உணர்கிறது. அதன்பின் அதனை அடைவதற்காக ஒரு தொழிலைப் புரிகிறது. பசி உண்டானதும் உடலின் தேவையை அறிகிறேம். பிறகு உணவு வேண்டுமென்ற உணர்ச்சி உண்டாகிறது. பசியைப் போக்குவதற்காக உணவுப் பொருளை எடுத்து உண்கின்றேம். இயல்பூக்கமானது இவ்வாறு வேலை செய்யும்பொழுது அதில் அறிவு, உணர்ச்சி, முயற்சி என்ற மூன்று கூறுகளும் காணப்படுகின்றன. இந்த மூன்று அமிசங்களுள் உணர்ச்சி அமிசமே முக்கியமானது என்னும், இயல்பூக்கங்கள் தத்தமக்குரிய உள்ளக்கிளர்ச்சிகளுடன் இணைந்தவை என்றும் மக்சடூகல் கூறி, முக்கியமான இயல்பூக்கம்களையும் அவற்றுடன் இணைத்த உள்ளக் கிளர்ச்சிசுளையும் தருகிறார்.
இயல்பூக்கங்கள் உள்ளக் கிளர்ச்சிகளுடன் இணைந்தவை என்று இவர் கூறுவதை ஏற்றுக் கொள்ளலாமாயினும், இன்ன இயல்பூக்கத்துக்கு இன்ன உள்ளக் கிளர்ச்சிதான் என்று வரையறுப்பதை ஏற்றுக்கொள்ள இயலாது. நாய் குரைப்பது கோபத்தால்தான் உண்டானது என்று கூறமுடியாது; அது அச்சத்தாலும் தற்காப்பாலும் உண்டாகலாம்.
இயல்பூக்க வன்மையும், வயதும், பால் வேறுபாடும்: இயல்பூக்கங்கள் அனைத்தும் பிறந்தவுடனேவே தோன்ற வேண்டுமென்பதில்லை. சில இயல்பூக்கங்கள் சிலகாலம் சென்றபின் தோன்றலாம். குழவிப் பருவத்தில் உணவூக்கமே ஆளும் இயல்பூக்கமாகும். ஒதுங்கூக்கம் பிந்தித் தோன்றுகிறது: ஆராய்வூக்கம் பலப்படுகிறது; முதன்மையூக்கம் முன்னணிக்கு வருகிறது. குமரப் பருவத்தில் காதலூக்கத்தின் அதிகாரம் ஓங்குகிறது. கிழப்பருவத்தில் இயல்பூக்கப் போக்குக்களின் வன்மை சாதாரணமாகக் குன்றிவிடுகிறது. பருவம் சம்பந்தமான இவ்வித மாறுபாடுகள் ஒருபுறம் இருக்க, இரு பாலாரிடம் தோன்றும் இயல்பூக்கங்களின் அமைப்பும் மாறுபாடுகளுடையது. மகவூக்கம் பெண்களிடம் தனிச் சிறப்புடன் அமைக்திருக்கின்றது. மேலும், காதலூக்கம் இருபாலாரிடத்தும் வெவ்வேறு நடைமுறையை உண்டுபண்ணுகிறது. மக்கள் திறத்திலும் விலங்குகளின் திறத்திலும் அது ஆண் இனத்தில் தன்னெடுப்பையும் ஆடம்பரத்தையும் தீவிரப்படுத்துகிறது. காதலால் உந்தப்பட்ட வாலிபனது செயல் ஆண் மயிலின் செயலை ஒத்திருக்கிறது. பெண்களோ, சந்தர்ப்பங்களில் அடக்கமும் நாணமும் கோபக்குறியும் உள்ளவர்களாகக் காண்கிறர்கள். அச்சம் ஆண்களைவிடப் பெண்களிடமே அதிகமாகக் காணப்படுவதாக எண்ணி வருகிறேம். போரூக்கமும் முதன்மையூக்கமும் ஆண்களிடமே வலுத்திருக்கின்றன. இவ்வியற்கை வேறுபாடுகள் சம்பிரதாயத்தாலும் சமூக ஆதிக்கத்தாலும் பலமடைகின்றன.
