கலைக்களஞ்சியம்/ஆயத்தொலைகள்

ஆயத்தொலைகள் (Co-ordinaes): ஒரு தளத்திலோ, முப்பரிமாண இடவெளியிலோ உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தைக் குறிப்பிட்ட ஆயங்களிலிருந்து அவற்றின் தொலைவைக் கொண்டு குறிப்பிடும் இம்முறை முதலில் டேகார்ட் (Descartes) என்ற கணித வல்லுநரால் 1637-ல் வெளியிடப்பட்டது.

படத்தில் உள்ளபடி தளத்தில் OX, OY என்ற குறிப்பிட்ட திசைகளில் உள்ள இரு கோடுகளை ஆயமாகக் கொள்கிறோம். P என்ற ஒரு புள்ளிக்கு இந்த

ஆயங்களிலிருந்து உள்ள தூரங்களான x,y என்ற தள அல்லது ரிண எண்களை கொண்டு P உள்ள இடத்தை குறிக்கலாம். x, y என்பன கார்டீசிய ஆயங்கள் எனப்படும். மற்றொரு வழி யாதெனில் தளத்தில் என்ற ஆதியையும், அதன் வழியே செல்லும் OX என்றதொரு குறிப்புத் திசையையும் எடுத்துக் கொள்கிறோம். P என்ற புள்ளியைக் குறித்து Oவிலிருந்துள்ள தொலைவு r = (OP) என்ற தன எண்ணையும் OXலிருந்து இடம்புரியாக OPக்கு உள்ள $\theta$ என்ற கோணத்தையும் கொண்டு Pஇன் இருப்பிடத்தைக் குறிப்பிடலாம். {{larger|r, $\theta$|| என்பன துருவ ஆயங்கள் (Polar Co-ordinates) எனப்படும்.

முப்பரிமாண இடவெளியில் இதேபோல O எனும் புள்ளியின் வழியாக, ஒன்றற்கொன்று நேர் குத்தாகவும், குறிப்பிட்ட திசைகளிலும் உள்ள OX, OY OZ என்ற வரைகளை ஆயங்களாகக் கொண்டு, Pஎன்ற புள்ளிக்கு இவ்வாயங்கள் ஒவ்வொன்றின் திசையிலும், மற்ற இரு ஆயங்களால் அமைக்கப்படும் தளத்திலிருந்து உள்ள தூரங்களான x, y, z என்னும் தன, அல்லது ரிண எண்களைக் கொண்டு Pஇன் இருப்பிடத்தைத் தீர்மானிக்கலாம்.

OX, OY உள்ள தளத்தின்மேல் Pயிலிருந்து வரைந்த செங்குத்துக் கோட்டின் பாதமான M என்ற புள்ளிக்கு r, $\theta >$ என்ற தூர கோண ஆயங்களையும்,

PM=z என்ற உயரத்தையும் கொண்டும் Pயின் இருப்பிடத்தைக் குறிக்கலாம். இவற்றிற்கு உருளை ஆயத்தொலைகள் (Cylindrical C.) என்று பெயர். அல்லது OXலிருந்து OMக்குள்ள கோணத்தொலைவு (($\theta$), OMஇலிருந்து OPஇன் கோணத் தொலைவு ($\phi$)φ), OPயின் நீளம் (R) ஆன மூன்று எண்களைக் கொண்டும் Pஇன் இடத்தை நிர்ணயிக்கலாம். R, $\theta ,\phi$, என்பவை கோள ஆயத் தொலைகள் (Spherical C.) எனப்படும். வானவியலில் இம் மூன்றாம் முறை மிகுதியாகக் கையாளப்படும்; Pவானத்துள்ள பொருளும், பார்ப்பவரின் இருப்பிடமும் ஆயின், Oவிலிருந்து P இருக்கும் திசையை மட்டும் குறிக்கும் $\theta ,\phi$ என்பவையே வானவியலில் ஆயங்களாக வழங்குகின்றன. பார்க்க: வானவியல். வை. சு. கி.