________________
இயலுருத் தோற்றம் . 18 இயற் கணிதம் போது கண்ணாடியின் தளம் படத்தளம் (Picture இணையான கோடுகள் அனைத்தும் ஒரே மறையும் Plane) என்றும், காண்பவர் இருக்கும் கிடைத் தளம், புள்ளியை உடையவை. தரைத்தளம் (Ground P.) என்றும் குறிக்கப்படும். ஒரு காட்சியின் இயலுருத் தோற்றத்தை வரையு முன் மூன்று தளங்களை முடிவு செய்து கொள்ளவேண் டும். அவை : 1. அடித்தளம் அல்லது தரைத்தளம். இது காட்சி உள்ள தரையின் தளம். 2. அடிவானத் தளம், 3. படத்தளம். இது இயலுருத்தோற்றப் பட முள்ள தளம். முதலிரண்டு தளங்களுக்கிடையேயுள்ள தொலைவு சராசரி மனிதனின் உயரத்திற்குச் சமமானால் ஒருவர் சாதாரணமாகக் காணும் காட்சியை இயலுருத் தோற்றத்தில் காணலாம். இது மிகவும் அதிகமானால் காட்சியின் தோற்றம் வானிலிருந்து பார்த்தால் தரை யில் தென்படும் காட்சியைப்போல் இருக்கும். தரைத் தளத்தை அடிவானத் தளத்திற்குமேல் எடுத்துக் படம் 1 கொண்டு ஒரு காட்சியின் இயலுருத் தோற்றத்தை இயலுருத் தோற்றம் வரைந்தால், அது கீழிருந்துகொண்டு உயரத்திலுள்ள வெளியிலே உள்ள ஒரு பொருளின் தோற்றம் இடையிலுள்ள காட்சியைப் பார்ப்பதுபோன்ற தோற்றங்கொண் கண்ணுடியில் தெரியும் வகை. டிருக்கும். இயலுருத் தோற்றப் படங்களை வரையப் படத்தள ஏதாவதொரு நேர்கோட்டை இயலுருத்தோற்றத்தில் மும் அடிவானத்தளமும் முக்கியமானவை. நடை காட்டும்போது அது ஒரு புள்ளியில் முடிவது போலிருக் முறையில் படத்தளத்தையும் அடிவானத்தளத்தையும் ஒரு தாளின் மேல் வரைய வேண்டியிருக்கும். இதற் கும். இப்புள்ளி நேர்கோட்டின் மறையும் புள்ளி (Va காகப் படத்தளத்தை 90° சுழற்றி, அது அடிவானத் nishing point) எனப்படும். இருப்புப் பாதையின் தளத்தின்மேல் உள்ளது போலவே கொண்டு படத்தை வரையவேண்டும். காட்சியிலுள்ள வளைகோடுகளின் இயலுருத் தோற் றம் நேர்க்கோடுகளைத் திட்டக் குறிப்புக்களாகக் கொண்டு வரையப்படுகின்றது. வளைகோடு சீரான வடிவமுள்ள தாயின் அதை ஒரு செவ்வகத்தினால் அடைத்து, அச்செவ்வகத்தின் இயலுருத் தோற்றத்தி லிருந்து வளைகோட்டின் இயலுருத் தோற்றத்தை வரையலாம். சீரற்ற வடிவுள்ள நேர்கோட்டைப் பல செவ்வகங்களால் அடைத்து அதன் இயலுருத் தோற் மத்தை வரையவேண்டும். பொதுவாக ஓவியர்கள் இயலுருத் தோற்றத்தின் விதிகளை ஒட்டியே படங்கள் வரைந்து வருகின்றன ராயினும், இந்நூற்றாண்டில் சில ஓவியர்கள் இயற்கைத் தோற்றப்படி வரைய வேண்டியதில்லை என்ற இயலுருத் தோற்றம் கொள்கையைப் பரப்பவும். இயலுருத் தோற்றமின்றி PP : படத்தளம். MNK L : தரைத்தளம். ஓவியங்கள் வரையவும் தொடங்கியிருக்கிறார்கள். E: நோக்கும் புள்ளி. இயற் கணிதம் (Algebra) : 1. எண் கணிதத் V1 : மறையும் புள்ளி. துடன் தொடர்பு : எண் கணிதப் பிரச்சினைகளைச் A1 B. என்பது ABஇன் இயற்றுத் தோற்றம். சுருக்கமாக எழுதவும் தீர்க்கவும் இயற்கணிதம் பயன் படுகிறது. கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் இணையான தண்டவாளங்களின் இடையே ஒருவர் எனும் பிணைகளுக்கும் (Operations), சமம், சம நின்றுகொண்டு அவற்றைப் பார்த்தால் அவை தொலை னின்மை என்ற உறவுகளுக்கும் குறிகளைப் பயன்படுத்தி விலுள்ள புள்ளியொன்றில் கூடுவது போலிருக்கும். யும், எண் குறிகளைத் தவிர இன்னும் மதிப்புத்தெரியாத தண்டவாளங்களுக்கு இதுவே மறையும் புள்ளியாகும். எண்களைக் குறிக்க எழுத்துக் குறிகளைப் பயன்படுத்தி படம் 1-ல் AB என்ற கோடு தரைத் தளத்தில் உள் யும், எண் கணிதக் கேள்வியை 'ஒரு சுருக்கெழுத்து ளது. இக்கோட்டுக்கு இணையாக Eஇலிருந்து ஒரு முறையாக நாம் எழுதி, அதனின்று எழுத்துக்களால் நேர் கோட்டை வரைவோம். இது படத்தளத்தை V. என்ற புள்ளியில் வெட்டும். V. என்பது நேர் குறித்த எண்களின் மதிப்பைக் காண வழிகளை ஆராய் கோட்டின் மறையும் புள்ளியின் இயலுருத் தோற் கின்றோம். உதாரணமாக, இரு சகோதரர்களின் றம். நேர் கோட்டின் முனைகளான A. B-ஐ E உடன் மொத்த வயது நாற்பது ; மூத்தவன் இளையவனைவிட சேர்த்தால் சேர்க்கும் கோடுகள் A1, B1 என்னும் நான்கு வயது பெரியவனாயின் இளையவன் வயது புள்ளிகளில் படத்தளத்தை வெட்டும், A1, B1 என்னா" என்ன?" என்ற கேள்வியை நேராகத் தீர்க்க, “இளை என்பது AB இன் இயலுருத் தோற்றம். இதை நீட்டி யவன் வயதுடன் நான்கைச் சேர்ப்பதால் கிடைக்கும் னால் இது மறையும் புள்ளியின் இயலுருத் தோற்ற மூத்தவன் வயதை இளையவன் வயதுடன் சேர்க்க மான V1இன் வழியே செல்லும், படத்தளத்திற்கு நாற்பது வரும். ஆதலால் நாற்பதில் நான்கு இணையாக உள்ள கிடைக் கோடுகளுக்கும் நிலைக் கழித்துவரும் முப்பத்தாறு இளையவன் வயதைப் கோடுகளுக்கும் மறையும் புள்ளிகள் இல்லை. மற்ற போலிருமடங்கு. அதனால் இளையவன் , வயது - பதி