முடிவு: இயல்பூக்கங்களே ஒழுக்கத்துக்கு மூலப் பொருள்கள், இவற்றைக் கொண்டே ஒழுக்கமாகிய கட்டடம் திருமாணம் ஆகவேண்டும். இவையே நமக்கு ஆற்றலைத் தருகின்றன. வெருண்டு ஓடிவரும் காளையைக் கண்டதும் உண்டாகும் அச்சமானது சாதாரணமாக ஓடும் வேகத்தைவிட அதிக வேகத்துடன் ஓடும்படிசெய்துவிடுகிறது. பெட்ரோல் இல்லாமல் மோட்டார் ஓடாது; அதுபோல் இயல்பூக்கங்கள் இல்லாமல் நம்முடைய வாழ்வு நடைபெற முடியாது. அதனுடன் இயல்பூக்கங்களை அழித்துவிட முடியாது. அவற்றை நுண்ணறிவாலும் பயிற்றலும் சமூகநலமாகிய உயரிய நோக்கத்தைப் பெறும்படி உயர்மடைமாற்றம் செய்து தகுந்த பற்றுக்களை (Sentiments) வளர்க்கலாம். இதுவே பயிற்றலின் முக்கிய நோக்கமாகும்.
இயல்வளைவுகளும் பரப்புக்களும் (Algebraic curvesand surfaces): தொடர்ச்சியாக இயங்கும் ஒரு புள்ளியின் நியமப் பாதை வளைவு கோடு அல்லது வளைவு என்போம். இயங்கும் இந்தப் புள்ளியின் ஸ்தானங்கள் யாவும் ஒரே தனத்தில் அமையுமானால் அதைத் தளவமைவு என்றும், அப்படி இல்லாவிடின் அதை வீசுவ வளைவு (Space curve) என்றும் கூறுவோம். ஒரு வளைவைப் பற்றி நாம் ஆராயுமுன் அதை இலட்சியப்படுத்த ஒரு முறை வேண்டும். தொகுப்புவடிவ கணிதத்தில் (Synthetic Geometry) வளைவை அதன் குணங்களால் இலட்சியப் படுத்துகிறேம். உதாரணமாக நிலைத்த இரு புள்ளிகளிலிருந்து சமதூரமாக, ஒரு தளத்தில் இயங்கும் புள்ளியின் நியமப்பாதை ஒரு வளைவைக் குறிக்கிறது. இதையே நேர்கோடு அல்லது வரை என்று கூறுவோம்.
தளத்திலுள்ள புள்ளிகளை எண் ஜதைகளால் (கொடுத்த 2 செங்கோட்டு நேர்குத்துக் கோட்டிலிருந்து உள்ள தொலைகளால்) குறிப்பிடும் ஆயத் தொமுைறை டேகார்ட்டினால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அதன்படி ஒரு வளைவை, அதன் மீதுள்ள புள்ளிகளின் ஆயத் தொலைகளுக்குள் உள்ள உறவினுல் [F (x, y) =0 என்று] குறிப்பீடுகிறோம். இந்த வளைவு F=O என்ற சமன்பாட்டை வீடுவிக்கும் எண் ஜதைகளால் மட்டும் ஆனது. F (x.y) =0 ஒரு n படிகோவையானால் வளைவை ஒரு படி இயல் வளைவு என்போம். இதேபோல் விட்சேப தளத்தின் (Projective plane) புள்ளிகளை (X1 X2 X3) என்ற எண் திரயங்களின் (Triads) விகிதங்களாலும், வளைவுகளை F (X1 X2 X3) = O என்ற சமன்பாடுகளாலும் குறிப்பிடுகிறோம். (X1 X2 X3). (RX1 RX2 RX3) = O இரண்டும்ஒரே புள்ளியைக் குறிப்பதால் (X1 X2 X3) எனும் எண் திரயம் F = 0 என்ற சமன் பாட்டை விடுவித்தால் (RX1 RX2 RX3) உம் அதை விடுவிக்கவேண்டும். ஆகவே F ஓரினக் கோவையாக இருத்தல் வேண்டும். மெய்த் தளமாயிருந்தால் (Real plane) ஆயத்தொலைகள் யாவும் மெய்யெண்களாயும்; மாயத்தளமாயிருந்தால் (Complex plane) மாய எண்களாயும் இருக்கும். நாம் எண்களை மாய எண்களாகவே கருதுவோம்.
இந்தப் பகுவியல் முறைகளில் (Analytical) முக்கியமாகக் கவனிக்கவேண்டியது ஒன்றுளது. கொடுத்த ஒரு வளைவுக்குச் சமன்பாடு ஆயத்திட்டத்தைப் (Coordinate system) பொறுத்தது. ஆயத்திட்டம் மாறினால் வளைவின் சமன்பாடும் மாறும். 'இந்த
