பக்கம்:கலைக்களஞ்சியம் 2.pdf/36

இயலுருத் தோற்றம்

18

இயற் கணிதம்

போது கண்ணாடியின் தளம் படத்தளம் (Picture Plane) என்றும், காண்பவர் இருக்கும் கிடைத்தளம், தரத்தளம் (Ground P.) என்றும் குறிக்கப்படும்.

படம் 1
இயலுருத் தோற்றம்

வெளியிலே உள்ள ஒரு பொருளின் தோற்றம் இடையிலுள்ள கண்ணாடியில் தெரியும் வகை.

ஏதாவதொரு நேர்கோட்டை இயலுருத்தோற்றத்தில் காட்டும்போது அது ஒரு புள்ளியில் முடிவது போலிருக்கும். இப்புள்ளி நேர்கோட்டின் மறையும் புள்ளி (Vanishing point) எனப்படும். இருப்புப் பாதையின்

படம் 2
இயலூருத் தோற்றம்
pp படத்தளம்.

MNKL : தரைத்தளம்.
E: நோக்கும் புள்ளி.
V₁: மறையும் புள்ளி.

A¹ B, என்பது ABஇன் இயலுறுத் தோற்றம்.

இணையான தண்டவாளங்களின் இடையே ஒருவர் நின்றுகொண்டு அவற்றைப் பார்த்தால் அவை தொலைவிலுள்ள புள்ளியொன்றில் கூடுவது போலிருக்கும். தண்டவாளங்களுக்கு இதுவே மறையும் புள்ளியாகும். படம் 1-ல் AB என்ற கோடு தரைத் தளத்தில் உள்ளது. இக்கோட்டுக்கு இணையாக Eஇலிருந்து ஒரு நேர் கோட்டை வரைவோம். இது படத்தளத்தை V₁ என்ற புள்ளியில் வெட்டும். V என்பது நேர் கோட்டின் மறையும் புள்ளியின் இயலுருத் தோற்றம். நேர் கோட்டின் முனைகளான A, B-ஐ E உடன் சேர்த்தால் சேர்க்கும் கோடுகள் A1, B1 என்னும் புள்ளிகளில் படத்தளத்தை வெட்டும். வெட்டும். A₁, B₁ என்பது AB இன் இயலுருத் தோற்றம். இதை நீட்டினால் இது மறையும் புள்ளியின் இயலுருத் தோற்றமான V₁இன் வழியே செல்லும். படத்தளத்திற்கு இணையாக உள்ள கிடைக் கோடுகளுக்கும் நிலைக் கோடுகளுக்கும் மறையும் புள்ளிகள் இல்லை. மற்ற இணையான கோடுகள் அனைத்தும் ஒரே மறையும் புள்ளியை உடையவை.

ஒரு காட்சியின் இயலுருத் தோற்றத்தை வரையுமுன் மூன்று தளங்களை முடிவுசெய்து கொள்ளவேண்டும். அவை: 1. அடித்தளம் அல்லது தரைத்தளம். இது காட்சி உள்ள தரையின் தளம். 2.அடிவானத் தளம்.3.படத்தளம். இது இயலுருத்தோற்றப் படமுள்ள தளம். முதலிரண்டு தளங்களுக்கிடையேயுள்ள தொலைவு சராசரி மனிதனின் உயரத்திற்குச் சமமானால் ஒருவர் சாதாரணமாகக் காணும் காட்சியை இயலுருத் தோற்றத்தில் காணலாம். இது மிகவும் அதிகமானால் காட்சியின் தோற்றம் வானிலிருந்து பார்த்தால் தரையில் தென்படும் காட்சியைப்போல் இருக்கும். தரைத்தளத்தை அடிவானத் தளத்திற்குமேல் எடுத்துக்கொண்டு ஒரு காட்சியின் இயலுருத் தோற்றத்தை வரைந்தால், அது கீழிருந்துகொண்டு உயரத்திலுள்ள காட்சியைப் பார்ப்பதுபோன்ற தோற்றங்கொண்டிருக்கும்.

இயலுருத் தோற்றப் படங்களை வரையப் படத்தளமும் அடிவானத்தளமும் முக்கியமானவை. நடைமுறையில் படத்தளத்தையும் அடிவானத்தளத்தையும் ஒரு தாளின்மேல் வரைய வேண்டியிருக்கும். இதற்காகப் படத்தளத்தை 90° சுழற்றி, அது அடிவானத் தளத்தின்மேல் உள்ளதுபோலவே கொண்டு படத்தை வரையவேண்டும்.

காட்சியிலுள்ள வளைகோடுகளின் இயலுருத் தோற்றம் நேர்க்கோடுகளைத் திட்டக் குறிப்புக்களாகக் கொண்டு வரையப்படுகின்றது. வளைகோடு சீரான வடிவமுள்ளதாயின் அதை ஒரு செவ்வகத்தினால் அடைத்து, அச்செவ்வகத்தின் இயலுருத் தோற்றத்திலிருந்து வளைகோட்டின் இயலுருத் தோற்றத்தை வரையலாம். சீரற்ற வடிவுள்ள நேர்கோட்டைப் பல செவ்வகங்களால் அடைத்து அதன் இயலுருத் தோற்றத்தை வரையவேண்டும்.

பொதுவாக ஓவியர்கள் இயலுருத் தோற்றத்தின் விதிகளை ஒட்டியே படங்கள் வரைந்து வருகின்றனராயினும், இந்நூற்றாண்டில் சில ஓவியர்கள் இயற்கைத் தோற்றப்படி வரைய வேண்டியதில்லை என்ற கொள்கையைப் பரப்பவும், இயலுருத் தோற்றமின்றி ஓவியங்கள் வரையவும் தொடங்கியிருக்கிறார்கள்.

இயற் கணிதம் (Algebra) : 1. எண் கணிதத்துடன் தொடர்பு: எண் கணிதப் பிரச்சினைகளைச் சுருக்கமாக எழுதவும் தீர்க்கவும் இயற்கணிதம் பயன்படுகிறது. கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் எனும் பிணைகளுக்கும் (Operations), சமம், சமனின்மை என்ற உறவுகளுக்கும் குறிகளைப் பயன்படுத்தியும், எண் குறிகளைத் தவிர இன்னும் மதிப்புத்தெரியாத எண்களைக் குறிக்க எழுத்துக் குறிகளைப் பயன்படுத்தியும், எண் கணிதக் கேள்வியை ஒரு சுருக்கெழுத்து முறையாக நாம் எழுதி, அதனின்று எழுத்துக்களால் குறித்த எண்களின் மதிப்பைக் காண வழிகளை ஆராய்கின்றோம். உதாரணமாக, இரு "சகோதரர்களின் மொத்த வயது நாற்பது; மூத்தவன் இளையவனைவிடம் நான்கு வயது பெரியவனாயின் இளையவன் வயது என்ன?" என்ற கேள்வியை நேராகத் தீர்க்க, "இளையவன் வயதுடன் நான்கைச் சேர்ப்பதால் கிடைக்கும் மூத்தவன் வயதை இளையவன் வயதுடன் சேர்க்க நாற்பது வரும். ஆதலால் நாற்பதில் நான்கு கழித்துவரும் முப்பத்தாறு இளையவன் வயதைப் போலிருமடங்கு. அதனால் இளையவன் வயது பதி-