________________
இயற் கணிதம் 26 இயற்கைச் சிகிச்சை முறை 2. (கா) L எனும் பூலிய வலயத்தில் S எனும் கூடியது என்றும் கொண்டால் - ஒரு பங்கீட்டுச் மிகப்பெரிய அங்கம் இருக்குமாயின் (அல்லது ஒவ்வோர் சட்டகமாகும். இதில் k எனும் ஒரு தன முழு எண் அங்கம் A உடனும் SOA=A என்று விதியையுடைய ணால் வகுபடும் L இன் உறுப்புக்கள் ஒரு 'சீர்கணம்' S எனும் ஒற்றை (Unit) இருக்குமாயின்) L -ஐ ' பூலிய எனக் காணலாம். அல்ஜேப்ரா' என்போம். பூலிய அல்ஜேப்ராவில் சீர்கணம் M ஆனது, மேலும் (anb) என்ற S-A= A' என எழுதினால் AUA'=S, AMA'=> L இன் இரு உறுப்புக்களின் பெருக்கத்தை அங்கமாகக் எனத் தெரிகிறது. S, ) எனும் மிகப்பெரிய, மிகச் கொண்டால் a அல்லது b-ஐ அங்கமாக உடையது' சிறிய அங்கங்களைச் சார்ந்து A எனும் சட்டக உறுப்பு என்ற விதிக்குட்பட்டால் M-ஐ ஒரு ' மூலச் சீர்கணம்' ஒன்றிற்கு மேற்சொன்ன சமன்பாடுகளிற்குட்பட்ட (Prime Ideal) என்னலாம். மேலே கூறிய உதாரணத் A' எனும் உறுப்பு இருக்குமாயின் A'-ஐ A இன் ஒரு 'தில் ஒரு பகா எண் p இனால் வகுபடும் தன முழு துணை உறுப்பு என்பர். பங்கீட்டுச் சட்டகங்களில் ஓர் எண்களின் கணம் ஒரு மூலச் சீர்கணம் ஆகும். உறுப்பிற்கு ஒரு துணை உறுப்பிற்குமேல் இராது. A' இனிக் கூறும் தேற்றங்களை நிரூபிப்பது சுலபமல்ல. இன் துணை உறுப்பு A உம் ஆகும். பூலிய அல்ஜேப் ஆயினும், அவற்றின் கூற்று எத்தகையதென்பதை ராவை S. P எனும் மிகப்பெரிய, மிகச்சிறிய அங்கங் எளிதில் கண்டுகொள்ளலாம். களும் ஒவ்வொரு Aக்கும் ஒரு துணை உறுப்பு A'உம் (3. இ) பங்கீட்டுச் சட்டகம் ஒவ்வொன்றும் அதன் உடைய பங்கீட்டுச் சட்டகம் என்றும் நிருணயிக்கலாம். மூலச் சீர் கணங்களினாலான S எனும் கணக்குழாத்தின் 2. (கி) - எனும் குறைக்கிரம கணத்திலோ சட் உட்கணங்கள் சிலவற்றால் ஆன ஒரு கண வலயத்திற்கு டகத்திலோ ஒவ்வொரு உட்கணம் [A] க்கும் (U, 0 பொருத்தவரை) சமநிதானம் ; ஆதலின் L இல் A1 களைவிடப் பெரிய அங்கங்களிலிருந்து இவ்விரண்டின் அமைப்பும் ஒன்றே. அவற்றுள் மிகச் சிறியது U; [Ai) எனும் அங்கமும், (3. ஈ) பூலிய வலயம் ஒவ்வொன்றும் அதன் பகா - இல் A களைவிடச் சிறிய அங்கங்களிலிருந்து மூலச் சீர்கணங்களாலான S எனும் கணக்குழாத்தின் அவற்றின் மிகப் பெரியது 0 [A] உம் இருக்கு உட்கணங்கள் சிலவற்றால் ஆன ஒரு கணகளத்திற்கு மாயின் - ஐ' சம்பூர்ணச் சட்டகம்' (Complete 1.) (0, U, C பொருத்தவரை) சமநிதானம். பூலிய அல் என்னலாம். U [A1,0[A;) இவற்றை [A] இன் ஜேப்ரா இதேபோல் மிகப் பெரிய அங்கம் உடைய * சட்டகத் தொகை', ' சட்டகப் பெருக்கம்' என் கண களத்திற்குச் சமநிதானம். போம், சம்பூர்ணச் சட்டகம் பூலிய வலயமாகவோ, 3. (உ) அணுக்களாலான தொகைமை அடிவாரம் பூலிய அல்ஜேப்ராவாகவோ இருந்தால் அதனை சம் உடைய சம்பூர்ண பூலிய அல்ஜேப்ரா ஒவ்வொன்றும் பூர்ண பூலியவலயம் அல்லது சம்பூர்ண பூலிய அல் ஒரு கணத்தின் எல்லா உட்கணங்களாலுமாய கண ஜேப்ரா என்போம். களத்திற்குச் சமநிதானம். சில சட்டகங்களின் அமைப்பு : மேலே விவரித்த 4. கண இயற்கணிதத்தின் பயன்கள் : தொகைக் சட்டக விதங்களிலிருந்து கீழ்க்கண்ட உண்மைகளைக் கலனத்திற்கு (Integral Calculus) அடிப்படை காணலாம் : யான ' அளவைமுறைக் கொள்கையில் (Measure 3. ( அ) கணவலயம் ஒவ்வொன்றும் ஒரு பங்கீட்டுச் Theory) 7,8, T.- கண வலயங்க ள் வெகு சட்ட கம். வாகக் கையாளப்படுகின்றன. விசுவவியலிலும் 3. (ஆ) SAகணவலயம் ஒவ்வொன்றும் ஒரு சம் (Topology) கணிதமுறைத் தருக்க சாஸ்திரத்திலும் பூர்ண பங்கீட்டுச் சட்டகம் ஆகும். பூலிய வலயங்களும் கணகளங்களும் பயன் படுகின்றன. 3. (இ) கணகளம் ஒவ்வொன்றும் ஒரு பூலிய வலயம். கணிதத்தின் பல பாகங்களிலும் அடிப்படையாக கணகளத்தில் மிகப் பெரிய கணம் ஒன் றிருக்குமாயின், மூலப் பொருள்கள் சிலவற்றால் ஆன கணங்களும், அக்களம் ஒரு பூலிய அல்ஜேப்ரா ஆகும். அவற்றின் உட்கணங்களும் வெகுவாகத் தொழிற் 3. (ஈ) S எனும் ஒரு கணத்தின் உட்கணங்கள் படுவதால் கண இயற்கணிதம் ஒரு சிறிதாவது தற் எல்லாவற்றாலும் ஆன கண களம் ஒரு சம்பூர்ண பூலிய காலக் கணிதத்தின் ஒவ்வொரு பாகத்திலும் அவசிய அல்ஜேப்ரா ஆகும். இதற்கு அணுக்களால் (ஐத் மாகிறது. வை. சு. கி. தவிரத் தன்னினும் சிறிய வேறு அங்கங்களில்லாத இயற்கைச் சிகிச்சை முறை என்பது மருந்து. சட்டகத்தின் அங்கங்கள் அணுக்களெனப்படும்) உண்ணாமல் நோயைக் குணப்படுத்தும் முறையாகும். ஆன ' தொகைமை அடிவாரம்' (Additive base! ஒன் இயற்கைக்கு முரணாக வாழ்வதால் உடலினுள் நஞ்சு றிருக்கிறது.(அதாவது ஒவ்வோர் அங்கத்தையும் அணுக் கள் தோன்றி, உறுப்புக்களை ஒழுங்காக வேலை செய்ய களின் ' சட்டகத் தொகை 'யாக அடையப் பெறலாம்). வொட்டாமல் செய்து விடுகின் றன. அப்பொழுது இங்குக் கூறிய தேற்றங்கள் சிலவற்றிலிருந்து சில காணும் குறிகளைக்கொண்டு நோய் உண்டாயிருப்ப சட்டக வகைகளின் அமைப்பைத் தீர்மானிக்கலாம். காகக் கூறுகிறேம். நோய் உடலில் உண்டாவதால் இவ்வா ராய்ச்சிக்குச் சட்டங்களின் 'சீர்கணம்' (Ideal) உடலே தான் அதைக் குணப்படுத்த முடியும். சாதா உதவுகின்றது. L எனும் சட்டகத்தின் உட்கணம் ரண மாக நாடோறும் உண்டாகும் கழிவுப் பொருள் , M என்பது "a, b எனும் - இன் அங்கங்கள் Mஇல் களை உடல் உடனுக்குடன் அப்புறப்படுத்திவிடுகிறது. இருக்க CL இலிருக்குமாயின் (aUb) உம், (anc) உம் M இல் இருப்பது நிச்சயம்” என்ற தேற்றத்திற்குட் ஆனால் இயற்கைக்கு முரணான வாழ்க்கையால் உண்டா பட்டிருந்தால் M-ஐL இன் சீர்கணம் என்போம், பூலிய கும் நச்சுக் கழிவுகள் முழுதும் வெளியேறுவதில்லை. வலயங்களில் சீர்கணங்கள் வலயத்தில் சாதாரண ஆயினும் உடல் அவற்றை அப்புறப்படுத்த முயல் மாக உபயோகிக்கப்படும் சீர்கணங்களுடன் ஒன் றியுள் கிறது. அந்த முயற்சியின் குறிகளையே நாம் நோய் ளன. உதாரணமாகத் தன முழு எண்களாலான L என்றும், நோய்க் குறிகள் என்றும் கூறுகின்றோம். எனும் கணத்தில் (mna)=m. n இவற்றின் அ. பொ. ஆதலால் முக்கியமாக நச்சுக் கழிவுகளை விலக்குவதற் ம. என்றும், (mUn)=m. n இவற்றின் உ. பெர், அ. காக உடல் செய்யும் முயற்சிக்கு உறுதுணையாக என்றும், man என்பதற்கு m ஆனது nஐ வகுக்கக் நிற்பதே மருத்துவத்தின் வேலையாகும்.
